2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

2013 年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 2013 年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 說(shuō)明： 1. 全卷共 4 頁(yè)，考試用時(shí) 100 分鐘滿分為 120 分 2答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，用 2 B 鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑 3選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上 4非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效 5考生務(wù)必保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑 . 1. 2 的相反數(shù)是 A.21 B. 1 C. 2 D.2 答案 ： C 解 析 ： 2 的相反數(shù)為 2，選 C，本題較簡(jiǎn)單。 2.下列幾何體中 ,俯視圖為四邊形的是 答案 ： D 解析 ： A、 B、 C 的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓，只有 D 符合。 3.據(jù)報(bào)道 ,2013 年第一季度 ,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約 1 260 000 000 000 元 ,用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 0.126 1012元 B. 1.26 1012元 C. 1.26 1011元 D. 12.6 1011元 答案 ： B 解析 ： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 1 260 000 000 000 1.261012元 4.已知實(shí)數(shù) a、 b，若 ab，則下列結(jié)論正確的是 A. 55 b B. ba 22 C.33 ba D. b33 答案 ： D 解析 ：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以 A、 B、 C 錯(cuò)誤，選 D。 x k b 1 .co m 5.數(shù)據(jù) 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的中位數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.5來(lái)源 :學(xué) #科 #網(wǎng) 答案 ： C 解析 ：將數(shù)據(jù)由小到大排列為： 1， 2， 3， 3， 3， 5， 5，所以中位數(shù)為 3。 6.如題 6 圖 ,AC DF,AB EF,點(diǎn) D、 E 分別在 AB、 AC 上，若 2=50， 則 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案 ： C 解析 ：由兩直線平行，同位角相等，知 A 2=50， 1 A=50，選 C。 7.下列等式正確的是 A.1)1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2( D. 224 5)5()5( 答案 ： B 解析 ：（ 1） 3 1，（ 2） 2 （ 2） 3 25，（ 5） 4 （ 5） 2（ 5） 2，所以，A、 C、 D 都錯(cuò)，選 B。 8.不等式 5215 xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是 答案 ： A 解析 ：解不等式，得 x 2，故選 A。 9.下列圖形中 ,不是 軸對(duì)稱圖形的是 答案 ： C 解析 ：圓和正方形都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 平行四邊形是中 心對(duì)稱圖形，故選 C。 10.已知 210 kk ,則是函數(shù)11 xky和xky 2的圖象大致是 答案 ： AX K B 1 .C O M 解析 ：直線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0, 1），故排除 B、 D，又 k2 0，雙曲線在一、三象限，所以，選 A。 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 11.分解因式：92x=_. 答案 ：)3)(3( xx 解析 ：由平方差公式直接可以分解，原式 223x )3)(3( xx 12.若實(shí)數(shù) a、 b滿足042 ba，則ba2_. 答案 ： 1 解 析 ：由絕對(duì)值及二次根式的意義，可得： 2040ab，所以 24ab，ba21 13.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是 _. 答案 ： 720 解析 ： n 邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180，將 n 6 代入可得。 14.在 Rt ABC 中 , ABC=90 ,AB=3,BC=4,則 sinA=_. 答案 ：54 解析 ：由勾股定理，得 AB 5， 所以 sinA54 15.如題 15 圖，將一張直角三角板紙片 ABC 沿中位線 DE剪開后 ,在平面上將 BDE 繞著 CB 的中點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 ,點(diǎn) E 到了點(diǎn) E位置 , 則四邊形 ACE E 的形狀是 _. 答案 ： 平行四邊形 解析 ： C E 平行且等于 BE，而 BE EA，且在同一直線上，所以， C E 平行且等于 AE，故是平行四邊形。 16.如題 16 圖 ,三個(gè)小正 方形的邊長(zhǎng)都為 1,則圖中陰影部分面積的和是 _(結(jié)果保留). 答案 ：83 解析 ：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為： S 245 1360 290 136083 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 5 分，共 15 分） 17.解方程組821yxyx 答案 ：23yx 解析 ：用代入消元法可求解。 18.從三個(gè)代數(shù)式：22 2 baba ， ba 33，22中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)3,6 ba時(shí)該分式的值 . 解析 ： 選取、得3)(3)(32 222 babababababa ， 當(dāng)3,6 ba時(shí)，原式 =1336 （有 6 種情況） . 19.如題 19 圖，已知 ABCD. (1)作圖 :延長(zhǎng) BC,并在 BC 的延長(zhǎng)線上截取線段 CE,使得 CE=BC (用尺規(guī)作圖法 ,保留作圖痕跡 ,不要求寫作法 )； (2)在 (1)的條件下 ,不連結(jié) AE,交 CD 于點(diǎn) F,求證 : AFD EFC. 解析 ： 19. (1)如圖所示 ,線段 CE 為所求 ； (2)證明 :在 ABCD 中 ,AD BC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC, AD=CE, 又 CFE= DFA, AFD EFC. 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 8 分，共 24 分） 20.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，F(xiàn)EDCBA并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表 1】和題 20 圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表 . (1)請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表 1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題 20 圖）； （ 2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù) .x k b 1.com 解析 ： 21.雅 安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng) .第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 . （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 解析 ： 22.如題 22 圖，矩形 ABCD 中 ,以對(duì)角線 BD 為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形 BDEF,使得另一邊 EF 過(guò)原矩形的頂點(diǎn) C. (1)設(shè) Rt CBD 的面積為 S1, Rt BFC 的面積為 S2, Rt DCE 的面積為 S3 , 則 S1_ S2+ S3(用“ ”、“ =”、“ ”填空 )； （ 2）寫出題 22 圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明 . 解析 ： （ 1） S1= S2+ S3； （ 2） BCF DBC CDE； 選 BCF CDE 證明 :在矩形 ABCD 中 , BCD=90且點(diǎn) C 在邊 EF 上 , BCF+ DCE=90 在矩形 BDEF 中 , F= E=90 ,在 Rt BCF 中， CBF+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE. 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函數(shù)12 22 mmxxy. （ 1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O(0,0)時(shí) ,求二次函 數(shù)的解析式 ； (2)如題 23 圖 ,當(dāng) 2m時(shí) ,該拋物線與y軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)為 D, 求 C、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo) ； (3)在 (2)的條件下 , x軸上是否存在一點(diǎn) P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 點(diǎn) 存在 ,求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) ；若 P 點(diǎn)不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解析 ： (1)m= 1,二次函數(shù)關(guān)系式為xxyxxy 22 22 或； （ 2）當(dāng) m=2 時(shí)，1)2(34 22 xxxy， D(2, 1)；當(dāng) 0x時(shí)，3y， C(0,3). (3)存在 .連結(jié) C、 D 交 x軸于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 為所求 ,由 C(0,3)、 D(2, 1)求得直線 CD 為 32 xy 當(dāng)0y時(shí) ,23x, P(23,0). 24.如題 24 圖 , O 是 Rt ABC 的外接圓 , ABC=90 ,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE DC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1)求證： BCA= BAD； (2)求 DE 的長(zhǎng) ； (3)求證 :BE 是 O 的切線 . 解析 ： (1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA= BAD. (2)在 Rt ABC 中， AC=13512 2222 BCAB,易證 ACB DBE,得ACBDDE, DE(3)連結(jié) OB,則 OB=OC, OBC= OCB, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, BAC+ BCD=180 , 又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由 (1)知 BCA= BAD, BCE= OBC, OB DE BE DE, OB BE, BE 是 O 的切線 . 25.有一副直角三角板 ,在三角板 ABC 中 , BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF 中 , FDE=90 ,DF=4,DE=34.將這副直角三角板按如題 25 圖 (1)所示位置擺放 ,點(diǎn) B 與點(diǎn) F重合 ,直角邊 BA與 FD在同一條直線上 .現(xiàn)固定三角板 ABC,將三角板 DEF沿射線 BA方向平行移動(dòng) ,當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)停止運(yùn)動(dòng) . (1)如題 25 圖 (2),當(dāng)三角板 DEF 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合時(shí) ,設(shè) EF 與 BC 交于點(diǎn) M, 則 EMC=_度； (2)如題 25 圖（ 3），在三角板 DEF 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,當(dāng) EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí) ,求 FC 的長(zhǎng) ； (3)在三角板 DEF 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,設(shè) BF= x,兩塊三角板重疊部分面積為y,求 與 x的函數(shù)解析式 ,并求出對(duì)應(yīng)的 x取值范圍 . 解析 ： （ 1） 15；（ 2）在 Rt CFA 中 ,AC=6, ACF= E=30 , FC=30cosAC=63423 (3)如圖 (4),設(shè)過(guò)點(diǎn) M作 MN AB 于 點(diǎn) N,則 MN DE, NMB= B=45 , NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED,FDFNDEMN,即434 xMNMN ，xMN 2 33 當(dāng) 20 x時(shí) ,如圖 (4) ,設(shè) DE 與 BC 相交于點(diǎn) G ,則 DG=DB=4+x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 3321)4(212121 2 GFNMEDCBA即844 31 2 xxy； 當(dāng)3262 x時(shí) ,如圖 (5), xx