福建省三明一中2012-2013學年高二下學期第一次月考數(shù)學理試題.doc

考試高考試卷參考三明一中2012-2013學年高二下學期第一次月考數(shù)學理試題（時間：120分鐘）（本試卷分第卷和第卷，共150分）參考公式：相關系數(shù)R21ni1（yiyi）2ni1（yiyi）2第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題10題，每小題5分，共50分)1.若復數(shù)z滿足izi1，則z等于（）Ai1Bi1Ci1Di12下列選項中，兩個變量具有相關關系的是()A正方形的面積與周長B勻速行駛車輛的行駛路程與時間C人的身高與體重D人的身高與視力3.方程2551616xxxCC的解共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4命題：“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，)1sin()(2xxf是正弦函數(shù)，因此)1sin()(2xxf是奇函數(shù)”結論是錯誤的，其原因是()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，則p（X4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15856.下列四個命題：(1)隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0(2)殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；(3)用相關指數(shù)2R來刻畫回歸的效果時，2R的值越小，說明模型擬合的效果越好；考試高考試卷參考(4)直線ybxa和各點1122(,),(,),(,)nnxyxyxy的偏差21()niiiybxa是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.其中真命題的個數(shù)（）A.1B.2C.3D.47.將4封信投入3個郵箱，則不同的投法為（）A81種B64種C4種D24種8.甲、乙兩隊進行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（）A.12B.35C.23D.349.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（）A.72B.96C.108D.14410“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體1111ABCDABCD）。請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，p個面，則,mnp的值分別為()A16,32,24B16,32,20C16,24,20D24,48,36第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）把答案填在題中橫線考試高考試卷參考上.11已知復數(shù)2)3(iz（i為虛數(shù)單位)，則z126)12(xx的二項展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）13.某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)14若將函數(shù)5)(xxf表示為250125111fxaaxaxax其中0a，1a，2a，5a為實數(shù)，則3a_15已知數(shù)列na，1,0,1ia（1,2,3,2011iL），若12201111aaaL，且222122011(1)(1)(1)2088aaaL，則122011,aaaL中是1的個數(shù)為三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應寫出文字說明，證明過程和解題過程16、（滿分13分）某車間為了規(guī)定工時額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時間y與零件個數(shù)x之間有較好的線性相關關系。（5.525.4544335.22）（1）求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程；（2）試預報加工10個零件需要的時間。(附：回歸方程系數(shù)公式1221niiiniixynxybaybxxnx，)x2345y2.5344.5考試高考試卷參考17、（滿分13分）已知二項式1()2nx的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值；(2)設20121()2nnnxaaxaxax求5a的值；求0123(1)nnaaaaa的值.18（滿分13分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.附：22()()()()()nadbckabcdacbd甲班(A方式）乙班(B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024考試高考試卷參考19.（滿分13分）已知函數(shù)2)1()(*fNnnfy設，且任意的.,*2有Nnn).()()(,2121*21nfnfnnfNnn有（1）求)2(f、)3(f、)4(f的值；（2）試猜想)(nf的解析式，并用數(shù)學歸納法給出證明.20（滿分14分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55（1）確定,xy的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率（注：將頻率視為概率）21.（滿分14分）一袋中有6個黑球，4個白球(1)依次取出3個球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差考試高考試卷參考三明一中2012-2013學年下學期月考試卷答案高二（理科）數(shù)學三解答題（2）列聯(lián)表甲班(A方式）乙班(B方式）總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計2020407分2K的觀測值706.2137.32020346)519151(402k，12分因為10.0)706.2(2KP所以有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.13分考試高考試卷參考用數(shù)學歸納法證明如下：當n=1時，22)1(1f猜想正確；7分假設當kkfkkn2)(,)1(即時猜想正確那么當1222)1()()1(,1kkfkfkfkn時所以，當1kn時，猜想正確由知，對*)(Nn，nnf2)(正確.13分20.（1）由已知,得251055,35,yxy所以15,20.xy該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得153303251(1),(1.5),(2),10020100101004pXpXpX201101(2.5),(3).100510010pXpX5分X的分布為X11.522.53P3203101415110X的數(shù)學期望為33111()11.522.531.920104510EX.9分（2）記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，(1,2)iXi為該顧客前面第i位顧客的結算時間，則考試高考試卷參考121212()(11)(11.5)(1.51)PAPXXPXXPXX且且且.由于顧客的結算相互獨立，且12,XX的分布列都與X的分布列相同，所以121212()(1)1)(1)(1.5