2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學(xué)試卷十）

淮河兩岸 第 1 頁 共 9 頁 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (理 ) 試 卷 （ 十 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40 分） 一、 選擇題：本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分 .在每小題列出的四個選項中 ,選出符合題目要求的一項 . 1. 復(fù)數(shù) 11i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A (1,1) B. ( 1,1) C. ( 1, 1) D. (1, 1) 2. 已知全集 R,U 集合 1, 2 , 3, 4 , 5A , | 2 B x x R ，下圖中陰影部分所表示的集合為 A 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2 3函數(shù)2 1( ) l o gf x x x的零點(diǎn)所在區(qū)間 A 1(0, )2 B. 1( ,1)2 C. (1,2) D. (2,3) 4.若直線 l 的參數(shù)方程 為 13 ()24xttyt 為參數(shù)，則直線 l 傾斜角的余弦值為 A 45 B 35 C 35 D 45 5. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各 13 場比賽得分情況用莖葉 圖表示如下： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下列四個結(jié)論中， 不正確 的是 A甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差 B甲運(yùn)動員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的的中位數(shù) C甲運(yùn)動員的得分平均值大于乙運(yùn)動員的得分平均值 D甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定 6一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示 ，下面選項中， 不可能是 該錐體的俯視圖的是 11主 視 圖 左 視 圖1111B1A1 11 1C11DBA淮河兩岸 第 2 頁 共 9 頁 7若橢圓 1C ： 1212212 byax （ 011 ba ）和橢圓 2C ： 1222222 byax （ 022 ba ） 的焦點(diǎn)相同且12aa.給出如下四個結(jié)論： 橢圓 1C 和橢圓 2C 一定沒有公共點(diǎn)； 1122ab ； 22212221 bbaa ； 1 2 1 2a a b b . 其中，所有正確結(jié)論的序號是 A B. C D. 8. 在一個正方體1 1 1 1A B C D A B C D中， P 為正方形1 1 1 1ABCD四邊上的動點(diǎn)，O 為底面正方形 ABCD 的中心， ,MN分別為 ,AB BC 中點(diǎn)，點(diǎn) Q 為平面ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，線段 1DQ與 OP 互相平分，則滿足 MQ MN 的實數(shù) 的值有 A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題 :本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 ,共 30 分 . 9點(diǎn) ( , )P x y 在不等式組2,2yxyxx 表示的平面區(qū)域內(nèi)， 則 z x y 的最大值為 _. 10運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入 4n ，則輸出 S 的值為 . 11若 4 2 3 4 51 2 3 4 5( 1 )x m x a x a x a x a x a x ， 其中 2 6a ，則實數(shù) m 的值為 ； 1 2 3 4 5a a a a a 的值為 . 12如圖，已知 O 的弦 AB 交半徑 OC 于點(diǎn) D ，若 3AD ， 2BD ，且 D 為 OC 的中點(diǎn)，則 CD 的長為 . 13已知數(shù)列 na滿足1 ,at，1 20nnaa ( , )tn*NN，記數(shù)列 na的前 n 項和的最大值為()ft ，則 ()ft . 14. 已知函數(shù) sin() xfxx （ 1）判斷下列三個命題的真假： ()fx 是偶函數(shù)； ( ) 1fx ；當(dāng) 32x 時， ()fx 取得極小值 . 其中真命題有 _；（寫出所有真命題的序號） A1D1A1C1BD CBOPNMQ開 始0, 1iSinS S i是否1iin輸 入結(jié) 束S輸 出A BODC淮河兩岸 第 3 頁 共 9 頁 （ 2）滿足 ( ) ( )6 6 6nnff 的正整數(shù) n 的最小值為 _. 三、解答題 : 本大題共 6 小題 ,共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程 . 15. （本小題 共 13 分） 已知函數(shù) 2( ) c o s 3 s i n c o sf x x x x ( 0) 的最小正周期為 . （）求 2()3f 的值； （）求函數(shù) ()fx 的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程 . 16.（本小題 共 13 分） 某商場一號電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2、 3、 4 層停靠 .已知該電梯在 1 層載有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在 2、 3、 4 層下電梯是等可能的 . ( ) 求這 4 位乘客中 至少有一名乘客在第 2 層下電梯的概率； ( ) 用 X 表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 17.(本小題 共 14 分 ) 如圖，四棱錐 P ABCD 的底面是直角梯形， /AB CD ， AB AD ， PAB 和 PAD 是兩個邊長為2 的正三角形， 4DC ， O 為 BD 的中點(diǎn)， E 為 PA 的中點(diǎn) ( )求證： PO 平面 ABCD ； ( )求證： /OE 平面 PDC ； ( )求直線 CB 與平面 PDC 所成角的正弦值 ADOCPBE淮河兩岸 第 4 頁 共 9 頁 18. (本小題 共 14 分） 已知函數(shù) 221( ) ( ) l n2f x a x x x a x x .()aR . （）當(dāng) 0a 時，求曲線 ()y f x 在 (e, (e)f 處的切線 方程（ e 2.718. ）； （）求函數(shù) ()fx 的單調(diào)區(qū)間 . 19 (本小題 共 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點(diǎn) ( , ) , ( , 4 )P x y M x ，以線段 PM 為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn) O . （）求動點(diǎn) P 的軌跡 W 的方程； （）過點(diǎn) (0, 4)E 的直線 l 與軌跡 W 交于兩點(diǎn) ,AB，點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 A ，試判斷直線AB是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 . 20. (本小題 共 13 分） 對于數(shù)列12 nA a a a： ， ， ，若滿足 0 , 1 ( 1 , 2 , 3 , , )ia i n ，則稱數(shù)列 A 為“ 0-1 數(shù)列” .定義變換 T ， T 將“ 0-1 數(shù)列” A 中 原有的每個 1 都變成 0， 1，原有的每個 0 都變成 1， 0. 例如 A :1,0,1，則( ) : 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 .TA 設(shè) 0A 是“ 0-1 數(shù)列”，令 1( ),kkA T A 12k ， ， 3, 3， . ( ) 若數(shù)列 2A ： 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 . 求數(shù)列 10,AA； ( ) 若數(shù)列 0A 共有 10 項，則數(shù)列 2A 中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由； ( )若 0A 為 0， 1，記數(shù)列kA中連續(xù)兩項都是 0 的數(shù)對個數(shù)為kl， 1, 2, 3,k .求kl關(guān)于 k 的表達(dá)式 . 淮河兩岸 第 5 頁 共 9 頁 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (理 )試卷（ 十 ）參考答案 一、 選擇題（本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B D C B C 二、填空題（本大題共 6 小題 ,每小題 5 分 . 共 30 分 .有兩空的題目，第一空 3 分，第二空 2 分） 9. 6 10. 11 11. 32 ， 116 12. 2 13. 222 , (4( 1 ) , (4tt tt t 為 偶 數(shù) )為 奇 數(shù) ) 14. , 9 三、解答題 (本大題共 6 小題 ,共 80 分 ) 淮河兩岸 第 6 頁 共 9 頁 15. （ 共 13 分） 解：（ ） 13( ) ( 1 c o s 2 ) s i n 222f x x x 2 分 1 s i n ( 2 )26x , 3 分 因為 ()fx最小正周期為 ,所以 22 ，解得 1 , 4 分 所以 1( ) s i n ( 2 )62f x x , 5 分 所以 21()32f . 6 分 （）分別由 2 2 2 , ( )2 6 2k x k k Z ， 32 2 2 , ( )2 6 2k x k k Z 可得 , ( )36k x k k Z ， 2 , ( ) .63k x k k Z 8 分 所以 ,函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 , , ( )36k k k Z ； ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 2 , , ( ) .63k k k Z 10 分 由 2 , (62 xk kZ ）得 , ( )26k x kZ . 所以， ()fx圖象的對稱軸方程為 ( )26k x kZ . 13 分 16.（ 共 13 分） 解： ( ) 設(shè) 4 位乘客中 至少有一名乘客在第 2 層下電梯的事件為 A , 1 分 由題意可得 每位乘客在第 2 層下電梯的概率都是 13， 3 分 則 42 6 5( ) 1 ( ) 13 8 1P A P A . 6 分 ( ) X 的可能取值為 0,1,2,3,4, 7 分 由題意可得每個人在第 4 層下電梯的概率均為 13，且每個人下電梯互不影響， 所以， 1(4, )3XB. 9 分 X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181 11 分 14( ) 4 33EX . 13 分 17.(共 14 分 ) （ ）證明：設(shè) F 為 DC 的中點(diǎn)，連接 BF ，則DF AB AB AD ， AB AD ， /AB DC ， 四邊形 ABFD 為正方形， O 為 BD 的中點(diǎn)， ADOCPBEF 淮河兩岸 第 7 頁 共 9 頁 O 為 ,AF BD 的交點(diǎn)， 2PD PB， PO BD ， 2 分 22B D A D A B22 ， 22P O P B B O2 ， 1 22A O B D， 在三角形 PAO 中， 2 2 2 4P O A O P A ， PO AO ， 4 分 AO BD O ， PO 平面 ABCD ； 5 分 ( )方法 1：連接 PF ， O 為 AF 的中點(diǎn)， E 為 PA 中點(diǎn)， /OE PF ， OE 平面 PDC ， PF 平面 PDC ， /OE 平面 PDC . 9 分 方法 2：由 ( )知 PO 平面 ABCD ，又 AB AD ，所以過 O 分別做 ,AD AB 的平行線，以它們做 ,xy軸，以 OP 為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由已知得： ( 1, 1, 0)A ， ( 1,1,0)B ， (1, 1,0)D (1,1,0)F ， (1,3,0)C ， (0,0, 2)P ， 1 1 2( , , )2 2 2E ， 則 1 1 2( , , )2 2 2OE ， (1,1, 2 )PF ， (1, 1, 2 )PD ，(1, 3 , 2 )PC . 12OE PF /OE PF OE 平面 PDC ， PF 平面 PDC ， /OE 平面 PDC ； 9 分 ( ) 設(shè)平面 PDC 的法向量為1 1 1( , , )n x y z，直線 CB 與平面 PDC 所成角 ， 則 00n PCn PD ，即 1 1 11 1 13 2 020x y zx y z ， 解得 11102yxz，令1 1z，則平面 PDC 的一個法向量為 ( 2 , 0,1)n ， 又 ( 2 , 2 , 0 )CB 則 2 2 3s i n c o s ,33 2 2 n C B ， 直線 CB 與平面 PDC 所成角的正弦值為 33. 14 分 18. (共 14 分） 解：（ I）當(dāng) 0a 時， ( ) lnf x x x x ， ( ) lnf x x ， 2 分 所以 ( ) 0fe ， ( ) 1fe ， 4 分 所以曲線 ()y f x 在 (e, (e)f 處的切線方程為 y x e . 5 分 （ II）函數(shù) ()fx的定義域為 (0, ) ADOCPBEF xy淮河兩岸 第 8 頁 共 9 頁 2 1 ( ) ( ) ( 2 1 ) l n 1 ( 2 1 ) l nf x a x x a x x a x a x xx ， 6 分 當(dāng) 0a 時， 2 1 0ax ，在 (0,1) 上 ( ) 0fx ，在 (1, ) 上 ( ) 0fx 所以 ()fx在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在 (1, ) 上遞減； 8 分 當(dāng) 102a時，在 (0,1) 和 1( , )2a 上 ( ) 0fx ，在 1(1, )2a上 ( ) 0fx 所以 ()fx在 (0,1) 和 1( , )2a 上單調(diào)遞增，在 1(1, )2a上遞減； 10 分 當(dāng) 12a時，在 (0, ) 上 ( ) 0fx 且僅有 (1) 0f ， 所以 ()fx在 (0, ) 上單調(diào)遞增； 12 分 當(dāng) 12a時，在 1(0, )2a和 (1, ) 上 ( ) 0fx ，在 1( ,1)2a上 ( ) 0fx 所以 ()fx在 1(0, )2a和 (1, ) 上單調(diào)遞增，在 1( ,1)2a上遞減 14 分 19 (共 13 分） 解：（ I）由題意可得 OP OM ， 2 分 所以 0OP OM，即 ( , ) ( , 4 ) 0x y x 4 分 即 2 40xy，即動點(diǎn) P 的軌跡 W 的方程為 2 4xy 5 分 （ II）設(shè)直線 l 的方程為 4y kx,1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，則11( , )A x y. 由244y kxxy消 y 整理得 2 4 1 6 0x kx ， 6 分 則 21 6 6 4 0k ，即 | | 2k . 7 分 1 2 1 24 , 1 6x x k x x . 9 分 直線212221 : ( )yyA B y y x xxx 212221222212212222 1 2 1 222 1 1 2()1()4 ( ) 414 4 4 y44yyy x x yxxxxy x x xxxx x x x xy x xx x x xx 12 分 即 21 44xxyx 所以，直線 AB恒過定點(diǎn) (0,4) . 13 分 20. (共 13 分） 解： ( )由變換 T 的定義可得1 : 0,1,1, 0, 0,1A 2 分 0 :1,0,1A 4 分 ( ) 數(shù)列 0A 中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有 10 對 5 分 證明：對于任意一個“ 0-1 數(shù)列”0A，0A中每一個 1 在2A中對應(yīng)連續(xù)四項 1,0,0,1，在0