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概率與統(tǒng)計 第八講 幾個常用的連續(xù)型分布,開課系：理學(xué)院 統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)系 e-mail: 主頁 ,1. 均勻分布 若Xf(x),則稱X在(a, b)內(nèi)服從均勻分布。記作 XU(a, b),對任意實數(shù)c, d (acdb)，都有,2. 指數(shù)分布 若 X,則稱X服從參數(shù)為0的指數(shù)分布。 其分布函數(shù)為,例 .電子元件的壽命X(年）服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布 (1)求該電子元件壽命超過2年的概率。 (2)已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用兩年的概率為多少？,解,例.某公路橋每天第一輛汽車過橋時刻為T， 設(shè)0，t時段內(nèi)過橋的汽車數(shù)Xt服從 參數(shù)為t的泊松分布，求T的概率密度。,解,當(dāng)t 0時，,當(dāng)t 0時，,=1- 在t時刻之前無汽車過橋,于是,正態(tài)分布是實踐中應(yīng)用最為廣泛，在理論上 研究最多的分布之一，故它在概率統(tǒng)計中占有特 別重要的地位。,3. 正態(tài)分布,A,B,A，B間真實距離為，測量值為X。X的概率密度應(yīng)該是什么形態(tài)？,其中 為實數(shù)， 0 ，則稱X服從參數(shù)為 ,2的正態(tài)分布,記為N(, 2)，可表為XN(, 2).,若隨機變量,(1) 單峰對稱 密度曲線關(guān)于直線x=對稱； f()maxf(x) .,正態(tài)分布有兩個特性：,(2) 的大小直接影響概率的分布 越大，曲線越平坦， 越小，曲線越陡峻，。 正態(tài)分布也稱為高斯(Gauss)分布,4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 參數(shù)0，21的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作XN(0, 1)。,分布函數(shù)表示為,其密度函數(shù)表示為,一般的概率統(tǒng)計教科書均附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表供讀者查閱(x)的值。(P439附表2)如，若 ZN（0，1）,（0.5)=0.6915, P1.32Z2.43=(2.43)-(1.32) =0.9925-0.9066,注：(1) (x)1 (x)； (2) 若XN(, 2)，則,正態(tài)分布表,EX,1 設(shè)隨機變量XN(-1,22),P-2.45X2.45=?,2.設(shè) XN(,2),求P-3X+3,EX2的結(jié)果稱為3 原則.在工程應(yīng)用中，通常認(rèn)為P|X- |3 1，忽略|X- |3的值. 如在質(zhì)量控制中，常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值3作兩條線，當(dāng)生產(chǎn)過程的指標(biāo)觀察值落在兩線之外時發(fā)出警報.表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常.,正態(tài)分布表,例 某地區(qū)18歲女青年的血壓(收縮壓)服從N(110,122).在該地區(qū)任選一位18歲女青年,測量她的血壓, (1)求PXx0.05,注:XN(110,122).,幾個常用的連續(xù)型隨機變量,均勻分布,正態(tài) 分布,指數(shù)分布,無記憶性,PcXd,兩個參數(shù)的意義,EX 一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)分布(100,152),某儀器上裝有3個這種元件，三個元件損壞與否是相互獨立的.求：使用的最初90小時內(nèi)無一元件損壞的概率.,解:設(shè)Y為使用的最初90小時內(nèi)損壞的元件數(shù),故,則YB(3,p),其中,一、離散型隨機變量函數(shù)的分布律,2.7 隨機變量函數(shù)的分布,設(shè)X一個隨機變量，分布律為 XPXxkpk, k1, 2, 若yg(x)是一元單值實函數(shù)，則Yg(X)也是一個隨機變量。求Y的分布律.,例:已知,X,Pk,-1 0 1,求：Y=X2的分布律,Y,Pk,1 0,或 Yg(X)PYg(xk)pk ， k1, 2, （其中g(shù)(xk)有相同的，其對應(yīng)概率合并。）,一般地,X,Pk,Y=g(X),二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù),1、一般方法 若Xf(x), - x +, Y=g(X)為隨機變量X 的函數(shù)，則可先求Y的分布函數(shù) FY (y) PYyP