哈工大結(jié)構(gòu)力學(xué)課件,王煥定3-.ppt

1. 彈性桿件的變形與變形能計(jì)算 2. 變形體虛功原理 3. 單位荷載法 4. 圖乘法 5. 其他外因引起的位移計(jì)算 6. 互等定理 7. 結(jié)論與討論,第三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 Displacement of Statically Determinate Structures,1 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述,一、結(jié)構(gòu)的位移 (Displacement of Structures),線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移,線位移,角位移,相對(duì)線位移,相對(duì)角位移,制造誤差 等,鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:,二、 計(jì)算位移的目的,引起結(jié)構(gòu)位移的原因,荷載、,溫度改變 T、,支座移動(dòng) c、,在工程上，,吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；,橋梁在豎向活載下，,鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度 1/700 和1/900跨度,高層建筑的最大位移 1/1000 高度。,最大層間位移 1/800 層高。,（3）理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。,三、 本章位移計(jì)算的假定,(2) 超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算,(3）施工要求,疊加原理適用（principle of superposition),(1) 線彈性 (Linear Elastic),(2) 小變形 (Small Deformation),返 首,2 變形體虛功原理 (Principle of Virtual Work),一、功(Work)、實(shí)功(Real Work)和虛功(Virtual Work),兩種狀態(tài),力狀態(tài),位移狀態(tài),（虛力狀態(tài)）,（虛位移狀態(tài)）,注意：,（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)；,（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。,（1）屬同一體系；,一些基本概念：,實(shí)功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功,功：力力方向位移之總和,廣義力：功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng),功：廣義力廣義位移之總和,虛功：廣義力與廣義位移無(wú)關(guān)時(shí)所作的功,W=FP/2,W=FP111 /2 or W=FP222 /2,W=FP112 or W=FP221,變力功,（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理,具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：,二、變形桿件的虛功原理,對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即,（2）剛體系的虛功原理,去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：,對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。,-FP P +FB B=0,原理的表述： 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng) 發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力 在虛位移時(shí)所作的總虛功We，恒等于變 形體所接受的總虛變形功Wi。也即恒有 如下虛功方程成立,We =Wi,（3）變形體的虛功原理,變形體虛功原理的證明,虛位移是光滑、連續(xù)的，相鄰分割面虛 位移相同。,將變形體分割成若干(有限或無(wú)限)部分， 計(jì)算各部分外力總虛功有兩種方案,方案一： 各部分上的外力區(qū)分為：外荷載和分割 面內(nèi)力兩類，相鄰分割面內(nèi)力互為作用與 反作用關(guān)系。,各部分外力總虛功=外荷載總虛功,W =We,變形體虛功原理的證明,變形體是平衡的，其各部分也必然平衡。 因此，各部分上的外力是平衡力系。,方案二： 各部分的虛位移區(qū)分為：剛體虛位移和變 形虛位移兩類。但必須注意，虛位移是光滑 連續(xù)的，可剛體和變形虛位移在分割面處一 般是不光滑、連續(xù)的。,W =Wi,根據(jù)剛體虛位移原理，外力在剛體虛位移 上的總虛功等于零。因此各部分外力總虛功= 外力在變形虛位移上的總虛功,兩方案計(jì)算同一內(nèi)容，因此,We =Wi,需要強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題,原理的證明表明，原理適用于任何力學(xué)行為(線性和非線性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。,虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)： 力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。,由于外力在變形虛位移上所作的功相對(duì)分割面內(nèi)力的虛變形功為高階小量，因此許多文獻(xiàn)上稱Wi為內(nèi)力總虛功。,原理可有兩種應(yīng)用： 實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將平衡問題化為幾何問題來求解。,需要強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題,實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問題來求解。,第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為“虛位移原理”，而將第二種應(yīng)用稱為“虛力原理”。更確切的說法為，兩種應(yīng)用的依據(jù)是上述兩原理的必要性命題。上述兩原理都是充分、必要性命題，它們和虛功原理是有區(qū)別的。,當(dāng)變形體為桿件體系時(shí)，如：,We 的計(jì)算:,當(dāng)無(wú)結(jié)點(diǎn)荷載時(shí),We =pu+qv+mds,當(dāng)有結(jié)點(diǎn)荷載時(shí),Wi 的計(jì)算:,微段拉伸,微段剪切,微段扭轉(zhuǎn),微段彎曲,Wi =FN+FQ+Mx+Mds,取微段,其受力如下,對(duì)于直桿體系，由于變形互不耦連，所以,變形可看成有如下幾部分,桿系結(jié)構(gòu)虛功方程,根據(jù)上述推證，可得桿系結(jié)構(gòu)虛功方程如下,=FN+FQ+Mx +Mds = Wi,以上結(jié)論與材料物理性質(zhì)及具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，因此，虛功原理虛功方程既適用于一切線性結(jié)構(gòu)，也適用于一切非線性結(jié)構(gòu)。 希望能很好理解，盡可能達(dá)到掌握！,三、虛功原理的兩種應(yīng)用,1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。,例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。,解：去掉A端約束并代以反力 X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c),由外力虛功總和為零，即：,通常取,(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即,幾點(diǎn)說明：,(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。,(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān),故可設(shè),特點(diǎn): 用幾何法來解靜力平衡問題。,例. 求 A 端支座發(fā)生豎向位移 c 時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移 .,2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。,解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。,由 求得：,虛功方程為：,這便是單位荷載法 (Dummy-Unit Load Method),它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也稱為Maxwell-Moh