江蘇省馬壩高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

江蘇省馬壩高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題（理科）（卷）一、填空題（共14小題，每題5分，共70分）1集合，則=_2設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_.3已知一組數(shù)據(jù)4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，則該組數(shù)據(jù)的方差是_4已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，乙袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，4，若從兩個(gè)袋中各取出1球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.6 已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_.7已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_8設(shè)集合Ax|x（x1）0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）9已知，則的值為_.10已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為，與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為，則的值為_11已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.12在等腰中，則面積的最大值為_13已知函數(shù)，若直線，是函數(shù)圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_14已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是_2、 解答題：（共6小題，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，角的平分線交于點(diǎn)，求線段的長度.16如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，.（1）求證：；（2）求證：平面17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18 已知矩形所在的平面與地面垂直，點(diǎn)在地面上，設(shè)，與地面成角（），如圖所示，垂直地面，垂足為，點(diǎn)、到的距離分別為，記（1）若，求的最大值，并求此時(shí)的值；（2）若的最大值為，求的值19. 已知奇函數(shù)f（x）a（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)g（x）|（2x+1）f（x）|k有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若x2，1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20. 已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上無極值點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.江蘇省馬壩高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題（理科）（卷）21.已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量22. 在極坐標(biāo)系中，直線與極軸交于點(diǎn)，求以點(diǎn)為圓心且半徑為的圓的極坐標(biāo)方程23. 在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).（第24題）24. 如圖，在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)棱底面，是線段的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若點(diǎn)在線段上，且二面角的平面角的正弦值為，求的值高三數(shù)學(xué)期中考試答案一卷答案1、 填空題1 2-2 30.1 4 56 67/2 71 8充分不必要 9 3 10 11 124 132 14.2、 解答題15（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得 .，.（2）由（1）知，在中知：，又，故由正弦定理得.16證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD，所以ADCD又因?yàn)镈EAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE，所以AD平面CDE又因?yàn)镃E平面CDE，所以ADCE（2）因?yàn)锳BCD，CD平面CDE，AB 平面CDE，所以AB平面CDE又因?yàn)锳FDE，DE平面CDE，AF 平面CDE，所以AF平面CDE又因?yàn)锳BAF=A，AB、AF平面ABF，所以平面ABF平面CDE又因?yàn)锽F平面ABF，所以BF平面CDE18（1）又 ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)（2） 當(dāng)且僅當(dāng),即 時(shí), 的最大值為,19【解析】（1）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）a10，即a1，可得f（x）1，由f（x）+f（x）0，即f（x）為R上的奇函數(shù)，故a1；（2） 函數(shù)g（x）|（2x+1）f（x）|k有2個(gè)零點(diǎn)方程|2x1|k0有2個(gè)解，即k|2x1|有2個(gè)解，即函數(shù)yk和y|2x1|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，由圖象得k（0，1）；（3）x2，1時(shí)，f（x），即1，即m2x在x2，1時(shí)恒成立，由g（x）2x在R上單調(diào)遞減，x2，1時(shí)，g（x）的最大值為g（2）4，則m4，即m的取值范圍是4，+）20.（I）當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（II），依題意有，即，解得.(III)（1）時(shí)，函數(shù)在上恒為增函數(shù)且，函數(shù)在上無零點(diǎn).（2）時(shí)：當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù).由于，此時(shí)只需判定的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，時(shí)函數(shù)在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).卷答案21.解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（）=0，解得1=1，2=2， 4分將1=1代入二元一次方程組解得x=0，所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為 10分22.解23.解：因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的普通方程為，又因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立解方程組得或根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為10分24.解：（1）在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，所以，兩兩垂直，故以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，所以不妨設(shè)，則（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2），（2，2，0）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以（0，1，1），故（2，0，2），（2，1，1）所以，從而因此異面直線與所成角的大小為4分（2）由（1）可知（0，1，1），（2，2，0），（2，2，2）設(shè)，則（2，2，2），從而（2，2，22）設(shè)（，）為平面的一個(gè)法向量，