人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.2 正方形 綜合練習(xí)

正方形1.下列判斷中正確的是() A四邊相等的四邊形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點(diǎn)的連線圍成的四邊形(最準(zhǔn)確的說(shuō)法)一定是() A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形3. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG下列結(jié)論：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正確的有() ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE點(diǎn)，CFBE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF下列四個(gè)結(jié)論：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正確的結(jié)論只有() DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且正方形ABCD與正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF (1)觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明變換過程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F (1)求證：AOEBOF； (2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？ ADOCBFEA1B1C17.如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DGAE，垂足為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F求證：BF=CE DEFGCBA8.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G與B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求證：AE=FC+EF ADEFCGB9.如圖1，四邊形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G，設(shè)BG交AC于點(diǎn)M，求證：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME圖1 圖2 圖345EFDG10.兩個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度 （1）若點(diǎn)E落在BC邊上（如圖2），試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明； （2）若點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，加以證明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG圖1 圖2 圖311.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F (1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想； (2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M (1)如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)MMH； (2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形； (3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？(不必說(shuō)明理由)FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 圖1 圖2 圖3“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。說(shuō)文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法。慢慢“老師”之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。課后練習(xí)參考答案題一： D詳解：A錯(cuò)誤，四邊相等的四邊形是菱形；B錯(cuò)誤，四角相等的四邊形是矩形；C錯(cuò)誤，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D正確，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選D題二： C詳解：如圖，連接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是正方形故選C題三： D詳解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正確；在RtCGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，HG=CD=AD，故正確；連接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正確；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正確；故正確的結(jié)論有故選D題四： D詳解：四邊形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5，在BCE中，CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5，CEB=CBE，CE=CB；故正確；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正確；AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正確；故正確的結(jié)論有故選D題五： 見詳解詳解：(1)猜想PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF(2)存在，是ABP和PGF，變換過程：把ABP先向右平移5個(gè)單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與PGF重合 (3)如圖，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13題六： 見詳解詳解：(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；(2)兩個(gè)正方形重疊部分面積等于a2，因?yàn)锳OEBOF，所以S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2題七： 見詳解詳解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90又EAB+DAG=90，F(xiàn)DA=EAB在RtDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE題八： 見詳解詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF題九： 見詳解詳解：(1)BD=CF成立，理由是：四邊形ABHC和四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFAC(SAS)，BD=CF(2)DABFAC，F(xiàn)CA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA=DBA+BMA=180-CAB=90，在CGM中，CGM=180-90=90，BDCF題十： 見詳解詳解：(1)如圖2，過E作EMCB于E交AC與M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的對(duì)角線，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；(2)若點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖)，(1)中結(jié)論是否仍然成立 過F作FHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H，四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90，BAE=FEH，F(xiàn)EHEAB，EH=AB，F(xiàn)H=BE，即EH=AB=BC，F(xiàn)H=BE=BC+CE，F(xiàn)H=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 題十一： 見詳解詳解：(1)DE=EF；NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=ABC=90，N，E分別為AD，AB中點(diǎn)，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF= 45，EBF=135，DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE)，連接NE，則點(diǎn)N可使得NE=BF此時(shí)DE=EF證明方法同(1)，證DNEEBF題十二： 見詳解詳解：(1)證明：四邊形BCGF為正方形，BF=BM=MN，F(xiàn)BM=90，四邊形CDHN為正方形，DM=DH=MN，HDM=90，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，F(xiàn)BM=HDM，BM=DM，F(xiàn)BMHDM，F(xiàn)M=MH，F(xiàn)MB=DMH= 45，F(xiàn)MH=90，F(xiàn)MHM(2)證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點(diǎn)PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四邊形BCDM是平行四邊形，CBM=CDM，又FBP=HDC，F(xiàn)BM=MDH，F(xiàn)BMMDH，F(xiàn)M=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180-FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由已知可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，F(xiàn)MH=180- (FMB+HMD)-(AMB+DME)=180-(180-FBM)-CBM=FBM-CBM=FBC=90FMH是等腰直角三角形(3)解：FMH還是等腰直角三角形DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBG與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。”于是看，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?，“教師”一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。E我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先