九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》課件 （新版）新人教版.ppt

24.2.2(3)直線與圓的位置關(guān)系(三)切線長(zhǎng)定理,50,1、如何過O外一點(diǎn)P畫出O的切線？,2、這樣的切線能畫出幾條？,如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。,3、如果P=50,求AOB的度數(shù),130,畫一畫,尺規(guī)作圖：過O外一點(diǎn)作O的切線,O,P,A,B,O,請(qǐng)跟我做,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切線和切線長(zhǎng),比一比,請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA=PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,證一證,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,幾何語(yǔ)言:,反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,切線長(zhǎng)定理,A,P,O,B,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線OP垂直平分AB,試一試,A,P,O,。,B,若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，則，,M,牛刀小試,（3）若P=70，則AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA,OA=3,探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OBPBABOP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,例1、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：ACOP,P,A,C,B,O,例題講解,例3、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD,證明：由切線長(zhǎng)定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即AB+CD=AD+BC,補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等,例4.如圖，ABC中,C=90,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12,AD=8，求O的半徑r.,練習(xí)2.如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，(1)求證：ODOC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長(zhǎng).,O,A,B,C,D,E,選做題：如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長(zhǎng).,1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,2.我們學(xué)過的切線，常有性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；