高中數學函數的圖象.ppt

第七節(jié) 函數的圖象,1描點法作圖 通過列表、_、連線，三個步驟畫出函數的圖象 2利用基本函數的圖象作圖 (1)平移變換： 左右平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到 上下平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到,描點,左,右,a個,上,下,b個,(2)對稱變換： yf(x)與yf(x)的圖象關于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關于_對稱 (3)伸縮變換： yAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)開，_不變而得到,y軸,x軸,原點,原來的A倍,橫坐標,縱坐標,1函數y|f(x)|與yf(|x|)的圖象有何不同？ 【提示】 y|f(x)|的圖象是將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變而得到的而yf(|x|)的圖象是將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數的圖象關于y軸的對稱性，作出x0的圖象而得到的,2(1)函數yf(x)的圖象關于原點對稱與函數yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱一致嗎？ (2)若函數yf(x)的圖象關于點(a，0)(a0)對稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?？其解析式變?yōu)槭裁矗?【提示】 (1)不一致，前者是函數自身的對稱，后面是兩個函數圖象間的對稱(2)將yf(x)的圖象向左平移a個單位，得yf(xa)為奇函數,【解析】 函數f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)f(x)，因此函數f(x)是奇函數，故選C. 【答案】 C,2當0a1時，在同一坐標系中，函數yax與ylogax的圖象是( ) 【答案】 C,3(2012安慶三模)函數f(x)loga|x|1(0a1)的圖象大致為( ),【答案】 A,4函數yf(x)為偶函數，則函數yf(x1)的一條對稱軸是_ 【答案】 x1,5(2013西安模擬)若關于x的方程|x|ax只有一個解，則實數a的取值范圍是_ 【解析】 在同一個坐標系 中畫出函數y|x|與yax 的圖象，如圖所示：由圖象 知當a0時，方程|x|ax 只有一個解 【答案】 (0，),【思路點撥】 對于(1)，(2)，(4)可先去掉絕對值號化成分段函數，再分別畫出函數的圖象，也可通過圖象變換畫出函數圖象對于(3)可先化簡解析式分離常數，再用圖象變換畫圖,(2)將函數ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y|log2(x1)|的圖象，如圖,1“作圖”的基本途徑是：求出函數的定義域(旨在控制圖象左、右的范圍)盡量求出值域(旨在控制圖象上、下的范圍)變換(化簡、平移、對稱、伸縮等)出圖象的形狀描點作圖 2畫函數圖象的一般方法有 (1)直接法：當函數表達式是基本函數或函數圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據這些函數或曲線的特征直接作出 (2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出,(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.,(2)(2013濰坊模擬)已知yf(2x1)是偶函數，則函數yf(2x)的圖象關于直線_對稱 【審題視點】 (1)利用特殊點和變化趨勢判斷 (2)根據圖象平移求解或根據偶函數的定義求解,知式選圖的方法 (1)從函數的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數的值域，判斷圖象上下的位置； (2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復； (5)從函數的極值點判斷函數圖象的拐點 利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項,【答案】 C,已知函數f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求實數m的值； (2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數； (3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間； (4)根據圖象寫出不等式f(x)0的解集； (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根 【思路點撥】 求解本題先由f(4)0，求得函數解析式，再根據解析式結構選擇適當的方法作出函數的圖象，進而應用圖象求解(3)(4)(5)三個小題,由圖象知f(x)有兩個零點 (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區(qū)間為2，4； (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)0的解集為：x|0x4或x4 (5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0m4， 集合Mm|0m4,1(1)有關方程解的個數問題常常轉化為兩個函數圖象的公共點的個數問題；利用此法也可由解的個數求參數值 (2)有關不等式問題常常轉化為兩個函數圖象的上、下關系問題 2從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等,已知函數yf(x)的周期為2，當x1，1時，f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有( ) A10個 B9個 C8個 D1個,【解析】 根據f(x)的性質及f(x)在1，1上的解析式可作圖如下： 可驗證當x10時，y|lg 10|1；0x10時，|lg x|1； x10時|lg x|1. 結合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點共有10個故選A. 【答案】 A,數形結合的思想方法是學習函數內容的一條主線 1.(1)一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數，后者是兩個不同的函數圖象對稱 (2)一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y 軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數，后者也是兩個不同函數圖象的對稱關系,2函數y|f(x)|與yf(|x|)的圖象不同，y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象在x軸上方的部分，把x軸下方的翻折上去；yf(|x|)的圖象是保留y軸右側的部分，左側部分和右側部分關于y軸對稱 考查函數圖象形狀和位置有以下三種途徑 (1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換 (2)函數解析式的等價變換 (3)研究函數的性質,從近兩年高考試題看，高考命題主要涉及圖象的識辨與應用，函數圖象的對稱性，2012年全國有4省市考查函數圖象的應用，題型以選擇題為主，中等難度，考查識圖、作圖能力及數形結合的數學思想 函數圖象涉及面廣，形式靈活，常以新面孔出現，2014年高考復習應予以高度關注，解題時應注意作圖規(guī)范，莫要忽視自變量的取值范圍,易錯辨析之四 作圖不規(guī)范導致用圖解題錯誤,作兩函數的圖象(如圖) 可知兩函數圖象有四個交點， 由對稱性知每兩個對應點橫坐標之和為2. 故所有交點的橫坐標之和等于4，選B. 【答案】 B,(2)重視數形結合，注意圖象的變化趨勢，抓住極值點，