c高斯消元法解方程-課程設(shè)計(jì)報(bào)告.doc

計(jì)算機(jī)學(xué)院 高斯消元法解方程課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)號(hào)2016-2017學(xué)年 第2學(xué)期1608220203高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：高斯消元法解方程專(zhuān)業(yè)：網(wǎng)絡(luò)工程(對(duì)口)班級(jí)：16網(wǎng)工（3）姓名：代應(yīng)豪指導(dǎo)教師：成績(jī)：計(jì)算機(jī)學(xué)院2017 年 4月 25 日目 錄一 設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求11.設(shè)計(jì)內(nèi)容22.設(shè)計(jì)要求3二 概要設(shè)計(jì)3三 設(shè)計(jì)過(guò)程或程序代碼8四 設(shè)計(jì)結(jié)果與分析12五 參考文獻(xiàn)141 設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求1.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容：高斯消去法的解題思路：反代來(lái)求得所要的答案.矩陣的基本列運(yùn)算規(guī)則為：（1）任一列均可乘以一非零的常數(shù)；（2）將任一列乘以一常數(shù)后加到其他列；（3）可任意對(duì)調(diào)任兩列。第1步消元在增廣矩陣（A，b）第一列中找到絕對(duì)值最大的元素，將其所在行與第一行交換，再對(duì)（A，b）做初等行變換使原方程組轉(zhuǎn)化為如下形式：第2步消元在增廣矩陣（A，b）中的第二列中（從第二行開(kāi)始）找到絕對(duì)值最大的元素，將其所在行與第二行交換，再對(duì)（A，b）做初等行變換使原方程組轉(zhuǎn)化為：第3步消元在增廣矩陣（A，b）中的第三列中（從第三行開(kāi)始）找到絕對(duì)值最大的元素，將其所在行與第二行交換，再對(duì)（A，b）做初等行變換使原方程組轉(zhuǎn)化為：按x4 x3 x2 x1 的順序回代求解出方程組的解 按照解題的思路，整個(gè)程序大概由以下幾個(gè)部分組成：輸入方程組；判斷用戶(hù)輸入的維數(shù)是否大于自定義10的維數(shù) ；輸入各行未知項(xiàng)的系數(shù)；開(kāi)始反代；開(kāi)始計(jì)算；退出程序。除了以上主要部分外，程序還用到了if和for選擇語(yǔ)句,對(duì)程序的進(jìn)一步簡(jiǎn)化起到重要作用，使源程序顯的更加簡(jiǎn)潔明了。1.2 要求：輸入是N（N10）元線(xiàn)性方程組Ax=B，輸出是方程組的解，也可能無(wú)解或有多組解。2 概要設(shè)計(jì)總體流程圖反代的函數(shù)流程圖核心技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法及程序段源程序主要由三個(gè)函數(shù)和一個(gè)主函數(shù)組成，其中主函 數(shù)以菜單的形式調(diào)用其他函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)要求的所有功能。在這些函數(shù)中交換行的距函數(shù)、比較系數(shù)大小的函數(shù)和實(shí)現(xiàn)菜單選擇的函數(shù)是程序中較為核心的部分，下面分別進(jìn)行說(shuō)明：1、此模塊改變矩陣行的順序，具體程序段如下：for(j=1;j=n-1;j+)for(i=j+1;i=n;i+)temp=aij/ajj;for(k=1;k=1;j-)xj=bj;for(k=n;k=j+1;k-)xj=xj-xk*ajk;xj=xj/ajj;1) 簡(jiǎn)化矩陣：如何利用高斯消元的方法將方程組的系數(shù)矩陣，簡(jiǎn)化為上三角陣的方法。如圖：這部分的難點(diǎn)主要是尋找消元的通項(xiàng)公式 我們把第k行分別乘上某一系數(shù)，加到它以下的各行中使得與第k行同列的數(shù)據(jù)化為0，反復(fù)向下循環(huán)，即可得到最終的上三角陣。其具體運(yùn)算公式是: aij=aij-aij*akj/akk 下面是一種典型的錯(cuò)誤編寫(xiě)： for(int k=0;kn-1;k+) for(int i=k+1;in;i+) for(j=k;jn;j+) aij=aij-aik*akj/akk; 這樣寫(xiě)出公式,直接利用循環(huán)內(nèi)套循環(huán),再套循環(huán)是不對(duì)的,因?yàn)檠h(huán)內(nèi)層 要用到最外層的變量,直接用,是不可以的,所以要借助參量c來(lái)完成。 下面是正確的編寫(xiě)：for(int k=0;kn-1;k+)for(int i=k+1;in;i+) c=aik/akk; for(j=k;jn;j+) aij=aij- c*akj; 2) 回代： 這部分的主要工作依然是尋找運(yùn)算的規(guī)律，總結(jié)歸納出求解的一般公式。xk=(bk- xi*aki)/akk; 其中 xi*aki 依然需要我們借助一個(gè)for循環(huán)來(lái)完成. 3)計(jì)算中斷：要考慮在消去過(guò)程中，以及在消去完畢后出現(xiàn)的計(jì)算中斷的情況，這時(shí)我們要給與及時(shí)提示，指出方程組沒(méi)有唯一解，中斷解的輸出。給予下面程序必要的終止運(yùn)行。 即系數(shù)矩陣為奇異的：消元過(guò)程中發(fā)現(xiàn)沒(méi)有找到零主元素，計(jì)算中斷。 消元過(guò)程能夠進(jìn)行到底，但最終得到的主對(duì)角線(xiàn)元為零（an-1n-1=0）3 設(shè)計(jì)過(guò)程或程序代碼#include#include#include#define dim 10/定義最大的維數(shù)10,為防止計(jì)算值溢出double adim+1dim+1,bdim+1,xdim+1;/定義雙精度數(shù)組int main()int n,i,j,k;double temp;printf(請(qǐng)輸入方程的元數(shù)(行數(shù))：);scanf(%d,&n);printf(n);if(ndim)/判斷用戶(hù)輸入的維數(shù)是否大于自定義10的維數(shù) printf(錯(cuò)誤：元數(shù)超過(guò)初設(shè)定的最大元數(shù)%dn,dim);exit(0);printf(*以下開(kāi)始輸入各行未知項(xiàng)的系數(shù)*n);printf(n);for(i=1;i=n;+i)for(j=1;j=n;+j)printf(請(qǐng)輸入第%d元（第%d行）第%d個(gè)未知數(shù)的系數(shù):,i,i,j);scanf(%lf,&aij);printf(請(qǐng)輸入第%d元（第%d行）的結(jié)果：,i,i);scanf(%lf,&bi);printf(n);for(j=1;j=n-1;j+)for(i=j+1;i=n;i+)temp=aij/ajj;for(k=1;k=1;j-)xj=bj;for(k=n;k=j+1;k-)xj=xj-xk*ajk;xj=xj/ajj;for(j=1;j=n;j+) printf(第%d個(gè)未知數(shù)的解：%10.5en,j,xj);4 設(shè)計(jì)結(jié)果與分析 根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)判斷某一特定的線(xiàn)性方程組是否存在唯一解，如果沒(méi)有，輸出提示；如果存在有唯一解，按順序輸出各個(gè)解。 1）編制的程序能完成的功能 求解二元、