小數(shù)乘法教學(xué)案例.doc

小數(shù)乘法教學(xué)案例 小數(shù)乘法教學(xué)案例最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，它指的是現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度，也叫做“教學(xué)的最佳期”。維果茨基認(rèn)為在此基礎(chǔ)上的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)，就有可能使學(xué)生通過努力達(dá)到較高智能的發(fā)展。在教學(xué)實踐中我們都會有這樣的體會：假如教學(xué)過程沒有落實在學(xué)生已經(jīng)達(dá)成的發(fā)展水平或超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就會影響學(xué)生參與的積極性，使師生之間產(chǎn)生互動障礙。筆者執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)十余載了，自以為對學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識的“最近發(fā)展區(qū)”的把握十拿九穩(wěn)，但在前段時間組織學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘法計算練習(xí)時卻遭遇了失敗，這才發(fā)覺自己這份自信實在是沒有理由。鏡頭回放師出示3.82.5、7.55，請學(xué)生估計這兩題小數(shù)乘法的積是多少？（略）師：哪一題比較簡便？你能計算出它的正確結(jié)果嗎？（學(xué)生計算，教師巡視。）生：7.55=（7+0.5）5=75+0.55=37.5生：7.55=75510=37510=37.5生：7.55=15+15+7.5=37.5生：我是筆算的我表揚了學(xué)生能運用原有知識解決新問題，然后請他們繼續(xù)用自己的方法計算剩下的乘法算式3.82.5。學(xué)生蠻有把握地開始計算，然而我在巡視時發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生采用了這樣的一種方法：3.82.5=32+0.80.5=6+0.4=6.4，并且這樣計算的學(xué)生之多出乎我的意料。著急之中我努力思量學(xué)生為什么會這樣計算，細(xì)細(xì)想后，我也就釋然了：原來學(xué)生運用乘法分配律計算7.55時，體會到了這種方法的便捷，因此比較樂意用這種方法去計算，但學(xué)生在運用乘法分配律時卻出現(xiàn)了錯誤。這顯然是受到前一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響，是知識的負(fù)遷移。面對學(xué)生的“錯誤”，我決定根據(jù)課堂出現(xiàn)的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地說出這種算法，并把錯因作為重點進(jìn)行分析討論。（此時的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）在師生一起分析了3.82.5另外幾種正確算法的算理后，我問學(xué)生還有沒有其他的算法，生1站起來說：“我的算法跟他的不一樣，是運用乘法分配律算的，結(jié)果卻跟估算的結(jié)果相差比較遠(yuǎn)。我是這樣算的：3.82.5=32+0.80.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯在哪里？！”（部分學(xué)生跟著他表示疑惑不懂）學(xué)生的疑惑已經(jīng)出爐了，“是啊，這是怎么回事呢？”我把問題重新拋回了學(xué)生。我試圖想在學(xué)生自己的群體中尋找到答案，讓學(xué)生用他們自己的理解來進(jìn)行解釋，也許效果會更好些。我的眼神期盼地尋找著，這時生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學(xué)生，于是我請他為大家解惑：“這樣計算比原來的結(jié)果小了。3.82.5=（3+0.8）（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個整體，然后運用乘法分配律可以得到（3+0.8）（2+0.5）=（3+0.8）2+（3+0.8）0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到32+0.82+30.5+0.80.5。我們可以與他的32+0.80.5比較一下，像他那樣計算就會比正確結(jié)果小了?！睂W(xué)生們聽得很專心，他們的敬佩神態(tài)中還是透著厚厚的迷茫。我驚嘆學(xué)生2的出色解釋，但是連續(xù)運用兩次的乘法分配律，而且要把一個算式看成一個整體，其他的學(xué)生能理解這種解釋嗎？于是我決定自己出手了，我開始引導(dǎo)：“大家想一想3.82.5表示什么意義？”教師里一片寂靜，沒有學(xué)生響應(yīng)，個個沉默著。學(xué)生啟而不發(fā)，我只好填鴨了：“3.82.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.82.5=3.82+3.80.5，我們可以把這個結(jié)果與32+0.80.5比較一下”從他們的眼神中我發(fā)現(xiàn)我的解釋并沒有被學(xué)生接受，但我實在是沒有招數(shù)了。幸虧練習(xí)時也不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法（這是因為那一部分學(xué)生對其中的奧秘雖然是不知所以然，但他們還是感覺到了那是錯誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以為是的“出手”卻是失敗的惑“最近發(fā)展區(qū)”是學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁，是教師課堂教學(xué)的重要依據(jù)。本案例中，教師在面對學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生思維障礙出現(xiàn)錯誤時，成功捕捉到了課堂教學(xué)中生成的錯誤資源，教者也意識到應(yīng)該好好利用這“生成點”，要因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生深究其錯誤根源，要使學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上理解并解決問題。但是這節(jié)課之后，面對教者那自以為是卻勞而無功的“出手”，筆者不禁疑惑了：1、難道教者當(dāng)時的引導(dǎo)“大家想一想3.82.5表示什么意義？”“3.82.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.82.5=3.82+3.80.5，我們可以把這個結(jié)果與32+0.80.5比較一下”這樣的解釋不正是建立在學(xué)生已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？學(xué)生為什么不接受他們認(rèn)知水平可以理解的解釋呢？2、課堂練習(xí)時雖然已經(jīng)不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法，這是因為那一部分學(xué)生對其中的奧秘雖然是迷惘，但他們還是感覺到了那是一種錯誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識狀況的存在對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展甚至對于后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)將會產(chǎn)生怎樣的后果呢？思學(xué)生的數(shù)學(xué)活動是主動而富有個性的，教師必須在教學(xué)活動中不斷的關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特征。案例中學(xué)生們當(dāng)時的神態(tài)表明他們已經(jīng)相信3.82.5=32+0.80.5這樣計算，確實是丟了一些“東西”，而生2的精彩發(fā)言顯然離學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”比較遠(yuǎn)。那么怎樣引領(lǐng)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才是有效的呢？一、追根究底，重覓“最近發(fā)展區(qū)”。疑惑中細(xì)細(xì)思量，發(fā)覺問題就出在沒有正確把握當(dāng)時學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在當(dāng)時的教學(xué)情景中，由于生2對乘法分配律的精彩運用，使學(xué)生的思維陷入其中不能自拔。學(xué)生關(guān)心的是用乘法分配律計算，他們在積極思考運用乘法分配律計算的兩種不同結(jié)果?？墒羌庇谇蟪傻奈覜]有留給學(xué)生消化與評價的時間，卻另起廚灶自以為是地啟發(fā)“大家想一想3.82.5表示什么意義？”結(jié)果卻是啟而不發(fā)只好“填鴨”了。如此啟發(fā)顯然是沒有落實在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，遭遇學(xué)生思維冷遇就在所難免了。吃一塹長一智。如果筆者當(dāng)時能因勢利導(dǎo)，進(jìn)行這樣的啟發(fā)：“生2對乘法分配律理解得很好，如果大家覺得運用乘法分配律進(jìn)行這樣的計算有難度，你可以只拆開一個數(shù)，再用乘法分配律，相信你會發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果確實比正確的小了?！睂W(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)3.82.5=3.8（2+0.5）=3.82+3.80.5，在這基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)引導(dǎo)他們拆分3.8，就可以得到32+0.82+30.5+0.80.5。這樣的引導(dǎo)為學(xué)生理解生2的解釋降低坡度，應(yīng)該是更貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，而且對提出見解的生2更是一種積極的評價。遺憾的是當(dāng)時的我雖然是對生2的回答作出了肯定的評價，但卻沒有借機順勢而導(dǎo)，這個學(xué)生的失落肯定會波及其他學(xué)生，影響他們對問題探究的積極性。二、有效引領(lǐng)，探尋“最近發(fā)展區(qū)”。加涅（Gagne）認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有內(nèi)部過程是在學(xué)習(xí)者以外的事物的影響和作用下發(fā)生的，即學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果。學(xué)生解決問題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學(xué)情景的影響。教師對學(xué)生在課堂教學(xué)中動態(tài)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”要有捕捉的能力。案例中的相當(dāng)一部分學(xué)生采用“3.82.5=32+0.80.5=6+0.4=6.4”這種算法，就是受到前一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響。如果教師不加分析，責(zé)難學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒就會受到影響，不敢暴露自己的真實想法，師生之間的交流就不再順暢，從而就會導(dǎo)致學(xué)生參與這種算法錯因分析的積極性不高。而案例中，學(xué)生對錯因的“不知所以然”不僅不能使知識得到迅速的成長，而且不利于學(xué)生相應(yīng)的“情感、態(tài)度和價值觀”的培養(yǎng)，甚至不利于師生關(guān)系的和諧發(fā)展。長期的如此狀況將會是學(xué)習(xí)上一個極大的反作用力，不容忽視。在具體的教學(xué)情景中，教師對學(xué)生的評價，學(xué)生之間的互動，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排等都影響著學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的生成。教師要想使師生之間的互動順暢，不僅在課前要認(rèn)真分析學(xué)生知識層面上、解決問題水平上的“最近發(fā)展區(qū)”，更需要我們在教學(xué)實踐中有敏銳的觀察能力，捕捉學(xué)生思想的能力，積極關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中的動態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”，要用心捕捉和篩選學(xué)生學(xué)習(xí)活動中反饋出來的、有利于學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動情境和鮮活的課程資源，及時調(diào)整教學(xué)行為、教學(xué)環(huán)節(jié)。特別是要堅持在有一定思維價值的問題上，組織學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”式的探究性學(xué)習(xí)，教師要正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”巧點妙引，給足時間，讓學(xué)生深入探究，讓“最近發(fā)展區(qū)”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興奮點。綜上所述，最近發(fā)展區(qū)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，它既符合兒童的認(rèn)識規(guī)律，又符合兒童的身心發(fā)展規(guī)律。我們要針對班級的實際情況，善啟善誘，大膽實踐，科學(xué)地把學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的水平轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平，又將現(xiàn)有發(fā)展水平引導(dǎo)到新的最近發(fā)展區(qū)，循環(huán)往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)一步一步地向前深化。所以，維果茨基強調(diào)教學(xué)不能只適應(yīng)發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應(yīng)適應(yīng)“最近發(fā)展區(qū)”，從而走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”而達(dá)到新的發(fā)展水平。 小數(shù)乘法教學(xué)案例最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，它指的是現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度，也叫做“教學(xué)的最佳期”。維果茨基認(rèn)為在此基礎(chǔ)上的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)，就有可能使學(xué)生通過努力達(dá)到較高智能的發(fā)展。在教學(xué)實踐中我們都會有這樣的體會：假如教學(xué)過程沒有落實在學(xué)生已經(jīng)達(dá)成的發(fā)展水平或超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就會影響學(xué)生參與的積極性，使師生之間產(chǎn)生互動障礙。筆者執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)十余載了，自以為對學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識的“最近發(fā)展區(qū)”的把握十拿九穩(wěn)，但在前段時間組織學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘法計算練習(xí)時卻遭遇了失敗，這才發(fā)覺自己這份自信實在是沒有理由。鏡頭回放師出示3.82.5、7.55，請學(xué)生估計這兩題小數(shù)乘法的積是多少？（略）師：哪一題比較簡便？你能計算出它的正確結(jié)果嗎？（學(xué)生計算，教師巡視。）生：7.55=（7+0.5）5=75+0.55=37.5生：7.55=75510=37510=37.5生：7.55=15+15+7.5=37.5生：我是筆算的我表揚了學(xué)生能運用原有知識解決新問題，然后請他們繼續(xù)用自己的方法計算剩下的乘法算式3.82.5。學(xué)生蠻有把握地開始計算，然而我在巡視時發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生采用了這樣的一種方法：3.82.5=32+0.80.5=6+0.4=6.4，并且這樣計算的學(xué)生之多出乎我的意料。著急之中我努力思量學(xué)生為什么會這樣計算，細(xì)細(xì)想后，我也就釋然了：原來學(xué)生運用乘法分配律計算7.55時，體會到了這種方法的便捷，因此比較樂意用這種方法去計算，但學(xué)生在運用乘法分配律時卻出現(xiàn)了錯誤。這顯然是受到前一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響，是知識的負(fù)遷移。面對學(xué)生的“錯誤”，我決定根據(jù)課堂出現(xiàn)的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地說出這種算法，并把錯因作為重點進(jìn)行分析討論。（此時的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）在師生一起分析了3.82.5另外幾種正確算法的算理后，我問學(xué)生還有沒有其他的算法，生1站起來說：“我的算法跟他的不一樣，是運用乘法分配律算的，結(jié)果卻跟估算的結(jié)果相差比較遠(yuǎn)。我是這樣算的：3.82.5=32+0.80.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯在哪里？！”（部分學(xué)生跟著他表示疑惑不懂）學(xué)生的疑惑已經(jīng)出爐了，“是啊，這是怎么回事呢？”我把問題重新拋回了學(xué)生。我試圖想在學(xué)生自己的群體中尋找到答案，讓學(xué)生用他們自己的理解來進(jìn)行解釋，也許效果會更好些。我的眼神期盼地尋找著，這時生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學(xué)生，于是我請他為大家解惑：“這樣計算比原來的結(jié)果小了。3.82.5=（3+0.8）（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個整體，然后運用乘法分配律可以得到（3+0.8）（2+0.5）=（3+0.8）2+（3+0.8）0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到32+0.82+30.5+0.80.5。我們可以與他的32+0.80.5比較一下，像他那樣計算就會比正確結(jié)果小了?！睂W(xué)生們聽得很專心，他們的敬佩神態(tài)中還是透著厚厚的迷茫。我驚嘆學(xué)生2的出色解釋，但是連續(xù)運用兩次的乘法分配律，而且要把一個算式看成一個整體，其他的學(xué)生能理解這種解釋嗎？于是我決定自己出手了，我開始引導(dǎo)：“大家想一想3.82.5表示什么意義？”教師里一片寂靜，沒有學(xué)生響應(yīng)，個個沉默著。學(xué)生啟而不發(fā)，我只好填鴨了：“3.82.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.82.5=3.82+3.80.5，我們可以把這個結(jié)果與32+0.80.5比較一下”從他們的眼神中我發(fā)現(xiàn)我的解釋并沒有被學(xué)生接受，但我實在是沒有招數(shù)了。幸虧練習(xí)時也不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法（這是因為那一部分學(xué)生對其中的奧秘雖然是不知所以然，但他們還是感覺到了那是錯誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以為是的“出手”卻是失敗的惑“最近發(fā)展區(qū)”是學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁，是教師課堂教學(xué)的重要依據(jù)。本案例中，教師在面對學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生思維障礙出現(xiàn)錯誤時，成功捕捉到了課堂教學(xué)中生成的錯誤資源，教者也意識到應(yīng)該好好利用這“生成點”，要因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生深究其錯誤根源，要使學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上理解并解決問題。但是這節(jié)課之后，面對教者那自以為是卻勞而無功的“出手”，筆者不禁疑惑了：1、難道教者當(dāng)時的引導(dǎo)“大家想一想3.82.5表示什么意義？”“3.82.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.82.5=3.82+3.80.5，我們可以把這個結(jié)果與32+0.80.5比較一下”這樣的解釋不正是建立在學(xué)生已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？學(xué)生為什么不接受他們認(rèn)知水平可以理解的解釋呢？2、課堂練習(xí)時雖然已經(jīng)不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法，這是因為那一部分學(xué)生對其中的奧秘雖然是迷惘，但他們還是感覺到了那是一種錯誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識狀況的存在對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展甚至對于后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)將會產(chǎn)生怎樣的后果呢？思學(xué)生的數(shù)學(xué)活動是主動而富有個性的，教師必須在教學(xué)活動中不斷的關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特征。案例中學(xué)生們當(dāng)時的神態(tài)表明他們已經(jīng)相信3.82.5=32+0.80.5這樣計算，確實是丟了一些“東西”，而生2的精彩發(fā)言顯然離學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”比較遠(yuǎn)。那么怎樣引領(lǐng)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才是有效的呢？一、追根究底，重覓“最近發(fā)展區(qū)”。疑惑中細(xì)細(xì)思量，發(fā)覺問題就出在沒有正確把握當(dāng)時學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在當(dāng)時的教學(xué)情景中，由于生2對乘法分配律的精彩運用，使學(xué)生的思維陷入其中不能自拔。學(xué)生關(guān)心的是用乘法分配律計算，他們在積極思考運用乘法分配律計算的兩種不同結(jié)果?？墒羌庇谇蟪傻奈覜]有留給學(xué)生消化與評價的時間，卻另起廚灶自以為是地啟發(fā)“大家想一想3.82.5表示什么意義？”結(jié)果卻是啟而不發(fā)只好“填鴨”了。如此啟發(fā)顯然是沒有落實在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，遭遇學(xué)生思維冷遇就在所難免了。吃一塹長一智。如果筆者當(dāng)時能因勢利導(dǎo)，進(jìn)行這樣的啟發(fā)：“生2對乘法分配律理解得很好，如果大家覺得運用乘法分配律進(jìn)行這樣的計算有難度，你可以只拆開一個數(shù)，再用乘法分配律，相信你會發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果確實比正確的小了?！睂W(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)3.82.5=3.8（2+0.5）=3.82+3.80.5，在這基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)引導(dǎo)他們拆分3.8，就可以得到32+0.82+30.5+0.80.5。這樣的引導(dǎo)為學(xué)生理解生2的解釋降低坡度，應(yīng)該是更貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，而且對提出見解的生2更是一種積極的評價。遺憾的是當(dāng)時的我雖然是對生2的回答作出了肯定的評價，但卻沒有借機順勢而導(dǎo)，這個學(xué)生的失落肯定會波及其他學(xué)生，影響他們對問題探究的積極性。二、有效引領(lǐng)，探尋“最近發(fā)展區(qū)”。加涅（Gagne）認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有內(nèi)部過程是在學(xué)習(xí)者以外的事物的影響和作用下發(fā)生的，即學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果。學(xué)生解決問題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學(xué)情景的影響。教師對學(xué)生在課堂教學(xué)中動態(tài)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”要有捕捉的能力。案例中的相當(dāng)一部分學(xué)生采用“3.82.5=32