高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應(yīng)用3.2導數(shù)的計算第2課時導數(shù)的運算法則學案（含解析）新人教A版.docx

第2課時導數(shù)的運算法則學習目標1.了解求導法則的證明過程.2.掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.3.能夠運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)知識點一函數(shù)和、差的導數(shù)已知f(x)x，g(x).思考1f(x)，g(x)的導數(shù)分別是什么？答案f(x)1，g(x).思考2若h(x)f(x)g(x)，I(x)f(x)g(x)，那么h(x)，I(x)分別與f(x)，g(x)有什么關(guān)系？答案y(xx)x，1.h(x)1.同理，I(x)1.梳理和、差的導數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)特別提醒：(1)兩個導數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導數(shù)運算(2)c(x)cf(x)(3)對于較復雜的函數(shù)式，應(yīng)先進行適當?shù)幕喿冃?，化為較簡單的函數(shù)式后再求導，可簡化求導過程知識點二函數(shù)積、商的導數(shù)1函數(shù)積的導數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2函數(shù)商的導數(shù)(g(x)0)1f(x)2x，則f(x)x2.()2f(x)，則f(x).()3函數(shù)f(x)sin(x)的導數(shù)為f(x)cosx()類型一利用導數(shù)四則運算法則求導例1求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)；(4)yxsinx.考點導數(shù)的運算法則題點導數(shù)乘除法則的混合運用解(1)yx1，yx2.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(4)y(xsinx)xsinxx(sinx)sinxxcosx.反思與感悟(1)解答此類問題時常因?qū)?shù)的四則運算法則不熟而失分(2)對一個函數(shù)求導時，要緊扣導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，當不易直接應(yīng)用導數(shù)公式時，應(yīng)先對函數(shù)進行化簡(恒等變換)，然后求導這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程(3)利用導數(shù)法則求導的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導法則求導，盡量少用積、商的求導法則求導跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yx2log3x；(2)ycosxlnx；(3)y.考點導數(shù)的運算法則題點導數(shù)乘除法則的混合運用解(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnx.(3)y.類型二導數(shù)運算法則的綜合應(yīng)用例2(1)已知函數(shù)f(x)2xf(1)，試比較f(e)與f(1)的大小關(guān)系；(2)設(shè)f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcosx.考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用解(1)由題意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x，得f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)0)在xx0處的導數(shù)為0，那么x0等于()AaBaCaDa2考點導數(shù)的運算法則題點導數(shù)除法法則及運算答案B解析y1，10，x0a.3已知物體的運動方程為st2(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t2時的速度為()A.B.C.D.考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案D解析s2t，s|t24.4若曲線f(x)xsinx1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實數(shù)a等于()A2B1C1D2考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案D解析f(x)sinxxcosx，由題意知f1，a2.5若函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0的值等于()A0B1C.D不存在考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案C解析f(x)，由題意知f(x0)f(x0)0，即0，解得x0.6若函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)x22f(2)xm，則()Af(0)f(5) Df(0)f(5)考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案C解析f(x)x22f(2)xm，f(x)2x2f(2)，f(2)222f(2)，f(2)4.f(x)x28xm，f(0)m，f(5)2540m15m.f(0)f(5)7在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(a0)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()A.BC.D或考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案B解析f(x)x22ax(a21)，導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，f(x)不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，故其圖象必為.由圖象特征知f(0)0，且對稱軸a0，a1，則f(1)11，故選B.二、填空題8設(shè)f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，則h(5)_.考點導數(shù)的運算法則題點導數(shù)除法法則及運算答案解析f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，又h(x)，h(5).9已知函數(shù)f(x)fcosxsinx，則f的值為_考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案1解析f(x)fsinxcosx，ff，得f1.f(x)(1)cosxsinx，f1.10曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案3xy10解析yexxex2，ky|x0e0023，所以切線方程為y13(x0)，即3xy10.11已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，則f(0)_.考點導數(shù)的運算法則題點導數(shù)乘法法則及運算答案120解析因為f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)12345120.三、解答題12若曲線yx2axlnx存在垂直于y軸的切線，求實數(shù)a的取值范圍考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用解yx2axlnx，y2xa，由題意可知存在實數(shù)x0使得2xa0，即a2x成立，a2x2(當且僅當2x，即x時等號成立)a的取值范圍是2，)13已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導函數(shù)f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsinxf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用解(1)因為f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087，又g(0)3，所以曲線g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)，即7xy30.四、探究與拓展14已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用答案解析y，設(shè)tex(0，)，則y，t2(當且僅當t1時，等號成立)，y1,0)，.15設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值考點導數(shù)的應(yīng)用題點導數(shù)的應(yīng)用解(1)由7x4y120，得yx3.當x2時，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y