2009年10月全國(guó)自考《線性代數(shù)》(經(jīng)管類)真題及答案詳解.doc

全國(guó)2009年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.行列式0111101111011110第二行第一列元素的代數(shù)余子式21A=（）A-2B-1C1D22.2設(shè)A為2階矩陣，若A3=3，則A2（）A21B1C34D23.設(shè)n階矩陣A、B、C滿足EABC，則1C（）AABBBAC11BAD11AB4.已知2階矩陣dcbaA的行列式1A，則1*)(A（）AdcbaBacbdCacbdDdcba5.向量組)2(,21ss的秩不為零的充分必要條件是（）As,21中沒有線性相關(guān)的部分組Bs,21中至少有一個(gè)非零向量Cs,21全是非零向量Ds,21全是零向量6.設(shè)A為nm矩陣，則n元齊次線性方程組0Ax有非零解的充分必要條件是（）Anr)(ABmr)(ACnr)(ADmr)(A7.已知3階矩陣A的特征值為-1，0，1，則下列矩陣中可逆的是（）AABAECAEDAE28.下列矩陣中不是初等矩陣的為（）A101010001B101010001C100020001D1010110019.4元二次型4332412143212222),(xxxxxxxxxxxxf的秩為（）A1B2C3D410.設(shè)矩陣001010100A，則二次型AxxT的規(guī)范形為（）A232221zzzB232221zzzC232221zzzD232221zzz二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11已知行列式422221111babababa，則2211baba_.12已知矩陣)1,1,2(),1,2,1(BA，且BACT，則2C=_.13設(shè)矩陣333022001A，則121A_.14已知矩陣方程BXA，其中0111,1201BA，則X_.15已知向量組TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321線性相關(guān)，則數(shù)a_.16設(shè)向量組TT)0,1,0(,)0,0,1(21，且2221,，則向量組21,的秩為_.17已知3元非齊次線性方程組的增廣矩陣為010010101211aa，若該方程組無(wú)解，則a的取值為_.18已知3階矩陣A的特征值分別為1，2，3，則|E+A|=_.19已知向量Tk)2,3(與Tk),1,1(正交，則數(shù)k_.20已知3元二次型232221321)3()1(),(xaxxaxxxf正定，則數(shù)a的最大取值范圍是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21計(jì)算行列式1111111111111111xxxxD的值.22設(shè)矩陣2112A，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足EBBA，求|B|.23已知線性方程組313232121axxaxxaxx(1)討論常數(shù)321,aaa滿足什么條件時(shí)，方程組有解(2)當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出其通解(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)24設(shè)向量組TTTT)3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321，求該向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示25設(shè)矩陣1205,3421BA，存在TT)1,1(,)2,1(21，使得,511A22A；存在,)1,0(,)1,3(21TT使得2211,5BB.試求可逆矩陣P，使得BAPP1.26已知二次型323121321222),(xxxxxxxxxf，求一正交變換Pyx，將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形四、證明題(本題6分)27設(shè)向量組321,線性無(wú)關(guān)，且332211kkk證明：若1k0，則向量組32,也線性無(wú)關(guān)全國(guó)2009年10月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案解析，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)資料下載欄目：http: