福建省三明一中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題.doc

考試高考試卷參考三明一中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題（時(shí)間：120分鐘）（本試卷分第卷和第卷，共150分）參考公式：相關(guān)系數(shù)R21ni1（yiyi）2ni1（yiyi）2第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題10題，每小題5分，共50分)1.若復(fù)數(shù)z滿足izi1，則z等于（）Ai1Bi1Ci1Di12下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A正方形的面積與周長(zhǎng)B勻速行駛車輛的行駛路程與時(shí)間C人的身高與體重D人的身高與視力3.方程2551616xxxCC的解共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4命題：“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，)1sin()(2xxf是正弦函數(shù)，因此)1sin()(2xxf是奇函數(shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都不是5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，則p（X4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15856.下列四個(gè)命題：(1)隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0(2)殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；(3)用相關(guān)指數(shù)2R來刻畫回歸的效果時(shí)，2R的值越小，說明模型擬合的效果越好；考試高考試卷參考(4)直線ybxa和各點(diǎn)1122(,),(,),(,)nnxyxyxy的偏差21()niiiybxa是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.其中真命題的個(gè)數(shù)（）A.1B.2C.3D.47.將4封信投入3個(gè)郵箱，則不同的投法為（）A81種B64種C4種D24種8.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）A.12B.35C.23D.349.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.72B.96C.108D.14410“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，x軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體1111ABCDABCD）。請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有m個(gè)頂點(diǎn)，n條棱，p個(gè)面，則,mnp的值分別為()A16,32,24B16,32,20C16,24,20D24,48,36第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）把答案填在題中橫線考試高考試卷參考上.11已知復(fù)數(shù)2)3(iz（i為虛數(shù)單位)，則z126)12(xx的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）13.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)14若將函數(shù)5)(xxf表示為250125111fxaaxaxax其中0a，1a，2a，5a為實(shí)數(shù)，則3a_15已知數(shù)列na，1,0,1ia（1,2,3,2011iL），若12201111aaaL，且222122011(1)(1)(1)2088aaaL，則122011,aaaL中是1的個(gè)數(shù)為三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題過程16、（滿分13分）某車間為了規(guī)定工時(shí)額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時(shí)間y與零件個(gè)數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系。（5.525.4544335.22）（1）求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程；（2）試預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間。(附：回歸方程系數(shù)公式1221niiiniixynxybaybxxnx，)x2345y2.5344.5考試高考試卷參考17、（滿分13分）已知二項(xiàng)式1()2nx的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值；(2)設(shè)20121()2nnnxaaxaxax求5a的值；求0123(1)nnaaaaa的值.18（滿分13分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).附：22()()()()()nadbckabcdacbd甲班(A方式）乙班(B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024考試高考試卷參考19.（滿分13分）已知函數(shù)2)1()(*fNnnfy設(shè)，且任意的.,*2有Nnn).()()(,2121*21nfnfnnfNnn有（1）求)2(f、)3(f、)4(f的值；（2）試猜想)(nf的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.20（滿分14分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55（1）確定,xy的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率（注：將頻率視為概率）21.（滿分14分）一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球(1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差考試高考試卷參考三明一中2012-2013學(xué)年下學(xué)期月考試卷答案高二（理科）數(shù)學(xué)三解答題（2）列聯(lián)表甲班(A方式）乙班(B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)2020407分2K的觀測(cè)值706.2137.32020346)519151(402k，12分因?yàn)?0.0)706.2(2KP所以有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).13分考試高考試卷參考用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，22)1(1f猜想正確；7分假設(shè)當(dāng)kkfkkn2)(,)1(即時(shí)猜想正確那么當(dāng)1222)1()()1(,1kkfkfkfkn時(shí)所以，當(dāng)1kn時(shí)，猜想正確由知，對(duì)*)(Nn，nnf2)(正確.13分20.（1）由已知,得251055,35,yxy所以15,20.xy該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得153303251(1),(1.5),(2),10020100101004pXpXpX201101(2.5),(3).100510010pXpX5分X的分布為X11.522.53P3203101415110X的數(shù)學(xué)期望為33111()11.522.531.920104510EX.9分（2）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，(1,2)iXi為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時(shí)間，則考試高考試卷參考121212()(11)(11.5)(1.51)PAPXXPXXPXX且且且.由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且12,XX的分布列都與X的分布列相同，所以121212()(1)1)(1)(1.5