幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思.doc

“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思臺(tái)州市第一中學(xué) 蔣 茵一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型是必修1第三章“函數(shù)的應(yīng)用”的重要內(nèi)容.它比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異,并結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.對(duì)于函數(shù)增長(zhǎng)的比較分為三個(gè)層次：（1）以實(shí)例為載體讓學(xué)生切實(shí)感受不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異；（2）采用圖、表兩種方法比較三個(gè)函數(shù)（）的增長(zhǎng)差異；（3）將結(jié)論推廣到一般的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異.其中（1）為第一課時(shí)的內(nèi)容,（2）、（3）為第二課時(shí)的內(nèi)容.學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之前,已經(jīng)有了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí),在這里進(jìn)一步研究幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異有著承上啟下的作用.讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過(guò)程中,體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)與差異,同時(shí)將感受到的這種差異應(yīng)用在后續(xù)的函數(shù)模型實(shí)例中.二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)：（1）借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異.（2）結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.（3）恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）,并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.（4）在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值,形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2. 教學(xué)目標(biāo)解析：目標(biāo)（1）、（2）是教學(xué)的重點(diǎn),落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（3）、（4）的前提與保證.落實(shí)目標(biāo)（1）、（2）的過(guò)程中可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,并通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題串,讓學(xué)生在不斷觀察、思考和探究的過(guò)程中,弄清幾個(gè)函數(shù)間的增長(zhǎng)差異,并培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)（4）.目標(biāo)（3）要求“恰當(dāng)運(yùn)用”對(duì)于學(xué)生初學(xué)時(shí)是不易達(dá)到的目標(biāo),教學(xué)時(shí)通過(guò)學(xué)生自主探究,相互交流,教師適時(shí)提問(wèn)引導(dǎo),合作完成.另外利用信息技術(shù)工具,就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異還使學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析診斷:本課中,學(xué)生對(duì)指數(shù)爆炸的認(rèn)識(shí)缺乏一定的基礎(chǔ),本課先讓學(xué)生利用表格讀表,并在分析表格的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)要分析增加量,通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)指數(shù)爆炸有了一種感性認(rèn)識(shí),再結(jié)合圖像分析,從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)自我完善.診斷：在公司獎(jiǎng)勵(lì)模型問(wèn)題的解決過(guò)程中,教材中對(duì)判斷模型二是否滿足約束條件是采用了“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,我認(rèn)為就高一年級(jí)學(xué)生而言,這種處理方法在理解上會(huì)有困難,所以宜采用兩種方法進(jìn)行求解：方法一,利用數(shù)形結(jié)合,學(xué)生能很直觀地感受在圖像的上方；有此基礎(chǔ)后,再講解方法二,即“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”,通過(guò)板書詳細(xì)分析這一過(guò)程,幫助學(xué)生對(duì)“構(gòu)造函數(shù)的思想方法”留下一個(gè)美好又深刻的第一印象.診斷:本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容為教材中的例、例,為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并保障課堂的連續(xù)性,設(shè)計(jì)了“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)情境”、“公司獎(jiǎng)勵(lì)情境”,可將例題的題意較好地表達(dá)出來(lái),并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.診斷:學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),可能會(huì)因更多地關(guān)注解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉,這個(gè)教學(xué)問(wèn)題的解決,需要教師有目的地進(jìn)行引導(dǎo).四、教學(xué)支持條件.在進(jìn)行幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的教學(xué)時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、表示法及性質(zhì),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí),這些內(nèi)容是學(xué)生分析不同函數(shù)增長(zhǎng)差異的重要條件,因此教學(xué)時(shí)應(yīng)予以充分注意,引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.為了能很好地幫助學(xué)生理解、反思學(xué)習(xí)內(nèi)容,體會(huì)新學(xué)知識(shí)的要點(diǎn),教學(xué)中需要用函數(shù)表格、圖象來(lái)幫助學(xué)生理解分析問(wèn)題,所以ppt和幾何畫板是重要的支持條件.教學(xué)時(shí)充分注意這一條件,不僅可以加強(qiáng)幾何直觀,節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考,而且可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析 五、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 問(wèn)題1 在日常生活中,增長(zhǎng)的話題比比皆是,而我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中有沒有呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)發(fā)展的呢？如果都是增長(zhǎng)型函數(shù),那么它們?cè)鲩L(zhǎng)的態(tài)勢(shì)是否都一樣呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)比較自然地引導(dǎo)學(xué)生給出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),同時(shí)開門見山,直擊主題“增長(zhǎng)”,自然引出課題.師生活動(dòng)：教師提問(wèn),學(xué)生回答,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng)并板書課題：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型.2.組織引導(dǎo) 合作探究同學(xué)們,現(xiàn)在越來(lái)越多的大學(xué)生畢業(yè)以后選擇了自主創(chuàng)業(yè),將來(lái)你們中的一些也可能會(huì)辦公司,做老板.現(xiàn)在給大家一個(gè)模擬的投資情境. 案例假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問(wèn),你會(huì)選擇哪種投資方案？問(wèn)題2 你會(huì)選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)你的理由.設(shè)計(jì)意圖：提此問(wèn)題讓學(xué)生先選擇好解題的依據(jù),是每天回報(bào)量還是累計(jì)回報(bào)量？還讓學(xué)生找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,也就是函數(shù)關(guān)系.師生活動(dòng)：(1) 教師提問(wèn),通過(guò)學(xué)生討論,具體計(jì)算后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己會(huì)選擇哪種投資方案？選擇投資方案的依據(jù)是什么？用怎樣的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系?學(xué)生1：選擇累計(jì)回報(bào)量,用函數(shù)解析式表達(dá)數(shù)量關(guān)系；學(xué)生2：選擇累計(jì)回報(bào)量,直接用函數(shù)圖像表達(dá)數(shù)量關(guān)系；學(xué)生3：選擇每天回報(bào)量,先寫出函數(shù)解析式再用列表的方式表達(dá).(2) 教師針對(duì)學(xué)生的回答,點(diǎn)評(píng)指出：選擇投資方案的依據(jù)是累計(jì)回報(bào)量,但為了看累計(jì)回報(bào)量,可以先看每天回報(bào)量；另外,用解析式、表格及圖像三種方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系均可,但表達(dá)的同時(shí)有所區(qū)別：解析式較抽象,圖表較直觀.(3) 教師引導(dǎo),學(xué)生參與并利用計(jì)算器得出：1.函數(shù)解析式；2.每天回報(bào)表；3.結(jié)論表問(wèn)題 每天回報(bào)表（表）中“”部分仍是方案三最大嗎？設(shè)計(jì)意圖：開始切入主題,通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生體會(huì)到表格中每一列數(shù)據(jù)增長(zhǎng)的速度是不同的,從而使學(xué)生關(guān)注增加量,列出增加量,引出表,同時(shí)也為累計(jì)回報(bào)量與每天回報(bào)量之間的關(guān)系埋下伏筆,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.師生活動(dòng)：(1)學(xué)生思考并回答:我發(fā)現(xiàn)到第天的時(shí)候,方案三最多,那么只要方案三數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)最快或者說(shuō)增加量最多,即可解決這一問(wèn)題.(2)教師適時(shí)給出表,師生共同補(bǔ)充完整表格,讓學(xué)生初步體會(huì)各種函數(shù)增長(zhǎng)的差異.表問(wèn)題 你能根據(jù)表中增加量的數(shù)據(jù),概括出這幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn)嗎?設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增加量,感受增長(zhǎng)差異,尤其是對(duì)“指數(shù)爆炸”含義的理解；在與學(xué)生交流和解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)列表法的優(yōu)點(diǎn).師生活動(dòng)：學(xué)生回答,教師加以完善.幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn)：常數(shù)函數(shù)沒有增長(zhǎng),一次函數(shù)勻速增長(zhǎng),指數(shù)函數(shù)爆炸增長(zhǎng).問(wèn)題 通過(guò)表格比較了每天回報(bào)量的大小,得出相應(yīng)結(jié)論,但這一案例解決完整了嗎?設(shè)計(jì)意圖：雖然本節(jié)課的主題是研究“增長(zhǎng)”,但必須要回歸問(wèn)題本身,選擇一個(gè)最佳的投資方案.師生活動(dòng)：教師利用幻燈片快 速給出累計(jì)回報(bào)表(表),學(xué)生根據(jù)表3得出相應(yīng)結(jié)論.表問(wèn)題 通過(guò)列表法己經(jīng)得出案例的結(jié)論及對(duì)常見函數(shù)增長(zhǎng)特點(diǎn)的初步體會(huì),能否通過(guò)圖像法來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)？請(qǐng)大家畫出這三個(gè)函數(shù)的圖像？并根據(jù)圖像說(shuō)明結(jié)論與增長(zhǎng)特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)就是要體會(huì)幾類不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異.讓學(xué)生自己去概括總結(jié)出從圖像上直觀體會(huì)到的增長(zhǎng)特點(diǎn)是本節(jié)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也作為一種完整的小結(jié).與此同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣,遵循列表、描點(diǎn)、連線畫圖三步驟,以及對(duì)函數(shù)定義域的關(guān)注,從中還能體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要的思想方法.師生活動(dòng):(1)學(xué)生畫圖,教師糾錯(cuò)得出（圖1）: 1.函數(shù)圖像為什么是孤立點(diǎn)？ （定義域?yàn)镹*）2.為什么用光滑的虛線連接？（方便看增長(zhǎng)趨勢(shì)）(2)教師用多媒體動(dòng)畫演示連接孤立的點(diǎn). 學(xué)生通過(guò)圖像得出案例結(jié)論:學(xué)生通過(guò)圖像用不同的語(yǔ)言概括增長(zhǎng)特點(diǎn): 常數(shù)函數(shù)保持不變,一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)指數(shù)爆炸.過(guò)渡語(yǔ):現(xiàn)在你已經(jīng)建好了公司,公司尋求回報(bào),你的員工也要尋求回報(bào).為了激勵(lì)員工,你需要對(duì)他們實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),你制定了這樣一個(gè)公司獎(jiǎng)勵(lì)模型.公司獎(jiǎng)勵(lì)模型問(wèn)題: 圖1你的公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加,但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？問(wèn)題 大家認(rèn)真審題,能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將公司的要求（或條件）描述出來(lái)?設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題的第一步就是審題,并將之?dāng)?shù)學(xué)化.在此更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.師生活動(dòng)：個(gè)別學(xué)生回答,教師在黑板上列出：條件1：；條件2：；條件3：；條件：增函數(shù).問(wèn)題 我們可以如何驗(yàn)證?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何利用題目條件,從數(shù)和形兩方面解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,既鞏固應(yīng)用前面學(xué)到的數(shù)學(xué)方法,又為下面問(wèn)題的解決提供方向.師生活動(dòng)：學(xué)生思考并個(gè)別回答：學(xué)生：根據(jù)條件：增函數(shù),只需驗(yàn)證當(dāng)時(shí), 即可,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)： 、都不符, 符合.學(xué)生：通過(guò)圖像直觀觀察得出.問(wèn)題 如何驗(yàn)證?設(shè)計(jì)意圖：在的驗(yàn)證過(guò)程中,始終不脫離本課主題,回歸到函數(shù)的“增長(zhǎng)特征”上去,并充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)的思想方法.師生活動(dòng): 學(xué)生思考并個(gè)別回答,教師適時(shí)提問(wèn)：(1)學(xué)生:將圖像放大后觀察函數(shù)與的圖像,發(fā)現(xiàn)在都滿足.(2)在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生加以補(bǔ)充 學(xué)生：只需將代入計(jì)算,是符合條件的；再結(jié)合圖像發(fā)現(xiàn)直線的增長(zhǎng)比對(duì)數(shù)函數(shù)快,對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)較為平緩所以都滿足.(3) 教師根據(jù)以上學(xué)生回答板書方法一：數(shù)形結(jié)合法 令, 當(dāng)時(shí), 給合圖(2)得對(duì)恒成立圖2 并通過(guò)幾何畫板動(dòng)畫演示BC=的變化情況,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造函數(shù). (4) 學(xué)生三回答,教師繼續(xù)板書方法二：構(gòu)造函數(shù)法令由圖(3)得在上單調(diào)遞增.所以,即對(duì)恒成立圖33總結(jié)反思 歸納提升問(wèn)題 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？請(qǐng)你對(duì)本節(jié)課作一總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流,教師幫助總結(jié)以下內(nèi)容：（1）知識(shí)：對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有了解：我們體會(huì)到同是增長(zhǎng)型函數(shù),但其增長(zhǎng)差異卻很大:：常數(shù)函數(shù)沒有增長(zhǎng),一次函數(shù)直線上升,指數(shù)函數(shù)爆炸增長(zhǎng),對(duì)數(shù)函數(shù)平緩增長(zhǎng).（2）方法：建模的思想,數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造函數(shù)思想等等.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 教科書P98,練習(xí)、.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固函數(shù)增長(zhǎng)特征這一知識(shí)點(diǎn).2.探究題：請(qǐng)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)從圖、表兩方面對(duì)函數(shù) 的增長(zhǎng)差異進(jìn)行比較.設(shè)計(jì)意圖:：引出下一課時(shí)內(nèi)容,為下面研究一般指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異奠定了探究的方向.七、教學(xué)體會(huì)與反思(1)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景開始，本設(shè)計(jì)的情境創(chuàng)設(shè)比較成功.“日常生活中，增長(zhǎng)的話題比比皆是，而我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中有沒有呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)發(fā)展的呢？如果都是增長(zhǎng)型函數(shù)，那么它們?cè)鲩L(zhǎng)的態(tài)勢(shì)是否都一樣呢？”短短幾句話，不但交代了本課的研究主題，而且比較自然地引導(dǎo)學(xué)生引出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，開門見山，直擊“增長(zhǎng)”.實(shí)際教學(xué)中大多以真實(shí)的或虛擬的“生活化”材料為載體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，如用教材章頭圖中的兔子問(wèn)題或其它情景作為素材,以迎合“能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，增長(zhǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”，注重“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系”這一現(xiàn)代教學(xué)理念.本課的教學(xué)內(nèi)容是通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生體會(huì)幾類不同類型的函數(shù)增長(zhǎng)的差異，執(zhí)教教師就地取材，將書本中的例1為素材得到了一個(gè)虛擬的“生活化”材料，教學(xué)過(guò)程中不但自然地出示了例1，而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的興趣，為學(xué)生的觀察、歸納、猜想和證明提供了基礎(chǔ).(2)問(wèn)題的解決圍繞著“弄清問(wèn)題擬定計(jì)劃實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧”進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.在例題教學(xué)中既有動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，又有動(dòng)腦思考和數(shù)學(xué)思維活動(dòng).例1的教學(xué)過(guò)程中，抓隹關(guān)鍵詞“回報(bào)”，從不同的角度看待回報(bào)，讓學(xué)生辨別“每天回報(bào)量”、“累計(jì)回報(bào)量”；從函數(shù)表達(dá)的三種不同形式入手，建立函數(shù)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷從解析式到表格、圖象的全過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生感受到圖表的直觀，解析式的抽象.在求累計(jì)回報(bào)量時(shí)，由于學(xué)生不會(huì)求等比數(shù)列的和，選取對(duì)函數(shù)模型列表計(jì)算作出判斷和選擇，處理有詳有略，讓學(xué)生體會(huì)到了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)差異.例2中在判斷是否滿足“約束條件”時(shí)，考慮到教課書上介紹的構(gòu)造函數(shù)法學(xué)生理解比較困難，教師先用利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能很直觀地感受在圖像的上方，有此基礎(chǔ)后，再講解方法二，即“構(gòu)造函數(shù)法”，通過(guò)板書詳細(xì)分析求解過(guò)程，幫助學(xué)生對(duì)“構(gòu)造函數(shù)法”的理解，給學(xué)生留下一個(gè)深刻的印象.整個(gè)例2教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、歸納、猜想、證明的完整過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.商討之處：(1)教學(xué)內(nèi)容不能只局限于課本中兩個(gè)例題,要適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸,不僅鞏固新知,而且讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)就在我們身邊.如果對(duì)例2進(jìn)行拓展延伸，效果更佳.如:為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨著銷售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加,要求如下：10萬(wàn)50萬(wàn)，獎(jiǎng)金不超過(guò)2萬(wàn)；50萬(wàn) 200萬(wàn),獎(jiǎng)金不超過(guò)4萬(wàn)；200萬(wàn) 1000萬(wàn)