一種改進(jìn)Perona-Malik擴(kuò)散系數(shù)的圖像去噪方法.doc

精品論文一種改進(jìn) perona-malik 擴(kuò)散系數(shù)的圖像去噪方法周千，張培茹，韓舒然 西安理工大學(xué)理學(xué)院，西安 （710054） e-mail：zhouqian_0823163.com摘要：偏微分方程去噪已被公認(rèn)為是具有顯著效果的圖像去噪技術(shù)，本文從perona-malik模型的擴(kuò)散函數(shù)出發(fā),對(duì)其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析。通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)散系數(shù),使其能在消除圖像噪聲的 同時(shí)更好地保持邊緣,在一定程度上克服了邊緣保持與噪聲消除之間的矛盾。關(guān)鍵詞：非線性偏微分方程，噪聲消除，圖像平滑中圖分類號(hào)：tp3911. 引言在拍攝和傳輸過(guò)程中,圖像往往因各種因素被加入大量噪聲,不僅嚴(yán)重影響了圖像的視覺(jué) 效果,同時(shí)也給后續(xù)的圖像分析和理解帶來(lái)一定的困難,因此在圖像預(yù)處理中圖像平滑是非常 重要的環(huán)節(jié),平滑質(zhì)量的好壞直接影響到后續(xù)處理。傳統(tǒng)的圖像平滑算法如均值濾波和高斯濾波等,由于不考慮圖像的形狀特征,其平滑結(jié)果 等價(jià)于傳導(dǎo)系數(shù)為常量的熱擴(kuò)散方程,屬于各向同性擴(kuò)散,所以在去噪的同時(shí)也模糊甚至破壞 了圖像的邊緣。與熱擴(kuò)散模型相比較,各向異性擴(kuò)散模型實(shí)際是一個(gè)非線性拋物型的偏微分 方程,由圖像梯度決定其擴(kuò)散速度,能夠兼顧噪聲消除和特征保持兩方面。perona-malik 模型 1，4為代表的這類方法已經(jīng)在邊緣檢測(cè)、圖像增強(qiáng)、圖像分割以及目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣 泛的應(yīng)用。2. perona-malik 模型及其不足2.1perona-malik 模型設(shè) u0 (x, y) 為原始灰度圖像,引入時(shí)間變量 t ,求解下面的偏微分方程（1），將得到一 組逐漸平滑的圖象 u(x, y,t) :- 4 - u t= divc(| u |)u （1）u ( x, y, 0) = u0 ( x, y), t 0, t 其中| u | 是圖像梯度模;擴(kuò)散系數(shù) c() 是關(guān)于| u |的非負(fù)函數(shù),用于控制擴(kuò)散速度。理想的擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)當(dāng)使各向異性擴(kuò)散在灰度變化平緩的區(qū)域快速進(jìn)行,而在灰度變化急劇的位置(即圖像特征處) 低速擴(kuò)散乃至不擴(kuò)散。perona 等人提出了兩個(gè)這樣的擴(kuò)散系數(shù):c( s ) = exp ( s / k ) 2 （2）和c ( s ) =11 + ( s /k ) 2（3）公式(2) 、(3) 中的 k 是根據(jù)具體應(yīng)用而取值的常量,它們的函數(shù)波形分別對(duì)應(yīng)圖1 (a) 和圖1(b) 。通過(guò)分析函數(shù)波形可以得知: 0 k（5） 0 . 9 fix , e l s e在判定為特征的區(qū)域 (s k ) ，算子 fix 迅速增長(zhǎng)，使擴(kuò)散系數(shù)加速趨于零，能夠更好 的保持紋理和邊緣；如果 s k ，則 fix 迅速減小，使擴(kuò)散系數(shù)迅速增大，能夠更好的消除噪聲。此外，由于有些噪聲的梯度值很大，在平滑過(guò)程中被作為圖像特征保留了下來(lái)，嚴(yán)重 的影響了圖像的視覺(jué)效果，因此有必要去除這些噪聲點(diǎn)2。這些噪聲點(diǎn)有一個(gè)重要的特性就 是比它周圍的像素的值大的多，基于這一特性，可以選取適當(dāng)?shù)闹兄禐V波器來(lái)消除這些噪聲 點(diǎn)。我們知道，中值濾波器的主要功能就是讓與周圍像素灰度值的差比較大的像素改取與周 圍的像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)。4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)(b)(c)(d)圖2 lena圖像及實(shí)驗(yàn)結(jié)果fig.2 processing result of image lena選取標(biāo)準(zhǔn)的lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2（a）是加入均值為0，方差0.01的高斯噪聲的圖像， 圖2（b）是用中值濾波作用的結(jié)果，圖2（c）是用perona-malik 算法迭30次得到的結(jié)果，使 用的參數(shù)是k = 10，圖像中一些梯度值較大的噪聲點(diǎn)無(wú)法消除，圖2 (d)是用改進(jìn)后的算法迭 代15次得到的結(jié)果，平滑后基本消除了圖像中梯度較大的噪聲點(diǎn)，圖像邊緣的形狀也保持的 較為完好，從表1可以出，本文改進(jìn)的p-m方法去噪后的圖像比p-m方法去噪后的圖像的信噪 比有所提高。表1 改進(jìn)前后的信噪比（db）tab.1 snr of before and after improvement加噪圖中值濾波p-m 方法本文方法snr14.031519.760921.150821.7185snr11.209717.504618.467919.62305. 結(jié)論本文在p-m模型基礎(chǔ)上修改了擴(kuò)散系數(shù)，同時(shí)利用中值濾波去除了p-m方法無(wú)法消除的 孤立噪聲點(diǎn)，較好的保護(hù)了圖像的邊緣，提高了圖像的信噪比。參考文獻(xiàn)1 perona p, malik j. scale-space and edge detection using aniso-tropic diffusionj . ieee transactionspatten analysis and machineintelligence, 1990, 12 (7) : 629 - 639.2 you y l,kaveh m.fourth-order partial differential equations forniose removalj.ieee trans on imageprocessing,2000,9(10):1723-1730.3 賈迪野，黃風(fēng)崗，蘇菡 一種新的基于高階非線性擴(kuò)散的圖像平滑方法j .計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2005，284 熊保平，杜民 基于pde圖像去噪方法j .計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27（8）5 陳欣，樓玉萍 基于pde，圖像平滑方法j .計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2004an improved method of perona-maliks diffusioncoefficient for noise removalzhou qian，zhang peiru，han shuranschool of science，xi,an university of technology，xi,an （710054）abstractpartial differential equation filters are well-known for their processing results. from the diffusioncoefficient of perona-malik model, the function nature was analyzed. by changing the form of the diffusion function, it can get rid of the noises from image while preserving e