人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.2.3解一元二次方程公式法導(dǎo)學(xué)案

第二十一章一元二次方程21.2.3公式法知識(shí)要點(diǎn)1一元二次方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)_b24ac0_時(shí)，x，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2bxc0的_求根公式_2式子_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0根的判別式，常用表示，0ax2bxc0(a0)有_有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根_；0ax2bxc0(a0)有_兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根_；0ax2bxc0(a0)_沒(méi)有實(shí)數(shù)根_知識(shí)構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)1：根的判別式1下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是( C )Ax2x10Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x1)2102(2019蘭州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列選項(xiàng)中正確的是( B )Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac03一元二次方程x24x50的根的情況是( D )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根4利用判別式判斷下列方程的根的情況：(1)9x26x10；解：a9，b6，c1，(6)24910，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (2)8x24x3；解：化為一般形式為8x24x30，a8，b4，c3，42483800，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (3)2(x21)5x0.解：化為一般形式為2x25x20，a2，b5，c2，5242(2)410，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 知識(shí)點(diǎn)2：用公式法解一元二次方程5方程5x2x23中，a_2_，b_5_，c_3_，b24ac_49_6一元二次方程x2x60中，b24ac_25_，可得x1_3_，x2_2_7方程x2x10的一個(gè)根是( B )A1 B.C1 D.8用公式法解下列方程：(1)x23x20；解：x1，x2 (2)8x28x10；解：x1，x2 (3)2x22x5.解：x1，x2 知識(shí)運(yùn)用9(2019廣東)關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( B )Am BmCm Dm10若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( C )Ak1 Bk1且k0Ck1且k0 Dk1且k011已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxb10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b 的值是 12關(guān)于x 的方程(a1)x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿(mǎn)足的條件是 13用公式法解下列方程：(1)x(2x4)58x；解：x1，x2 (2)(3y1)(y2)11y4.解：y1，y2 14當(dāng)x滿(mǎn)足條件時(shí)，求出方程x22x40的根解：解不等式組得2x4，解方程得x11，x21，x1 15(2019梅州)已知關(guān)于x的方程x2axa20.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：(1)a，另一個(gè)根為x(2)a24(a2)(a2)240，無(wú)論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 16關(guān)于x的一元二次方程(a6)x28x90有實(shí)數(shù)根(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程的根解：(1)關(guān)于x的一元二次方程(a6)x28x90有實(shí)根，a60，(8)24(a6)90，解得a且a6，a的最大整數(shù)值為7(2)當(dāng)a7時(shí)，原一元二次方程變?yōu)閤28x90.a1，b8，c9，(8)241928，x4，即x14，x24能力拓展17(2019株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分別為ABC三邊的長(zhǎng)(1)如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根解：(1)ABC是等腰三角形理由：x1是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(