工程力學答案.pdf

工程力學工程力學 課后練習題講解課后練習題講解 教師張建平教師張建平 第一章靜力學基礎(chǔ)第一章靜力學基礎(chǔ) 1. P32習題習題 1-1 2. P32習題習題 1-2 3. P33習題習題 1-8 課后習題：課后習題： 1-1 習題習題1-1圖圖a和和b所示分別為正交坐標系所示分別為正交坐標系Ox1y1與斜交坐 標系 與斜交坐 標系Ox2y2。試將同一個力F分別在兩種坐標系中分解和投 影，比較兩種情形下所得的分力與投影。 。試將同一個力F分別在兩種坐標系中分解和投 影，比較兩種情形下所得的分力與投影。 y2 x2 O F b) 解：圖（解：圖（a）：）： 11 sincosjFiFF+= 分力： 投影： 分力： 投影： 1111 sin,cosjFFiFF yx = sin,cos 11 FFFF yx = 討論時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投 影是代數(shù)量。 討論時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投 影是代數(shù)量。 ? 90= 圖（圖（b）: 分力： 投影： ）: 分力： 投影： () 2222 sin cossincot, sin xy F FFFiFj = () 22 cos,cos xy FFFF= 時，投影與分量的模不等。討論：時，投影與分量的模不等。討論： ? 90 1-2 試畫出習題試畫出習題1-2圖圖a和和b兩種情形下各構(gòu)件的受力圖， 并加以比較。 兩種情形下各構(gòu)件的受力圖， 并加以比較。 比較：解比較：解a圖與解圖與解b圖，兩種情形下受力不同，二者的圖，兩種情形下受力不同，二者的FRD值大 小也不同。(圖解如下) 值大 小也不同。(圖解如下) 習題習題1-2a解解1圖習題圖習題1-2a解解2圖圖 習題習題1-2b解（左）圖解（左）圖 1-8 習題習題1-8圖示壓路機的碾子可以在推力或拉力作用下滾過圖示壓路機的碾子可以在推力或拉力作用下滾過 100mm高的臺階。假定力高的臺階。假定力F都是沿著桿都是沿著桿AB的方向，桿與水平 面的夾角為 的方向，桿與水平 面的夾角為30，碾子重量為，碾子重量為250N。試比較這兩種情況下， 碾子越過臺階所需力 。試比較這兩種情況下， 碾子越過臺階所需力F的大小。的大小。 解：圖（解：圖（a）：）： ()NFWFF1672, 0sin60sin, 0, 5 4 arcsin x = 圖（圖（b）：）： ()NFWFFx217, 0sin30cos, 0,13.53= 習題習題1-8 a解圖習題解圖習題1-8 b解圖解圖 課后習題：課后習題： 1. P43習題習題 2-1 2. P43習題習題 2-2 3. P44習題習題 2-4 第二章力系的簡化第二章力系的簡化 21 由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個力由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個力F和和2F所組成 平行力系，如圖所示。二力作用線之間的距離為 所組成 平行力系，如圖所示。二力作用線之間的距離為d。試問 這一力系向哪一點簡化，所得結(jié)果只有合力，而沒有合力 偶；確定這一合力的大小和方向；說明這一合力矢量屬于 哪一類矢量。 。試問 這一力系向哪一點簡化，所得結(jié)果只有合力，而沒有合力 偶；確定這一合力的大小和方向；說明這一合力矢量屬于 哪一類矢量。 解：由習題解：由習題21解圖，假設力系向解圖，假設力系向C點簡化所得結(jié)果只有 合力，而沒有合力偶，于是，有 點簡化所得結(jié)果只有 合力，而沒有合力偶，于是，有 習題習題21圖圖 方向如圖示。合力矢量屬于滑動矢量。方向如圖示。合力矢量屬于滑動矢量。 ( )()0,20 C MFF dxF x=+= i ,2 R xdFFFF= 習題習題21解圖解圖 2-2 習題習題2-2圖所示一平面力系對圖所示一平面力系對A(3，0)，B(0，4)和和C（- 4.5，2）三點的主矩分別為：）三點的主矩分別為：MA、MB和和MC。若已知：。若已知：MA 20kNm、MB0 和和MC10kNm，求：這一力系最后 簡化所得合力的大小、方向和作用線。 ，求：這一力系最后 簡化所得合力的大小、方向和作用線。 解：由已知解：由已知MB=0知合力知合力FR過過B點 知 點 知FR位于位于A、C間，且 由 間，且 由20,10 AC MKN mMKN m= ii ()222AGCD=習題解圖 在圖中設在圖中設,OFd= ()( ) ( ) 4 3 sin21 sin4.5sin2 2 dcot dAGCD d CDCE = += = ()3 sin2 4.5sin 2 d d += 39 3 dd d += = 則 即 則 即 F點的坐標為（點的坐標為（-3，0） 合力方向如圖所示，作用線過合力方向如圖所示，作用線過B、F點點 4 tan 3 4 6sin64.8 5 4.8 2025 4.86 5 10 , 23 ARR R R AG MFAGF FKN FKN = = = = = 4 4 3 yx=+ 即 作用線方程： 即 作用線方程： 2-4 習題習題2-4圖示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都略去不計。 在構(gòu)件 圖示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都略去不計。 在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩數(shù)值上作用一力偶，其力偶矩數(shù)值M800 Nm。試求 支承 。試求 支承A和和C處的約束力。處的約束力。 習題習題2-4圖習題圖習題2-4解解1圖習題圖習題2-4解解2圖圖 3000 1200 800 269.4 1.8 1.22 2 AB M FFN BD = + 解：解：BC為二力構(gòu)件，其受力圖如習題為二力構(gòu)件，其受力圖如習題2-4解解1圖所示?？紤]圖所示?？紤] AB平衡，由習題平衡，由習題2-4解圖，解圖，A、B二處的形成力偶與外加力 偶平衡。 二處的形成力偶與外加力 偶平衡。 sin 45 sin 45 1.22 1.8 22 2 BE BDBOODAO=+=+ =+ ? ? 課后習題：課后習題： 1. P68習題習題 3-1 2. P68習題習題 3-3 第三章工程構(gòu)件的靜力學平衡問題第三章工程構(gòu)件的靜力學平衡問題 3-1 試求習題試求習題3-1圖所示兩外伸梁的約束力圖所示兩外伸梁的約束力FRA、FRB。圖。圖a中中 FP=20KN,圖圖b中中FP=10KN,FP1=20KN60MKN m= q=20KN/m ，d=0.8m。 解：對于（解：對于（a）中的梁）中的梁 0,0 xAx FF= 習題習題3-1圖圖 0,43.50, APRB MMFF= += 6020 43.50, RB F += ( ) 40 RB FKN= 習題習題3-1a解圖習題解圖習題3-1b解圖解圖 1 1 230, 2 pRBP qdFFF+= 1 20 0.8 1023 200, 2 RB F+ = ( ) 21 RB FkN= ( ) 0,15 yRA FFkN= 0,0, yAyRBP FFFF=+= ( ) 20 Ay FkN= 對于（對于（b）中的梁）中的梁 p MF d= 1 0,230, 2 ApRBP d MqdF dFdFd=+= 3-3 拖車 產(chǎn)生的重力拖車 產(chǎn)生的重力FW=20KN，汽車對它的牽引力，汽車對它的牽引力 FS=10KN，如習題，如習題3-3圖所示。試求拖車勻速直線行駛時，車 輪A、B對地面的正壓力。 圖所示。試求拖車勻速直線行駛時，車 輪A、B對地面的正壓力。 解：根據(jù)習題解：根據(jù)習題3-3解圖解圖: ( )0,1.412.80, AWSNB MFFFF= += 1m 習題習題3-3圖圖 B FW FS A FA FNA FB FNB 習題習題3-3解圖解圖 13.6 NB FkN= 0,6.4 yNA FFkN= 第三章附加習題第三章附加習題 課后習題：課后習題： 1. P69習題習題 3-5 2. P69習題習題 3-6 3. P70習題習題 3-7 4. P71習題習題 3-13 5. P71習題習題 3-14 3-5 鑰匙的截面為直角三角形，其直角邊AB=d3-5 鑰匙的截面為直角三角形，其直角邊AB=d1 1，BC=d，BC=d2 2，如 習題圖所示，設在鑰匙上作用一個力偶矩為M的力偶。若不計 摩擦，且鑰匙與鎖孔之間的間隙很小，試求鑰匙橫截面三頂點 A、B、C對鎖孔孔邊的作用力。 ，如 習題圖所示，設在鑰匙上作用一個力偶矩為M的力偶。若不計 摩擦，且鑰匙與鎖孔之間的間隙很小，試求鑰匙橫截面三頂點 A、B、C對鎖孔孔邊的作用力。 習題習題3-5解圖解圖 解：根據(jù)題意畫出鑰匙孔邊的受力圖，如圖3-5解圖 解方程得： 解：根據(jù)題意畫出鑰匙孔邊的受力圖，如圖3-5解圖 解方程得： 21 0,cos0 0,sin0 0, XBA YBC BCA FFF FFF MF dF dM = = =+= 列出平衡方程列出平衡方程 22 12 B M F dd = + 1 22 12 A Md F dd = + 2 22 12 C Md F dd = + 3-6 一便橋自由地放置在支座C和D上，支座間的距離 CD=2d=6cm。橋面重量可看作均勻分布載荷，載荷集度q=5/3 kN/m。設汽車的前后輪所承受的重力分別為20kN和40kN，兩輪 間的距離為3m，如圖所示。試求：當汽車從橋上面駛過而不致 使橋面翻轉(zhuǎn)時橋的懸臂部分的最大長度L。 3-6 一便橋自由地放置在支座C和D上，支座間的距離 CD=2d=6cm。橋面重量可看作均勻分布載荷，載荷集度q=5/3 kN/m。設汽車的前后輪所承受的重力分別為20kN和40kN，兩輪 間的距離為3m，如圖所示。試求：當汽車從橋上面駛過而不致 使橋面翻轉(zhuǎn)時橋的懸臂部分的最大長度L。 習題習題3-6解圖解圖 解：此題分兩種情況討論 1. 懸臂 L3m 情況，則前后車輪的停靠位置在A、B兩點 解：此題分兩種情況討論 1. 懸臂 L3m 情況，則前后車輪的?？课恢迷贏、B兩點 ()() 5 402032(3) 3 LLdL dd+=+= 列力矩平衡方程得 解以上方程得 L=1.8m 66 1 33 4000 1020 1060 44 PW FAKN = 3 34s3 3 5 , 3 P F FFFA A 66 3 33 120 10800 1057.6 55 P FAKN = 57.6 P FKN= 課后習題：課后習題： 1. P158習題習題 7-5 2. P158習題習題 7-7 3. P160習題習題 7-12 第七章梁的強度問題第七章梁的強度問題 （拉應力）（拉應力） 7-5 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為 mm。 求：梁的1-1截面上A、B兩點的正應力。 7-5 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為 mm。 求：梁的1-1截面上A、B兩點的正應力。 解：解：1. 計算梁的計算梁的 1-1 截面上的彎矩：截面上的彎矩： 3 1 1 101600/11300 2 MNmN mmmN m = += 2. 確定梁的確定梁的 1-1 截面上截面上 A、B 兩點的正應力：兩點的正應力： A 點：點： () 3 3 3 33 150 10 130020 10 2 100 10150 10 12 Z A Z m N mm M y I mm = 6 2.54 102.54PaMPa= B點：點： () 3 3 3 33 150 10 130040 10 2 100 10150 10 12 Z B Z m N mm M y I mm = 162MPa=（壓應力）（壓應力） 解：解：1計算最大彎矩： 計算最大彎矩： 7-7 圖示矩形截面簡支梁，承受均布載荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖 b)時梁內(nèi)的最大正應力，并加以比較。 7-7 圖示矩形截面簡支梁，承受均布載荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖 b)時梁內(nèi)的最大正應力，并加以比較。 () 2 3 2 3 max 2 10/3 2.25 10 88 N mmql MN m = 2確定最大正應力： 平放： 確定最大正應力： 平放： () 3 max max22 33 2.25 106 3.91 240 10120 10 6 MN m MPa hb mm = 豎放：豎放： () 3 max max22 33 2.25 106 1.95 120 10240 10 6 MN m MPa hb mm = 3比較平放與豎放時的最大正應力：比較平放與豎放時的最大正應力： () () max max 3.91 2.0 1.95 = 平放 豎放 7-12 習題7-12圖所示之AB為簡支梁，當載荷F7-12 習題7-12圖所示之AB為簡支梁，當載荷FP P直接作用在梁的 跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應力超過許用應力30。為減小 AB梁內(nèi)的最大正應力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以看作 是簡支梁。試求輔助梁的長度a為何值時，梁AB滿足要求。 直接作用在梁的 跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應力超過許用應力30。為減小 AB梁內(nèi)的最大正應力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以看作 是簡支梁。試求輔助梁的長度a為何值時，梁AB滿足要求。 max max M , W = 4 1.30 P F l W = max max M , W = () 3/2 2 P F a W = 解：解： 2. 加輔助梁時加輔助梁時 1. 不加輔助梁時不加輔助梁時 () 3/2 24 1.30 PP FF l a WW = ()1.303/23a= 1.385am= 課后習題：課后習題： 1. P182習題習題 8-4 3. P183習題習題 8-8 4. P184習題習題 8-10 第八章梁的位移分析與剛度設計第八章梁的位移分析與剛度設計 2. P182習題習題 8-5 8-4 試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。習 題8-4圖中q、l、a、EI等為已知。 8-4 試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。習 題8-4圖中q、l、a、EI等為已知。 解：（解：（a）題）題 21 . 1 AAA www+= EI ql EI l ll ll q wA 384 17 24 2 46 22 4 2 22 1 = + = 習題習題8-4圖（圖（a）解）解 ( )=+= EI ql www AAA 384 17 4 21 ()逆時針 EI ql EI ql EI ql EI ql EI lql EI ql BBB AB B BBB 1246 4 22 6 . 2 333 21 3 2 22 3 1 21 =+= = = = += EI ql EI lql wA 162 22 4 2 2 2 = = （b）題）題 () 12 4 11 1. 2 124 AAA AB www ql l lllql wll lEIEI =+ + = = = i i i () EI ql EI llql wA 24 11 24 243 43 2 = + = ql lll q lll 習題習題8-4圖（圖（b）解）解 () ( ) 12 3 1 2 3 2 333 12 2. 2 124 2 163 3412 BBB B B BBB ql l lllql lEIEI qllql EIEI qlqlql EIEIEI =+ + = = =+= i i i EI ql www AAA 24 5 4 21 =+= 8-5 試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。8-5 試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解：圖解：圖a 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 圖圖a ()() 12 0 0 0 0 364 8 AAA A A MM ll EIEI M M =+= += = i A B l/2l/2 C q 圖圖b 解除解除A點約束為簡支點約束為簡支 約束力：約束力： 0 0 0 9 8 8 RARB M M M FF ll + = 剪力圖剪力圖彎矩圖 圖 彎矩圖 圖b：解除：解除A點約束點約束 3 2 () 1 2 0 :0 26 RA AA l q F M ll EI =+= A B l/2l/2 C q 圖圖b 43 23 ( )( ) 1 22 0:()0 23862 ARA A ll qq MFl wll EI =+= 2 1921287 ARA MlFql+=（2） 2 5 192 3 32 A RA Mql Fql = = 聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）解得）解得 2 4824 ARA MlFql+=（1） A B l/2l/2 C q 圖圖b 剪力圖剪力圖 彎矩圖彎矩圖 8-8 軸受力如圖所示，已知F8-8 軸受力如圖所示，已知FP P=1.6kN，d