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第六節(jié) 空間直線及其方程,一、空間直線的一般式方程 二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)式方程 三、兩直線的夾角 四、兩平面的夾角,定義,空間直線可看成兩平面的交線,空間直線的一般方程,一、空間直線的一般方程,方向向量的定義：,如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量,二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,已知直線L上一點,和它的方向向量,求直線L的方程。,那么,直線的對稱式方程,令,方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.,直線的參數(shù)方程,根據(jù)兩向量平行的充要條件，得,例1 用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線,解,在直線上任取一點,取,解得,因所求直線與兩平面的法向量 都垂直,取,所求直線的對稱式方程為,參數(shù)方程,解,所以交點為,所求直線方程,兩直線的方向向量的夾角(通常指銳角)叫做兩直線的夾角.,三、直線與直線的位置關(guān)系,/,直線,直線,例如，,解,四、直線與平面的位置關(guān)系,直線與平面的夾角公式,直線與平面垂直相當(dāng)于直線的方向向量與平面的法線向量平行.,直線與平面平行或直線在平面上相當(dāng)于直線的 方向向量與平面的法線向量垂直.,/,解,為所求夾角,例6,解,解,設(shè)所求直線的方向向量為,根據(jù)題意知,取,所求直線的方程,五、雜例,例8,解：所給直線的參數(shù)方程為,代入平面方程中，,解方程，得t= -1,代入直線的參數(shù)方程，得所求交點,解,先作一過點M且與已知直線垂直的平面,再求已知直線與該平面的交點N,令,代入平面方程得 ,從而求得交點,取所求直線的方向向量為,所求直線方程為,平面束,通過定直線的所有平面的全體稱為平面束,設(shè)直線L的方程為,那么三元一次方程,稱為通過直線L的平面束方程,注意：平面束方程（3）中不包含平面（2）,（

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