高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2課時余弦定理練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第2課 時余弦定理A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2016天津卷)在ABC中，若AB，BC3，C120，則AC()A1 B2 C3 D4解析：由余弦定理得139AC23ACAC1，選A.答案：A2在ABC中，已知acos Abcos Bccos C，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：由acos Abcos Bccos C，得abc，化簡得a42a2b2b4c4，即(a2b2)2c4.所以a2b2c2或a2b2c2.故ABC是直角三角形答案：B3在ABC中，有下列結(jié)論：若a2b2c2，則ABC為鈍角三角形；若a2b2c2bc，則A為60；若a2b2c2，則ABC為銳角三角形；若ABC123，abc123.其中正確的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：cos A0，所以A為鈍角，正確；cos A，所以A120，錯誤；cos C0，所以C為銳角，但A或B不一定為銳角，錯誤；A30，B60，C90，abc12，錯誤答案：A4在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A. B.C D解析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，所以ACAD，ABAD.由余弦定理，知cos A，故選C.答案：C5在ABC中，若2cos Bsin Asin C，則ABC的形狀一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：因?yàn)?cos Bsin Asin C，所以2ac，所以ab，所以ABC為等腰三角形答案：C二、填空題6在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，則A_解析：由(ac)(ac)b(bc)得b2c2a2bc，所以cos A，A120.答案：1207在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，則cos A的值為_解析：由正弦定理得到邊b，c的關(guān)系，代入余弦定理的變化求解即可由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，所以ca，即a2c.由余弦定理得cos A.答案：8三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60，另兩邊長之比為85，則這個三角形的面積是_解析：設(shè)另兩邊長分別為8x，5x(x0)，則cos 60，解得x2或x2(舍去)故另兩邊長分別是16，10.所以三角形的面積S1610sin 6040.答案：40三、解答題9在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，求B的度數(shù)解：因?yàn)閟in2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，由正弦定理得：b2c2a2ac，由余弦定理得：cos B，又0B180，所以B150.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長解：(1)因?yàn)閏os Ccos(AB)cos(AB)，且C(0，)，所以C.(2)因?yàn)閍，b是方程x22x20的兩根，所以所以AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，所以AB.B級能力提升1在ABC中，sin2 ，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析：因?yàn)閟in2 ，所以cos A，所以a2b2c2，故ABC為直角三角形答案：B2在ABC中，AB2，AC，BC1，AD為邊BC上的高，則AD的長是_解析：因?yàn)閏os C，所以sin C.所以ADACsin C.答案：3如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的長解：在ABD中，由余弦定理有：AB2AD2BD22ADBDcosADB.