高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系課后提升作業(yè)（三）1.1.3四種命題間的相互關(guān)系檢測.docx

課后提升作業(yè) 三四種命題間的相互關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2016濟南高二檢測)一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中()A.真命題與假命題的個數(shù)相同B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)【解析】選C.因為原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,所以真命題的個數(shù)一定是偶數(shù).2.(2015煙臺高二檢測)與命題“若x=3,則x2-2x-3=0”等價的命題是()A.若x3,則x2-2x-30B.若x=3,則x2-2x-30C.若x2-2x-30,則x3D.若x2-2x-30,則x=3【解題指南】只需找其逆否命題即可.【解析】選C.與其等價的命題為逆否命題:若x2-2x-30,則x3.3.命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若一個數(shù)a的平方根不等于0,則a是正數(shù)”的()A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否定【解析】選A.兩個命題的條件和結(jié)論互換,所以互為逆命題.4.(2016吉林高二檢測)給出命題:“若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解析】選C.由已知原命題為真命題,則逆否命題為真命題.逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,為假命題,如f(x)=3x2.故否命題也為假命題.5.已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結(jié)論正確的是()A.真命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”B.真命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”C.假命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”D.假命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”【解析】選B.逆否命題“若a0且b0,則ab0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題.否命題為“若ab0,則a0且b0”.6.(2016石家莊高二檢測)已知下列命題:“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;“正方形是菱形”的否命題;“若m2,則不等式x2-2x+m0的解集為R”.其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.對,原命題是假命題,其逆否命題也是假命題;對,其否命題是:不是正方形的四邊形不是菱形,是假命題;對,不等式x2-2x+m0的解集為R,需滿足=4-4m1.而m2滿足m1.故只有是真命題.7.下列命題中正確的是()“若x2+y20,則x,y不全為零”的否命題;“正多邊形都相似”的逆命題;“若m0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題;“若x-3是無理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.A.B.C.D.【解析】選B.中否命題為“若x2+y2=0,則x=y=0”,正確;中逆命題不正確;中,=1+4m,當m0時,0,原命題正確,故其逆否命題正確;中原命題正確,故逆否命題正確.8.若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題,我們就把這個命題叫做“正向真命題”.給出以下命題:函數(shù)y=x2(xR)是偶函數(shù);若兩條直線相交,則它們的傾斜角一定不相等;,為三個不同的平面,若,則;若ac=bc,則a=b;若m+n2,則m1或n1.其中是“正向真命題”的序號是()A.B.C.D.【解析】選A.中命題是真命題,其逆命題為“若一個函數(shù)是偶函數(shù),則這個函數(shù)是y=x2,是假命題,故它是“正向真命題”;中命題是真命題,其逆命題為“若兩條直線的傾斜角不相等,則它們一定相交”,也是真命題,所以中命題不是“正向真命題”;、中命題都是假命題,所以它們都不是“正向真命題”;中命題的逆否命題是“若m1且n1,則m+n2”是真命題,而它的否命題是“若m+n2,則n1且m1”,顯然不是真命題,所以這個命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號是.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設(shè)原命題:若a+b2,則a,b中至少有一個不小于1,則原命題為_命題,逆命題為_命題.(填“真”或“假”)【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+b2是真命題,所以原命題是真命題,逆命題為:若a,b中至少有一個不小于1,則a+b2,例如a=3,b=-3滿足條件a,b中至少有一個不小于1,但此時a+b=0,故逆命題是假命題.答案:真假10.(2016鄭州高二檢測)已知命題“若1x2,則m-1xba;而它的逆否命題也為真,即“若a不是最小,則b是最大”為真,所以bac.總之由命題A為真可知:cba或bac.同理由命題B為真可知acb或bac.從而可知,bac.所以三個人年齡的大小順序為b最大,a次之,c最小.【拓展延伸】感悟等價命題與反證法本題實質(zhì)是利用了“兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性”來解題的,即逆否證法.逆否證法實質(zhì)是利用了命題的等價性,與反證法不同,反證法是通過否定命題的結(jié)論,引出矛盾,來肯定命題的.【能力挑戰(zhàn)題】已知ad-bc=1,求證:a2+b2+c2+d2+ab+cd1.【證明】假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,則2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad=2,即(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2,若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,則a=b=c=d=0,于是ad-bc1;若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-