指數函數教學設計九條.doc

指數函數教學設計一、教材的地位和作用本節(jié)課是高中數學必修一第二章第一節(jié)“指數函數”的第一課時，學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。此外，指數函數的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。二、學生學情分析1學生已有認知基礎學生已經學習了函數的概念、圖象與性質，對函數有了初步的認識學生已經完成了指數取值范圍的擴充，具備了進行指數運算的能力學生已有研究一次函數、二次函數等初等函數的直接經驗學生數學基礎與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣2達成目標所需要的認知基礎學生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力三、教學目標知識目標：掌握指數函數的概念；掌握指數函數的圖象和性質和簡單應用；使學生獲得研究函數的規(guī)律和方法。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納等思維能力；體會數形結合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力；情感目標：讓學生自主探究，體驗從特殊一般特殊的認知過程，了解指數函數的實際背景；通過學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。四、教學重難點教學重點：進一步研究指數函數的圖象和性質。教學難點：弄清楚底數對函數圖像的影響。對于底數和時函數圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。 突破難點的關鍵：通過學生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數函數的生成過程以及從這兩個特殊的指數函數入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。五、教學策略設計1教學方法根據學生已有學習基礎，為提升學生的學習能力，本節(jié)課的教學，采用自主學習方式通過教師引領學生經歷研究函數及其性質的過程，認識研究的目標與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段2教具三角板，多媒體PPT 動態(tài)演示激發(fā)學生學習熱情，增大教學容量使課堂充實，直觀形象。六、教學過程分析根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段：即：1情景設置，形成概念2發(fā)現問題，深化概念 3深入探究圖像，加深理解性質 4典例分析 學以致用5小結歸納 6鞏固訓練 布置作業(yè)（一）情景設置，形成概念1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙觀察：對折的次數與所得的層數之間的關系，得出結論對折的次數與折后面積之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論設計意圖：（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數函數（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便于學生接受指數函數的形式。2、形成概念：指數函數的定義：一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域是R。提出問題: 思考1為什么要限制？思考2:指數式中中xR都有意義嗎 ? 設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對于底數的分類，可將問題分解為：(1)若會有什么問題？(2)若會有什么問題？(3)若又會怎么樣？（無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定.在這里要注意生生之間、師生之間的對話，必要時教師多引導。 設計意圖：認識清楚底數的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。對于問題2，回顧上一節(jié)的內容，我們發(fā)現指數式中可以是有理數也可以是無理數,所以指數函數的定義域是R.（二）發(fā)現問題、深化概念1指出下列函數那些是指數函數：2若函數是指數函數，求值。3已知是指數函數，且，求函數的解析式。設計意圖：1、通過這些函數的判斷，進一步深化學生對指數函數概念的理解，指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數函數的表達式中注意：（1）的前面系數為1；（2）自變量x在指數位置；（3）a0且a1。第3題目的是加強利用待定系數法求指數函數解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數，我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學生分組作圖 （2）觀察圖像，發(fā)現指數函數的性質 （3）歸納整理教師引領學生：利用描點法作函數，以及、的圖像。并提出問題。發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢對圖像性質進行探討。問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數有聯系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？設計意圖：讓學生充分探討，選出代表發(fā)言。發(fā)揮學生積極性，主動性。（1）觀察總結,圖像上的差異（2）觀察與，與圖像關于y軸對稱。（3）在第一象限指數函數的圖像滿足“底大圖高。（4）經過（0，1）點圖像位置變化。變式：去掉底數換成字母，根據圖像比較底數的大小。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數取不同的值時，讓學生觀察函數圖像的變化規(guī)律，根據函數圖像研究函數性質特征，歸納總結：的圖像與性質圖像性質定義域 R， 值域（0，+）恒過（0，1）點在R上是增函數在R上是減函數我將給出表格，引導學生根據圖像填寫。讓學生充分感受以圖像為基礎研究函數的性質這一重要的數學思想。表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰，此時教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯系呢，由此將帶領學生進入本節(jié)課的難點加深對圖象性質的理解，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）體會數與形的結合思想。表格中已有1、定義域；2、值域；3、單調性；4、交點：（1）與y軸交于一點（0，1） （2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）；5、 當x0時,y1；當x0時,0y0時, 0y1；當x1；6、對稱性：不具備，但底數互為倒數的兩個指數函數圖像關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)榕c圖像關于y軸對稱;7、在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點突破：通過數形結合，利用幾個底數特殊的指數函數的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。底大圖高一象限，互為倒數軸對稱。（四）典例分析 學以致用例1：如圖,指數函數:的圖象,則與1的大小關系是_. xyBDCAO2比較下列各題中兩值的大?。?） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02;（3）1.70.3,0.93.13比較下列各題中兩個值的大小方法指導：同底指數不同，構造指數函數，利用函數單調性；不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調性解決；底不同但指數相同，結合函數圖像進行比較，利用底大圖高；底不同，指數也不同，可采用中間量如1。4已知下列各式，比較m,n大小設計意圖：1比較大小的方法以及對指數函數單調性的應用（逆用單調性）；2建立學生分類討論的思想；3培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。（五）課堂總結，拓展深化請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。1本節(jié)課學習了那些知識? 2如何記憶函數的性質?3如何比較兩數大小吧 4記住四個函數圖象（六）布置作業(yè)，延伸課堂完成課本P68習題1,2,3設計意圖：課后思考的安排，激發(fā)學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。七、板書設計八、教學評價方案量化評價，采取小組制生生互評，小組間互評，師生互評的評價方案充分調動學習的積極性與主動性，使所有的學生參與到課堂中來。九、教后反思回顧指數函數是一種函數模型，其基本特征是自變量在指數位置底數取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡單又不失本質把重點放在概念的合理性的理解以及體會模型思想。在學生自主探索的過程中，教