階線性微分方程-1.ppt_第1頁
階線性微分方程-1.ppt_第2頁
階線性微分方程-1.ppt_第3頁
階線性微分方程-1.ppt_第4頁
階線性微分方程-1.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩21頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:,上方程稱為齊次的.,上方程稱為非齊次的.,例如,線性的;,非線性的.,一階線性微分方程,一、線性方程,一階線性微分方程的解法,1. 線性齊次方程,(使用分離變量法),齊次方程的通解為,2. 線性非齊次方程,討論,兩邊積分,非齊次方程通解形式,與齊次方程通解相比,常數(shù)變易法,把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.,實(shí)質(zhì): 未知函數(shù)的變量代換.,作變換,積分得,一階線性非齊次微分方程的通解為:,對應(yīng)齊次方程通解,非齊次方程特解,非齊次線性方程的通解,相應(yīng)齊方程的通解,等于,與非齊次方程的一個(gè)特解之和,即,非齊通解 = 齊通解 + 非齊特解,線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，是很優(yōu)良的性質(zhì)。,例1,解,解方程,解,相應(yīng)齊方程,解得,令,例2,代入非齊方程,解得,故非齊次方程的通解為,例3,解方程,解,這是一個(gè)二階線性方程,由于其中不含變量 y,若令,化成一階線性方程,其通解為,即,再積分,即為原二階方程的通解,例4 如圖所示，平行與 軸的動直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .,解,兩邊求導(dǎo)得,解此微分方程,所求曲線為,一階線性微分方程的通解也可寫成,方程,令,即化為一階線性微分方程,注,二、伯努利方程,伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,方程為線性微分方程.,方程為非線性微分方程.,解法: 需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程.,代入上式,求出通解后，將 代入即得,例 5,解,例6 用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:,解,所求通解為,解,分離變量法得,所求通解為,解,代入原式,分離變量法得,所求通解為,另解,注,利用變量代換將一個(gè)微分方程化為變量可分離的方程或化為已知其求解步驟的方程是求解微分方程的一種最常用的思想方法,如,齊次型、可化為齊次型、一階線性方程 、Bernoulli 方程等,都是通過變量代換來求解方程的。,將,變換為,也是經(jīng)?？梢钥紤]的,三、小結(jié),1.齊次方程,2.線性非齊次

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論