【大綱版數(shù)學】步步高2012版大一輪復習：§2.5　二次函數(shù).doc

2.5二次函數(shù) (時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于()a2 b1 c1 d22“a b.a da0，12，則實數(shù)m的取值范圍是.7若方程x211x30a0的兩根均大于5，則實數(shù)a的取值范圍是_8函數(shù)f(x)ax2ax1，若f(x)0在r上恒成立，則a的取值范圍是_9設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，則實數(shù)a的值為_三、解答題(共41分)10(13分)f(x)x2ax在區(qū)間0,1上的最大值為2，求a的值11.(14分)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x22axa的定義域為1,1時，值域為2,2？若存在，求a的值；若不存在，說明理由12(14分)已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍答案1c2.b3.c4.b 5c6. 70a 841時，即a2時，f(x)maxf(1)2a.當0時，即a0時，f(x)maxf(0)2a6.f(x)在區(qū)間0,1上最大值為2時a或a6.11解f(x)(xa)2aa2.當a1時，f(x)在1,1上為增函數(shù)，a1(舍去)；當1a0時，a1；當01時，f(x)在1,1上為減函數(shù)，a不存在綜上可得a1.12解(1)存在xr，f(x)bg(x)存在xr，x2bxb0b4.(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.當0，即m時，則必需m0.當0，即m時，設(shè)方程f(x)0的根為x1，x2(x1x2)若1，則x10，即m2；若0，則x20，即1m；綜上所述：1m0或m2.第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運算(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010廣東)若集合ax|2x1，bx|0x2，則集合ab等于 ()ax|1x1 bx|2x1cx|2x2 dx|0x12(2010陜西)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x23已知全集u1,2,3,4,5,6，集合m2,3,5，n4,5，則u(mn)等于()a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,64如果全集ur，ax|2x4，b3,4，則a(ub)等于()a(2,3)(3,4) b(2,4)c(2,3)(3,4 d(2,45已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，bx|x20，則a(rb)_.8已知集合mx|xn，nz，nx|xn1，nz，則集合m與n的關(guān)系為_9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合a1,3，a，b1，a2a1且ba，求a的值11.(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)當m3時，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求實數(shù)m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求實數(shù)m的值；(2)若arb，求實數(shù)m的取值范圍答案1d 2d 3d 4a 5b6(0,1)，(1,2) 72,3) 8mn 9a110解ba，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當a1時，a1,3，1，b1,3，滿足ba，當a2時，a1,3,2，b1,3，滿足ba.由a2a1a得a22a10，解得a1，當a1時，a1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上，若ba，則a1或a2.11解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)當m3時，bx|1x3，則rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此時bx|2x4，符合題意，故實數(shù)m的值為8.12解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.誤區(qū)警示由arb轉(zhuǎn)化不等式時，易出現(xiàn)錯解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是 ()a若x21，則x1或x1b若1x1，則x21或x1d若x1或x1，則x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3(2010江西)對于實數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()a“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”c“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)當a時，求(ub)a；(2)命題p：xa，命題q：xb，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若ax2ax10對xr恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，對函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10對xr恒成立由(1)(2)知，命題得證12解(1)當a時，abub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a時，ax|2x3a1p是q的充分條件，ab.，即a.當3a12，即a時，a，符合題意；當3a12，即a時，ax|3a1x2，由ab得，a0 d任意xr,2x02命題“任意x0，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03下列有關(guān)命題的說法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分條件c命題“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10”d命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()aa6 ba1或a6c1a6 d1a0；任意xq，x2q；存在xz，x21；任意x，yr，|x|y|0.其中是全稱命題并且是真命題的是_(填序號)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.8已知命題p：x22x30；命題q：1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是_9下列結(jié)論：若命題p：存在xr，tan x1；命題q：任意xr，x2x10.則命題“p且綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2x10的兩實根的符號相同，q：方程x2x10的兩實根的絕對值相等11.(14分)已知命題p：任意x1,2，x2a0.命題q：存在x0r，使得x(a1)x011.又存在x0r，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當命題p為真命題時1或|a|1，|a|2.又“只有一個實數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當命題q為真命題時，a0或a2.命題“p