高二數(shù)學(xué)選修2-23.3.2復(fù)數(shù)的向量表示.ppt

3.3.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,2019年7月14日星期W,蘇教高中數(shù)學(xué)選修2-2,教學(xué)目標(biāo)： (1)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)； (2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義；,1.任何一個復(fù)數(shù)z = a + bi ,都可以由一個有序?qū)崝?shù)對( a , b) 唯一確定;有序?qū)崝?shù)對( a , b) 與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的.,2.復(fù)數(shù)z = a + bi 可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x 軸叫做實軸, y 軸叫做虛軸.,Z,a,b,:a+bi,注:(1)實軸上的點都表示實數(shù);,(2)除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù).,(3)特別注意：虛軸不包括原點。,一、回顧復(fù)數(shù)的幾何意義,3.按照這種表示方法,每一個復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).由此得,復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)的.,即,復(fù)數(shù)z = a + bi,復(fù)平面內(nèi)的點Z(a , b),一一對應(yīng),這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.,1.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做互為共軛虛數(shù).,這是判斷一個數(shù)是否是實數(shù)的一個準則.,二、新課復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)用 表示,即若z= a + bi ,則 = a bi .,當(dāng)復(fù)數(shù)z= a + bi 的虛部 b =0時, 有 z = ,即任一實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身.,在復(fù)平面內(nèi),一對共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點Z和 關(guān)于實軸對稱.,b,-b,:a-bi,b,-b,:a-bi,2.共軛復(fù)數(shù)的幾何意義,3.共軛復(fù)數(shù)有如下一些性質(zhì):,1.在平面直角坐標(biāo)系中,每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示,而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的,這樣,可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).,2.設(shè)復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z= a + bi ,連結(jié)OZ, 則向量 是由點Z唯一確定的;反過來,點Z(相對于原點來說)也可以由向量 唯一確定.,三、新課復(fù)數(shù)的向量表示,3.復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實數(shù)0與零向量對應(yīng)),即,復(fù)數(shù)z = a + bi,平面向量,一一對應(yīng),為方便起見,常把復(fù)數(shù)z= a + bi 說成點Z或者說成向量 ,并且規(guī)定:相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).,復(fù)數(shù)與向量建立一一對應(yīng)關(guān)系的前提是起點都是原點O.注：若起點不統(tǒng)一,是原點以外的其它點,復(fù)數(shù)與向量就不能建立一一對應(yīng)關(guān)系.,三、新課復(fù)數(shù)的向量表示,4.點Z(a,b), 是復(fù)數(shù)z= a + bi ( a , bR)的另外兩種表示形式,它們都是復(fù)數(shù)z= a + bi的幾何表示.,復(fù)數(shù)z= a + bi ( a , bR),復(fù)平面上的點Z(a,b),一一對應(yīng),三、新課復(fù)數(shù)的向量表示,5.向量 的模 r 叫做復(fù)數(shù) z= a + bi 的模(或絕對值),記作 |z|或| a + bi |.,如果 b=0 , 那么z= a + bi是一個實數(shù) a ,它的模等于 | a | (即實數(shù)的絕對值).,由模的定義可知,(顯然 r 0, r R),6.|z|=| a + bi |有以下幾種情況:,幾何意義:在數(shù)軸上a的對應(yīng)點到原點的距離.,7.模的幾何意義:,復(fù)數(shù)的模表示向量 的長度,也就是復(fù)平面上的點到原點的距離,由此可得到復(fù)平面上兩點間的距離公式: d=z1 - z2(z1 , z2C),示例2.設(shè) z C , 滿足下列條件的點 z 的集合是什么圖形? (1)|z|=4; (2)2|z|4.,四、例題示范,示例1.當(dāng)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在復(fù)平面中的對應(yīng)點: (1)位于第四象限; (2)位于x軸的負半軸上.,示例2.復(fù)數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),設(shè) z 在復(fù)平面中的對應(yīng)點為Z. 求證:復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù); 若點Z在第三象限,求x的取值范圍; 若點Z在直線x-2y+1=0上,求x的值.,(1) -7m3,(2)m=4,1.復(fù)平面問題,2.共軛復(fù)數(shù)問題,示例1.已知復(fù)數(shù) z1 =m2+1+(m2+m)i 與 z2 =2+(1-3m)i (mR)是共軛復(fù)數(shù),求m.,答案：m=1,3.復(fù)數(shù)模的有關(guān)問題,示例2.復(fù)數(shù)z=4+ t i的模小于5,則實數(shù)t取值范圍是_;,(-3 , 3),示例3.已知實數(shù)m滿足不等式log2m+4i5, 則m的取值范圍是_.,3.復(fù)數(shù)模的有關(guān)問題,3.復(fù)數(shù)模的有關(guān)問題,4.復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)模的圖形問題,示例1.設(shè)z= x + yi ( x , yR),在復(fù)平面上畫出滿足下列條件的點Z的集合所表示的圖形: (1)xR且yR; (2) x4且00,且x2 +y2 9.,示例2.已知在復(fù)平面內(nèi),定點M與復(fù)數(shù)m=1+2i對應(yīng),動點Z與復(fù)數(shù)z= x + yi ( x , yR)對應(yīng),在復(fù)平面上畫出滿足不等式|z-m|2的點Z的集合所表示的圖形.,以點(1,2)為圓心,2