（電力電子與電力傳動專業(yè)論文）小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究.pdf

浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 a b s t r a c t s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g ( s t l f ) t a k e sa l li m p o r t a n ta c ti nd i s p a t c h i n g ，d i s t r i b u t i n g a n dp r o g r a m m i n go fe m s ( e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ) i np o w e rs y s t e m t h ed e g r e eo f l o a df o r e c a s ti n f l u e n c e st h ee c o n o m i c a la n ds o c i a lb e n e f i td i r e c t l y w i t ht h ee l e c t r i cm a r k e t d e v e l o p i n ga n dp o w e rd e m a n di n c r e a s i n gq u i c k l y ，s t l fi sn o to n l yr e s t r i c t e dt ob eap a r to f a r e a sw i t hh e a v yl o a d , b u ta l s ob ean e c e s s a r yp a r to fa r e a sw i t hs m a l ll o a ds u c ha sac o u n t y 8 0t h a tt ou s ee n e r g yh i o i e f f i c i e n t l y t h e s ea r e a s 齜c a l l e ds m a l ll o a dh e a v yw a v ea l r c a ( s l w a ) i nt h et h e s i s ，w h o s el o a dw l l v e $ h e a v i l yw i t hs o m ep r o p o r t i o n a li m p u l s i v el o a d e x i s t i n g n o w t h e r ea l eo n l y 1 1f e wo fr e p o r t sa b o u tt h i sr e s e a r c ha n dm o s to ft h e ma i e r e f e r r e dt ol o n g t e r mf o r e c a s tl l 上3 1h o m ea n da b r o a d t h et h e s i sm a d eap r i m a r yr e s e a r c hi ns t l fo fs l w a b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c s o fs l h ai tc o n c l u d e dt h a th e a v yw a v ew 豁t h em o s tc h a r a c t e r t h e r e f o r et h et h e s i s i n t r o d u c e dw a v e l e ti r a n s f o r mm o d u l a rm a x i m u mt op l o c e s $ t h eh i s t o r yd a t a , f o ro n et h i n gi t c a ti d e n t i f rt h ea b n o r m a ld a t a , f o ra d a o t h e rc 鋤s m o o t hn o i s eo ft h ed a t a t h e nt h et h e s i s b u i l tt w od i f f e r e n tm o d e l sf o rs u m m e l a n do t h e rs o s o n sb yb pn e t w o r k f u r t h e r m o r e ，f o r b pn e t w o r kc a l l tm a k l ，a l la c e u r a t er e s p o n s ew h e nt h et r a i n i n gp a t t e r nc h a n g e d ，t h et h e s i s p r o p o s e dt w om e t h o d st om o d i f yt h eb pm o d e lo f 蜘n n 琳a n dg o tb e t t e rp r e c i s i o n t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h em o d e l sh a dg o o dp r e c i s i o na n dw a su s e f u lf o rs t l f w i mt h ec h a r a c t e r sa b o v e k e yw o r d s ：s m a l ll o a dh e a v yw a v ea r e a ( s l w a ) s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g ( s t l f ) d a t ap r 印腳s p r e c i s i o nw a v e l e tt r a n s f o r m b a c k p r o p a g a t i o n0 3 p ) n e t w o r k m o d i f y i n gm o d e l n 第一章緒論 電力負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度、用電、計劃、規(guī)劃等管理部門的重要工作之一。 眾所周知，電力系統(tǒng)有一個顯著特點就是能量不能儲存，隨著電力的市場化，電力負 荷預(yù)測成為一種亟需。提高負荷預(yù)測技術(shù)水平，有利于計劃用電管理，有利于合理安 排電網(wǎng)運行方式和機組檢修計劃，有利于節(jié)煤、節(jié)油和降低發(fā)電成本，有利于制定合 理的電源建設(shè)規(guī)劃，有利于提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益。因此，負荷預(yù)測已 成為實現(xiàn)電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要內(nèi)容之一。且隨著經(jīng)濟的發(fā)展，用電需求量大大 增加，負荷預(yù)測已不再是省級或市級供電局的工作，在擁有相對較小負荷的縣級部門 供電局也逐漸興起并成為不可或缺的一部分。 1 1 課題的背景和意義 負荷可指電力需求量或者用電量，而需求量是指能量的時間變化率，即功率。也 可以說，負荷是指發(fā)電廠、供電地區(qū)或電網(wǎng)在某一瞬間所承擔(dān)的工作負荷。對用戶來 說，用電負荷是指連接在電網(wǎng)的用戶所有用電設(shè)備在某一瞬間所消耗的功率之和。而 用電負荷( 又稱全社會用電負荷) 包括網(wǎng)供負荷和一部分的自發(fā)電負荷。網(wǎng)供負荷是 指從上級電網(wǎng)需要調(diào)度的電荷，而自發(fā)電負荷是指在本地區(qū)發(fā)電供給本地使用的負荷。 通常電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測中的負荷指的就是網(wǎng)供負荷的預(yù)測。 電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測是指一年以內(nèi)以月為單位的負荷預(yù)測，還指以周、天、小 時為單位的負荷預(yù)測，通常預(yù)測未來一個月度、未來一周、未來一天的負荷指標。本 文所研究的短期負荷預(yù)測是指對未來一天或數(shù)天所進行的9 6 點負荷預(yù)測，即每1 5 分 鐘的負荷預(yù)測。 短期負荷預(yù)測意義重大，主要體現(xiàn)在： ( 1 ) 幫助確定燃料供應(yīng)計劃； ( 2 ) 對運行中的電廠出力要求提出預(yù)告，使對發(fā)電機組出力變化事先得以估計； ( 3 ) 可以經(jīng)濟合理地安排本網(wǎng)內(nèi)各機組的啟停，降低旋轉(zhuǎn)儲備容量； ( 4 ) 可以在保證正常用電的情況下合理安排機組檢修計劃。 長期以來，學(xué)者們對短期負荷預(yù)測作了大量研究，建立了很多模型。但是，這些 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 短期負荷預(yù)測的研究主要是針對負荷比較平穩(wěn)或規(guī)律性很強的地區(qū)，而對于本文所提 到的小負荷大波動地區(qū)的短期負荷預(yù)測研究甚少。小負荷是指網(wǎng)供負荷相對較小，小 負荷大波動地區(qū)一般指具有相當(dāng)比重沖擊負載及負荷用電量較小的縣級地區(qū)。隨著我 國工業(yè)的迅速發(fā)展，對電的需求量的增加，越來越要求有效合理地運用電能，所以對 于原先未要求進行負荷預(yù)測的縣級地區(qū)現(xiàn)在也提出了要求，做到層層預(yù)測，以提高電 能的利用率。而對于基負荷較小尤其是存在一定比重沖擊性負載和小水電的縣級地區(qū)， 它的負荷無疑集各種負荷特性于一身，故而如果能夠做到較好的縣級地區(qū)負荷預(yù)測， 那么對其它具有一般特性的地區(qū)負荷預(yù)測將會提供很好的借鑒作用。 1 2 短期負荷預(yù)測研究現(xiàn)狀概述 短期負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)領(lǐng)域一個傳統(tǒng)的研究問題，預(yù)測的技術(shù)方法是負荷預(yù)測 的核心問題，而預(yù)測精度是檢驗預(yù)測方法可行性的最重要的指標。對預(yù)測方法的研究 和探索，一直以來是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的一個熱點，各種預(yù)測方法層出不窮?？傮w上表 現(xiàn)出兩大趨勢：一種是普遍運用新興理論尤其是人工智能的方法進行負荷預(yù)測的探討， 如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析法、模糊控制、遺傳算法等；另一種就是克服原有理論的缺陷， 將一些方法進行綜合，建立組合預(yù)測模型。鑒于目前各種預(yù)測方法的運用程度，將一 些已經(jīng)取得較好效果的方法列舉如下。 1 2 1 時間序列法【4 ，5 6 】 時間序列法是被認為最經(jīng)典、最傳統(tǒng)、最被廣泛采用的一類短期負荷預(yù)測方法。 常用的時間序列分析模型主要有以下幾種： 1 自回歸( a r ) 模型 a r 模型的實質(zhì)為：將負荷自身的過去值作為自變量，而因變量為待測負荷，因變 量待測負荷只表示為過去p 個歷史時刻的觀測值和一個當(dāng)前時刻的隨機誤差q 的線性 組合。因此p 階a r 模型的數(shù)學(xué)表達式為： 只= 9 1 y t - l + 仍乃一2 + + 9 p ”一，+ a f ( 1 1 ) 式中：p 一模型的階數(shù) 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 以一隨機干擾，白噪音序列在t 時刻的值 吼，9 ：，吼一常數(shù)系數(shù)，是模型的待確定的參數(shù) 因為預(yù)測值與負荷自身的過去值有關(guān)，所以稱之為a r ( p ) 模型。 2 動平均( m a ) 模型 m a 模型是將待測負荷表示成隨機干擾的白噪音序列的線性組合，表達式為： 乃= 口，一q l a , 一l 一一o q a t 。 ( 1 - 2 ) 式中：日1 ，毋。一模型參數(shù) 口一模型的階數(shù) 口f ，- , a t 盯一白噪音序列 在a r 模型中，初始時刻的干擾將會影響到未來無限長時刻的負荷值，而實際上 負荷預(yù)測講究“重近輕遠”的原則，與預(yù)測時刻相距較遠的干擾可以忽略不計。m a 模型的提出正是依據(jù)此原則，假設(shè)某一時刻干擾的影響只表現(xiàn)在有限的幾個連續(xù)時間 間隔內(nèi)，然后就完全消失。 3 自回歸一滑動平均( a r m a ) 模型 a i 齜( 凸黿) 模型可以看作是a r ( p ) 模型和m a ( 口) 模型的組合，因為在實際中， 許多隨機序列常常同時具有兩個模型a 取p ) 和m a ( q ) 的特性。這三個模型之間存在 著深刻地聯(lián)系，a r ( p ) 和m a ( q ) 可以看作是a r m a ( r ，o ) 和a r m a ( 0 , q ) 。a r m a ( p , q ) 模型的表達式為： 乃= 妒i 乃一+ 仍”24 - - + 9 p y f - p + 口l q 口r - 1 一一0 q a f l ( 1 3 ) 4 累積式自回歸一動平均( 越t i m a ) 模型。 以上模型應(yīng)用的前提條件都為時間序列是平穩(wěn)的，但實際上，電力系統(tǒng)負荷常以 小時、天、星期、月甚至年為周期發(fā)生變化，因而負荷時間序列大多為周期性的非平 穩(wěn)隨機過程。a r i m a 模型的實質(zhì)就是通過差分變換，從非平穩(wěn)過程中抽出平穩(wěn)因素， 既能適應(yīng)非平穩(wěn)隨機過程的負荷預(yù)測，同時又考慮了平穩(wěn)隨機變化負荷。 5 時間序列法模型預(yù)測步驟： 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 ( 1 ) 取定一個樣本序列長度為n ( 2 ) 判斷序列的平穩(wěn)性，若非平穩(wěn)，則需通過差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列， 一般差分次數(shù)不超過3 ，判斷依據(jù)為樣本的自相關(guān)系數(shù)是否迅速按指數(shù)衰減到零，如果 是，則停止差分。 ( 3 ) 對差分后的新序列進行零均值化處理，并計算零均值序列的自相關(guān)系數(shù)和片 相關(guān)系數(shù)； ( 4 ) 模型識別和參數(shù)估計：模型識別的依據(jù)是判斷自相關(guān)函數(shù)及偏相關(guān)函數(shù)的特 性分析，如果自相關(guān)函數(shù)具有“截尾”性，則采用m a 模型；如果偏相關(guān)函數(shù)具有“截 尾”性，則選用a r 模型；如果自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均具有“拖尾”性，則選用 a r m a 模型： ( 5 ) 模型檢驗和修正。 1 2 2 灰色預(yù)測模型( g m ) 鑒于時間序列主要致力于數(shù)據(jù)的擬和，而不注重規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，中國學(xué)者鄧聚龍教 授首先提出了灰色系統(tǒng)理論。目前這一理論已經(jīng)成功的運用到負荷預(yù)測中，并取得了 較好的結(jié)果。其實質(zhì)是建立待測負荷與歷史數(shù)據(jù)列的微分方程模型，這一方法對于具 有指數(shù)增長趨勢的序列的預(yù)測具有很高的精度。通過累加后的負荷序列可以近似看成 具有增長趨勢，對于負荷較平穩(wěn)的地區(qū)的短期負荷預(yù)測，灰色方法因具有很高的精度 而得到了廣泛應(yīng)用。與時間序列法相比，灰色預(yù)測具有要求負荷數(shù)據(jù)少、不考慮分布 規(guī)律、不考慮變化趨勢、運算方便、易于檢驗等優(yōu)點?；疑A(yù)測模型 6 1 有兩種形式： g m ( 1 ，1 ) 和g m ( 1 腳。 1 g m ( i ，1 ) 模型的建立 設(shè)原始序列 ) - x ( 1 ) ，工( 2 ) ，x ) ) ( 1 - 4 ) 進行一次累加后生成 工1 ) _ 膏( 1 ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x 1 ( 功)( 1 5 ) 其中 k x o ( 七) = 工o ( 力 4 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 建立微分方程d x ( 1 d t + n r ( 1 ) = u 利用最小二乘法求解參數(shù)口，甜 = 圈= ( b r b ) - i b r e 其中 一三( ，) + 霹) 一；o + 工p ) 叱+ 拶) 工 ：籮 ； 卵 ( 1 6 ) 求出模型的時間響應(yīng)方程 x ( 1 ( 七+ 1 ) = 【x ( o ( 1 ) 一要p 。+ ：u ( k - - - o ，l ，2 )( 1 7 ) a口 對此式做累減還原，得原始數(shù)列x ( o 的灰色預(yù)測模型為： 受o ( i + 1 ) = 量1 ( | i + 1 ) 一曼1 ( 后) = ( f 而一1 ) ( x ( o ( 1 ) 一要) p 盤 ( 1 8 ) 口 ( | i = o ，1 ，2 ) 以上的g m ( 1 ，1 ) 模型是以灰色模塊為基礎(chǔ)。隨著時間的推移，未來的一些擾動或因素將 不斷她進入系統(tǒng)，發(fā)生影響，使得灰度增大，預(yù)測值的實際意義減少，因此文獻嘲中提 到了灰色預(yù)測的一些改進模型。 2 g m ( 1 曲模型 g m ( 1 n ) 模型表示對n 個變量用一階微分方程建立的灰色模型。用于建立負荷 和若干影響變量之間關(guān)系的預(yù)測模型，更具有實效性。如將天氣因素多位自變量，形 成一個多變量的模型。 1 2 3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( a n n ) 法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其突出的優(yōu)點而倍受學(xué)者們的青睞。它的突出優(yōu)點就是對大量非結(jié)構(gòu) 性、非精確性規(guī)律具有自適應(yīng)功能，具有信息記憶、自主學(xué)習(xí)、知識推理和優(yōu)化計算 的特點。a n n 具有很強的自學(xué)習(xí)和復(fù)雜的非線性函數(shù)擬合能力，很適合用于負荷預(yù)測。 通常人們將影響負荷的非隨機性因素全部作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，然后進行訓(xùn)練， 擬合負荷與這些因素之間的關(guān)系，以確定待測負荷。目前短期負荷預(yù)測中常用的神經(jīng) 、，p， 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 網(wǎng)絡(luò)有前饋型( b p ) 網(wǎng)絡(luò)、徑向基( r b f ) 網(wǎng)絡(luò)、反饋型e l m a n 網(wǎng)絡(luò)及自回歸神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)( r n n ) 。其中，b p 兩絡(luò)由于結(jié)構(gòu)簡單、運用方便而應(yīng)用最為廣泛。隨著短期負荷 預(yù)測研究的深入，最近還出現(xiàn)了概率性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)【7 】( p n n ) 進行概率性短期負荷預(yù)測 【8 1 0 1 。一般a n n 網(wǎng)絡(luò)由三層構(gòu)成：輸入層、中間層( 隱含層) 和輸出層。結(jié)構(gòu)圖如圖 1 - 1 所示： 圖1 - 1 b p 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 目前利用a n n 法進行預(yù)測的重點在于： ( 1 ) 輸入變量的選擇 ( 2 ) 如何避免陷入局部極小的情況 ( 3 ) 隱含層單元個數(shù)的確定 1 2 4 小波分析法 d l o p 利用小波理論進行負荷預(yù)測成為當(dāng)今負荷預(yù)測研究的一個熟點，研究學(xué)者絡(luò)繹不 絕地參與到這一理論研究中。電力系統(tǒng)中日負荷曲線具有特殊的周期性，負荷以天、 周、年為周期發(fā)生波動，大周期中嵌套小周期。小波變化的優(yōu)點在于能將交織在一起 的不同頻率組成的混合信號分解成不同頻帶上的塊信號。對負荷序列進行小波變換可 以將負荷序列分別投影到不同的尺度上，而各個尺度可近似地看作不同的“頻帶”，這 樣各個尺度上的子序列分別代表了原始序列中不同的“頻域”的分量，它們更加清楚 地表現(xiàn)了負荷序列的周期性。在此基礎(chǔ)上，對不同的子負荷序列分別進行預(yù)測。由于 各個子序列的周期性更為明顯，因而如果對每個子序列進行周期自回歸模型預(yù)測再通 過序列重組能夠得到很好的預(yù)測結(jié)果。小波變換在短期負荷預(yù)測方面另一個重要應(yīng)用 就是對負荷數(shù)據(jù)奇異性的檢測。本文主要是這一方面的應(yīng)用。 6 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 1 2 5 組合預(yù)測模型 鑒于單一預(yù)測方法的一些弊端，探索組合預(yù)測已經(jīng)成為學(xué)者們的共識。目前組合 預(yù)測模型的探究主要有兩種思路 1 1 , 1 2 1 ：一種是從預(yù)測機理的角度將單一的預(yù)測模型進 行組合，結(jié)合各自預(yù)測的優(yōu)缺點，分任務(wù)進行預(yù)測，互為補充。比較常見的幾種組合 有：a n n 與時間序列法的組合【l o l ，a n n 與模糊算法的組合，a n n 與小波分析算法的 組合 1 3 , 1 4 ，a n n 與模糊、小波分析三種算法的結(jié)合等。文獻【1 5 1 提出了將a n n 與模糊 ( f u z z y r o u g h ) 理論相結(jié)合。利用模糊算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進行選擇，找到與 負荷直接相關(guān)的影響因素，然后進行預(yù)測。文獻【1 4 , 1 7 , 1 8 , 1 9 1 9 利用小波分析法首先將負荷 分解到不同尺度上，得到具有不同頻率特征的負荷分量，實質(zhì)上是提取負荷特征量， 然后再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的優(yōu)點對各個不同尺度的負荷進行預(yù)測，最后重組。 另一種思路是采用各種單一的預(yù)測模型分別進行預(yù)測，然后將這些預(yù)測結(jié)果加權(quán) 平均得到最終的預(yù)測結(jié)果。例如，文獻【2 0 】對不同的預(yù)測方法得到不同的預(yù)測結(jié)果進行 加權(quán)得到一個綜合模型，權(quán)重的確定依據(jù)是虛擬預(yù)測結(jié)果與實際負荷曲線數(shù)據(jù)的誤差 平方和最小，實質(zhì)就是“最優(yōu)擬合模型”。同時，文獻【2 1 】對這種思路的預(yù)測模型機理 進行了討論，提出“最優(yōu)擬合模型”不等于“最優(yōu)預(yù)測模型”，并提出建立“較優(yōu)預(yù)測 模型”和“駐點擬合模型”。因為“最優(yōu)擬合模型”確定的權(quán)重大多為正，而實際上某 些算法應(yīng)該提供負的貢獻。 1 3 短期負荷預(yù)測的一般步驟 模型的修正 誤差分析：評估 模型的可行性 圖1 - 2 短期負荷預(yù)測的一般步驟 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 1 4 本文所做的主要工作 從短期負荷預(yù)測的一般步驟入手，本文主要做了以下工作： 1 對某小負荷大波動地區(qū)的電力負荷特性進行分析 不同地區(qū)的電力負荷具有不同的特性，為更好地建立適合該地區(qū)的模型，首要步 驟便是對該地區(qū)的電力負荷進行特性分析。 2 原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理 一方面，原始數(shù)據(jù)往往是從e m s 實時系統(tǒng)采集的，由于動態(tài)的數(shù)據(jù)采集有時會 出現(xiàn)通道故障、擁堵等現(xiàn)象，相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集程序就會中斷，造成了原始數(shù)據(jù)的錯誤 與不真實。另一方面，由于小負荷大波動地區(qū)的負荷曲線毛刺多、波動大，負荷規(guī)律 性不強。因此必須對負荷數(shù)據(jù)進行處理。另外，在處理時不能采用一般的數(shù)據(jù)異常識 別和修正方法，因為一般的數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法建立在變化較平穩(wěn)( 即較平滑) 的負荷 序列基礎(chǔ)上，主要采用設(shè)定閾值橫縱向?qū)Ρ确ㄅ袆e和加權(quán)平均法修正非正常數(shù)據(jù)，不 適合本文中所涉及的負荷。在此，將波動性較大的負荷看作是有噪聲的信號，利用小 波變換下噪聲與信號不同的傳播特性來判別異常和修正數(shù)據(jù)。由于小波去噪的方法很 多，本文主要比較分析了兩種方法，最終確立了利用小波模極大值對歷史負荷數(shù)據(jù)進 行了預(yù)處理。一方面，可以精確地識別奇異數(shù)據(jù)；另一方面，可以在平滑日負荷曲線 的基礎(chǔ)上有效地再現(xiàn)負荷曲線的變化趨勢。 3 建立模型 在對負荷特性全面分析基礎(chǔ)上，以提高負荷預(yù)測的精度為目標，探討合適的負荷 預(yù)測模型。本文依據(jù)不同季節(jié)分別建立了夏季和其它季節(jié)的短期負荷預(yù)測模型。模型 的核心理論是前饋型( b p ) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。夏季負荷受氣溫影響較大，b p 網(wǎng)絡(luò)的輸入變量 較多考慮溫度因素；另外，經(jīng)過小波模極大值處理后的小負荷大波動地區(qū)的負荷變化 平穩(wěn)，相鄰兩點負荷的相對變化率不超過5 ，由于夏季負荷的日周期性較差，考慮將 模型建立在負荷序列是連續(xù)變化的這一性質(zhì)上，以前1 日末時刻的負荷為起點，利用 b p 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相鄰兩點的負荷變化量，逐漸遞推得到預(yù)測日的負荷值。其它季節(jié)受氣溫 影響較小，對b p 網(wǎng)絡(luò)的輸入變量重新選擇，利用自相關(guān)系數(shù)法確立了與負荷最為相關(guān) 的一組變量，建立了不同的預(yù)測模型。另外，對于夏季負荷預(yù)測，當(dāng)預(yù)測日的氣候條 件與訓(xùn)練日尤其是前1 日的氣候條件有較大變動時，b p 網(wǎng)絡(luò)便沒有足夠的反應(yīng)能力， 3 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 使得預(yù)測結(jié)果有較大誤差，為了提高精度，文中探討了基于相似日的兩種修正模型。 4 實例分析，評估模型的可行性 文中主要以平均相對誤差為標準，分析模型的可行性。 9 第二章電力系統(tǒng)電力負荷特性分析 在電力系統(tǒng)逐步發(fā)展完善過程中，負荷預(yù)測已成為能量管理系統(tǒng)( e m s ) 中一項獨立 的內(nèi)容。在實際應(yīng)用中，電力系統(tǒng)不同組成部分對負荷預(yù)測的范圍和精度有所不同， 因此研究負荷變化的內(nèi)在規(guī)律和負荷特性、影響負荷變化的各種相關(guān)因素，對提高預(yù) 測精度及負荷預(yù)測的發(fā)展有重要的意義。 2 i 短期負荷預(yù)測特征 同中長期負荷預(yù)測相比，短期負荷預(yù)測具有以下顯著特征： ( 1 ) 短期負荷預(yù)測具有明顯的周期性，表現(xiàn)在：不同日之間2 4 h 整體變化規(guī)律的 相似性；不同星期同一星期類型日的相似性；工作日，休息日各自的相似性；不同年度 同一重大節(jié)假日的負荷曲線的相似性。 ( 2 ) 短期負荷預(yù)測明顯受到各種環(huán)境因素的影響。如：季節(jié)更替、設(shè)備事故和檢 修、天氣因素突變、重大文體活動等，這使得負荷時間序列變化呈現(xiàn)非平穩(wěn)的隨機過 程。實踐表明，電力系統(tǒng)峰值負荷往往是由于季節(jié)性的極端氣候( 即熱浪和寒潮) 造成的。 熱浪，是一個高溫延續(xù)期。在熱浪期間，各種空調(diào)裝置、電風(fēng)扇、制冷設(shè)備、電冰箱 等降溫防暑電器幾乎都滿負荷運行，造成了夏季峰值負荷；寒潮，則是一個低溫延續(xù) 期。寒潮期間，一般不會造成熱浪期聞那樣嚴重的峰值負荷，但是寒潮季節(jié)一般照明 負荷增長，而且還有大量的保溫負荷，因此也應(yīng)特別注意。 2 2 小負荷大波動地區(qū)的電力負荷特性分析 在第一章中提到小負荷大波動地區(qū)一般為具有相當(dāng)比重沖擊負載及負荷用電量較 小的縣級地區(qū)，所以在以后的章節(jié)中，均以具有該特征的某縣級地區(qū)的負荷為依據(jù)， 探討小負荷大波動地區(qū)的短期負荷預(yù)測模型。從省、市等大地區(qū)負荷相比，某縣級地 區(qū)負荷呈現(xiàn)出不同的特征： 1 基負荷較小，圖2 - 1 中兩個地區(qū)的日負荷大小相差有l(wèi) o 倍以上。這給預(yù)測精度 的提高增加了難度，因為如果兩個地區(qū)預(yù)測負荷與實際負荷的絕對誤差一定的情況下， 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 基負荷越小，相對誤差越大，所以要達到相同的預(yù)測精度，必須降低縣級地區(qū)的負荷 預(yù)測絕對誤差，這樣勢必會增加預(yù)測的難度。 ，八_ ，_ h v n 。 i471 0 1 3 1 6 1 92 2 砧勰3 l3 43 74 04 34 6 t 95 25 55 8 6 16 46 77 07 37 67 9 船軸船9 19 4 時麴 a 某市典型日負荷曲線 m 九 加人 ，嚴v o k 。、 o 吖f ￥ l47i 0 1 3 1 6 1 92 z2 5 勰3 l3 43 7 4 3 6 t 95 26 5 聃6 】明6 77 0 7 37 67 9 船8 5 0 l 射 時捌 b 某縣典型日負荷曲線 圖2 - l 縣級地區(qū)和市綴地區(qū)日負荷曲線比較 2 波動性大，縣級地區(qū)負荷曲線毛刺多，如圖2 1 b 所示。波動大的原因主要為相 當(dāng)比例的鋼鐵廠、水泥廠等沖擊性負載的存在，本文中所選地區(qū)的沖擊性負載占總負 荷的3 0 左右。這使得縣級地區(qū)的負荷盞線呈現(xiàn)不平穩(wěn)狀態(tài)，相鄰兩點負荷變化率最 大可達到2 0 左右。而如圖2 1 a 負荷變化率一般不超過5 。圖2 - 2 是該縣級地區(qū)春 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 節(jié)期間的負荷曲線，由于用電負荷主要為商業(yè)負荷和民用負荷，負荷比較平滑、負荷 周期性規(guī)律加強。所以在建立小負荷大波動地區(qū)的預(yù)測模型時，應(yīng)盡可能通過一些手 段再現(xiàn)負荷的一般性規(guī)律。 3 矗 3 n 2 5 0 0 m0 0 l 矗0 0 1 0 0 0 基 n 矗 鑫鑫斑? 蠡于n蛀；”“ i f五； 鑫蘆：嚴l i “； y 廣l i ? 謬 f v vu v l1 9 12 8 63 8 14 7 65 7 1 圖2 - 2 某縣春節(jié)期間連續(xù)5 日負荷曲線 3 從圖2 3 中可以看到，縣級地區(qū)的負荷日周期性不明顯，而大的市級地區(qū)的負 荷呈現(xiàn)明顯的日周期性，無疑縣級地區(qū)的負荷預(yù)測更有挑戰(zhàn)性。 2 0 0 0 l 腫o 1 o 1 4 l 墓1 0 0 0 m | o o 2 0 0 o 太艇一般投抵母f 匠 ；lkj r r f 乳；kf l 弘薹獻 。夕vv vk ，j f 、， ? 77 l 1 l 5 5 1 0 9 1 l l 2 1 7 2 7 12 9 8 3 2 53 5 2 m m4 2 3 4 w5 1 4 m l5 5 9 56 2 26 4 9 對捌 a 某市連續(xù)一周負荷曲線 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 1 0 0 0 0 8 n 。o 柱 m 0 0 軋 飛 。 l 2 95 78 51 1 3 1 4 1 1 6 9 1 9 72 2 52 5 32 8 13 日g3 3 73 6 53 4 2 14 4 94 7 75 0 55 3 35 6 15 8 96 1 76 4 5 對捆 b 某縣連續(xù)一周負荷曲線 圖2 - 3 縣級地區(qū)和市級地區(qū)周負荷曲線比較 4 存在相當(dāng)比例的小水電對負荷影響很大。如圖2 4 所示，前1 日的降雨導(dǎo)致負 荷下降一個值。小水電由于其數(shù)量眾多、單機容量偏小、分散面廣等客觀原因，一般 未將其納入統(tǒng)一調(diào)度范圍，由此導(dǎo)致的結(jié)果是，電網(wǎng)調(diào)度部門只是關(guān)心網(wǎng)供負荷的數(shù) 據(jù)，這對其安排統(tǒng)一調(diào)度機組的發(fā)電計劃至關(guān)重要?？墒?，真正具有規(guī)律性的是全社 會用電負荷，它與溫度因素等密切相關(guān)；同時，地方小水電靠天吃飯，有了降雨，就 可以發(fā)電上網(wǎng)，沒有水就不發(fā)電，有些有水庫的小水電很多是用來調(diào)峰用的。這種實 際情況對網(wǎng)供負荷具有重大影響。 圖2 4 某縣級地區(qū)降雨天氣對日負荷的影響 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文4 - 荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 5 夏季天氣突變情況對負荷的影響很大，溫度的驟然下降使得負荷迅速減少，如 圖2 - 5 所示，天氣突變點之后負荷明顯減少。 圖2 - 5 天氣突變時負荷的變化 6 夏季峰值負荷與最高溫度呈近似指數(shù)關(guān)系，如圖2 - 6 所示。 圖2 - 6 夏季峰值負荷與最高溫度的關(guān)系曲線 1 4 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 2 3 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測的主要問題 針對以上的負荷特性，小負荷大波動地區(qū)的短期負荷預(yù)測主要存在以下幾個方面 的問題： ( 1 ) 負荷波動大，不同日的同一時刻負荷可能是極大值也可能是極小值，相鄰兩 日之間的負荷變化劇烈。如何從這些變化劇烈的情況中得到具有一定規(guī)律的日負荷曲 線是有必要的。 ( 2 ) 相當(dāng)比重的小水電的存在使得負荷預(yù)測難度加大，如何確立小水電與降雨量 的模型對于短期負荷預(yù)測精度的提高很有幫助，但這就需要更加完整的歷史負荷數(shù)據(jù) 資料。通常，這些小水電的資料很難得到。因此，需要采用另外的手段。本文中是采 用智能模型( 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型) 將降雨量作為影響因素考慮的。 ( 3 ) 由于基負荷小和波動大的特征，負荷預(yù)測的精度肯定不能達到大地區(qū)的負荷 預(yù)測精度水平。因此，模型可行性評估的標準肯定要有所降低。按照文獻【3 2 】中提到的 標準，一般負荷預(yù)測精度的平均水平在9 7 以上，便認為此模型具有可行性。而小負 荷大波動地區(qū)的負荷預(yù)測精度的平均水平一般很難達到上述標準。 ( 4 ) 夏季負荷受氣溫影響大，峰值負荷與最高溫度近似成指數(shù)關(guān)系，且天氣突變 時負荷變化劇烈，明顯偏離正常趨勢，對于夏季天氣突變需要建立修正模型，以提高 精度。 第三章小負荷大波動地區(qū)負荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理 目前，我國各級電力調(diào)度中心，負荷數(shù)據(jù)的采集系統(tǒng)大多為s c a d a 系統(tǒng)。在數(shù) 據(jù)的采集過程中，量測、記錄、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)热我猸h(huán)節(jié)出現(xiàn)的隨機干擾都可能使得觀 測數(shù)據(jù)出現(xiàn)反常態(tài)勢，另外，一些特殊性事件( 如切負荷停電，線路負荷檢修停電， 大事件、大用戶的沖擊、拉閘限電等) 也會引起負荷的反常變化。對歷史負荷數(shù)據(jù)的 預(yù)處理是短期負荷預(yù)測的首要環(huán)節(jié)，如果這些異常情況得不到有效地識別和修正，而 直接進行負荷預(yù)測，則必然會給預(yù)測結(jié)果帶來很大的誤差。文獻阱l 中，專門就異常數(shù) 據(jù)與預(yù)測結(jié)果精度之間的關(guān)系作了分析，指出了隨著負荷數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)的增多，預(yù)測 結(jié)果誤差逐漸加大，且無論采取什么先進的預(yù)測方法也是無濟于事。另一方面，小負 荷大波動地區(qū)日負荷曲線毛刺多，隱藏了負荷的真正變化規(guī)律，不利于負荷預(yù)測過程 中模型的探討，因此在負荷預(yù)測前，必須進行負荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理，去偽存真，以凸顯 負荷的變化規(guī)律。 負荷數(shù)據(jù)預(yù)處理的常用方法為橫縱向?qū)Ρ确?，這些方法主要建立在較平滑的負荷 序列基礎(chǔ)上，而不適用于小負荷大波動地區(qū)的負荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理。本章重點討論了小 負荷大波動地區(qū)的負荷數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法，最終選用了小波分析的方法作為預(yù)處理的 核心算法，利用信號與噪聲在小波變換下具有不同的傳播特性，實質(zhì)是設(shè)計一組低、 高通濾波器將噪聲信號消除，使日負荷曲線得以平滑并顯現(xiàn)出本身的變化規(guī)律。 3 1 異常數(shù)據(jù)的識別和修正方法 3 1 1 異常數(shù)據(jù)的分類和特性 根據(jù)異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)的成因，將其分為兩類： ( 1 ) 數(shù)據(jù)通道傳輸錯誤引起的異常數(shù)據(jù)；表現(xiàn)在短時信道錯誤引起的脈沖尖峰 或斜坡形峰谷值( 如圖3 1 a ，d ) ；s c a d a 系統(tǒng)沒有及時反映運行方式變化而引起的一段 時間內(nèi)負荷的階躍狀變大或變??；個別數(shù)據(jù)或一段時間內(nèi)數(shù)據(jù)的丟失( 如圖3 一l a 所示) 等。 ( 2 ) 特殊事件引起的異常數(shù)據(jù)：表現(xiàn)在線路故障檢修停電；夏季用電高峰時出現(xiàn) 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 的拉閘限電使得負荷曲線接近一條直線( 如圖3 - 1 b 所示) ；大沖擊負載而引起的負荷 毛刺( 如圖3 1 d 所示) 等。圖3 ，1 中列舉了以上常見的幾種異常數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。 為了方便，現(xiàn)將負荷數(shù)據(jù)的異常重新分類： 第一類異常：數(shù)據(jù)缺損情況，如圖3 1 a 所示 第二類異常：數(shù)據(jù)存在但是有較多毛刺的情形，如圖3 1 c 所示 伊兒 i彬7 “1一i 氌、 7 、， m 目口d ，m 目o g0 d n7 0 a 個別數(shù)據(jù)缺失 l ， 一、， 沁、j j i ，7 j 、，。： 、， 0m dz ，3 1 w a g e 6 77 0 n 自9 i * b 負荷數(shù)據(jù)曲線平穩(wěn) ； j； j ； h ”# a “目o t # t t l * t # * 7 # # t # t i n 口* # p t m c 沖擊負荷數(shù)據(jù)存在引起的尖峰d 負荷數(shù)據(jù)呈斜線變化 圖3 - i 異常負荷數(shù)據(jù)曲線( 一：為異常負荷曲線；一一：正常負荷曲線) 3 1 2 異常數(shù)據(jù)的識別和修正 在實際負荷預(yù)測中，根據(jù)負荷一般不突變的特性，對負荷數(shù)據(jù)的識別常采取以下 的方法： 1 人工經(jīng)驗法 1 7 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 主要由負荷預(yù)測人員利用長期的經(jīng)驗對負荷數(shù)據(jù)進行判斷。 2 數(shù)據(jù)橫向?qū)Ρ确?對于日負荷曲線，利用連續(xù)兩點負荷不突變的特性，設(shè)定一閾值，如果前后兩點 的負荷變化超出這一閾值，則為異常點。通常首點的負荷需要同前一天的末點負荷相 比較。 3 數(shù)據(jù)縱向?qū)Ρ确?根據(jù)負荷的日周期性，相鄰兩日的對應(yīng)點負荷變化不會超過一個閾值，如果超出 則為異常。 4 概率統(tǒng)計法 在統(tǒng)計學(xué)中，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)超過5 0 時，可以將任何分布近似為正態(tài)分布，根據(jù)統(tǒng)計 學(xué)的規(guī)律，對負荷數(shù)據(jù)的置信區(qū)間做出估計，落在置信區(qū)間以外的點為異常點。 5 分時段設(shè)定閾值法 根據(jù)不同時段負荷具有不同的波動性，分別對各個時段設(shè)定不同的閾值，處理方 法同2 。 與上述判別方法相對應(yīng)，文獻【2 2 】中對負荷數(shù)據(jù)修正的一般方法進行了總結(jié)：曲線 置換法、均值生成法、插值法等。這些識別和修正的方法前提是負荷序列必須有較好 的周期性及連續(xù)性，而對于小負荷大波動地區(qū)，很難通過設(shè)定閾值的方法進行識別和 修正。在第二章中已經(jīng)分析了本文所討論的負荷數(shù)據(jù)的特性，即負荷序列多毛刺的特 性，因此利用以上的方法很難達到異常數(shù)據(jù)識別和修正的目的。【2 3 】對這種情況作了分 析，采用二階差分的方法進行數(shù)據(jù)的識別。本文首先利用經(jīng)驗判別法，對圖3 1 b 和d 兩種類型的負荷數(shù)據(jù)直接剔除，然后將負荷序列看作是含噪聲序列，利用小波變換在 信號去噪方面的優(yōu)勢，對負荷數(shù)據(jù)進行了處理。 3 2 小波變換 2 睨9 】 小波分析的提出源于信號處理領(lǐng)域。信號特征的兩種重要表示方式為時間和頻率， 信號的處理大致經(jīng)歷了三個階段： ( 1 ) 時域分析到傅里葉變換( f t ) ：起初，對信號的分析只是在時域( 空間) 上 的分析，但在許多情況下，時域內(nèi)難以觀察的現(xiàn)象和規(guī)律，往往在頻率域內(nèi)能夠較清 楚地顯示出來，傅里葉變換( f t ) 將信號的時域特征和頻域特征聯(lián)系起來，使得可以 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 觀察到頻域內(nèi)信號的某些特征； ( 2 ) 傅里葉變換到短時傅里葉交換( s f t ) ；雖然傅里葉變換建立了時域與頻域之 間的聯(lián)系，但是只能從信號的時域和頻域分別觀察，不能將二者結(jié)合起來。這是因為 信號時域波形中不包含任何頻域信息，而其傅里葉譜是信號的統(tǒng)計特征，它是信號整 個對域內(nèi)的積分，沒有局部化分析信號的功能，所以不具備時域信息，即傅里葉變換 不能進行局部化分析，1 9 4 6 年，c r a b o r 提出短時f o u r i e r 變換，引入一個時間局部化的“窗 函數(shù)”，解決了時域與頻域局部化的矛盾。 ( 3 ) s f t 到小波變換：由于短時傅里葉變換的時一頻窗口大小不變，因此只適應(yīng) 分析所有特征大致相同的信號而不適合分析多尺度信號過程和突變過程，且其離散形 式不能實現(xiàn)正交展開，難以獲得高效算法，未能得到廣泛的應(yīng)用和進一步發(fā)展。1 9 8 4 年，法國地球物理學(xué)家j m o r l e t 提出y l j , 波變換。小波分析方法是一種窗口大小( 即 窗口面積) 固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時域局部化分析方法， 即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時 間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽為數(shù)學(xué)顯微鏡。 自1 9 8 4 年m o r l e t 提出小波變換的概念后，理論學(xué)家a g r o s s m a n 采用平移和伸縮 不變性建立了小波變換的理論體系。1 9 8 5 年，法國數(shù)學(xué)家y m e y e r 第一個構(gòu)造出具有 一定衰減性的光滑小波。1 9 8 8 年，比利時數(shù)學(xué)家i d a u b e c h i e s 證明了緊支撐正交標準 小波基的存在性，使得離散小波分析成為可能。1 9 8 9 年s m a l l a t 提出了多分辨率分析 概念，統(tǒng)一了在此之前的各種構(gòu)造小波的方法，特別是提出了二進小波變換的快速算 法，使得小波變換完全走向?qū)嵱眯?。目前，小波分析方法已?jīng)成功的應(yīng)用到信號的分 解與重構(gòu)、信號消噪、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)諧波治理和電力系統(tǒng)負荷預(yù)測 等各種領(lǐng)域中。 3 2 1 小波變換的定義 1 小波函數(shù)的定義 設(shè)y ( f ) 為一平方可積函數(shù)，即y ( f ) r ( 胄) ，l 2 ( i o 為平方可積空間，若其傅里葉 變換y ( w ) 滿足條件： 1 9 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 q = 拌靜 佃 b ， 則稱y ( ，) 為一個基小波或小波母函數(shù)。公式( 3 - 1 ) 為小波函數(shù)的可容性條件。 將小波函數(shù)y ( f ) 進行伸縮和平移，就可以得到一簇小波序列 y 。( f ) ： 吲f ) - 擊y ( 學(xué)) 刪訊 式中：岔為伸縮因子或尺度因子，b 為平移因子。圖3 - 2 中顯示了y 。( ，) 的尺度伸縮和 時間平移特性。 jl y vv ： y 橢口= 2 ，6 = o 懶 7 ： y 。j ( ) ，口= 1 ，5 = f a 骼一 r ，一 y 。j ( f ) ，口= 2 , b = f ，r 平移+ 伸縮 f t 7 圖3 - 2 小波函數(shù)的伸縮和平移 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文 小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 2 連續(xù)小波變換 小波是具有震蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)。由前面小波定義知，滿足 可溶性條件的函數(shù)基?。篸 v t ( t 1 ，其伸縮和平移構(gòu)成一簇函數(shù)系： 妒。 ( f ) = i 口1 ( t - 口b ) ( 口，6 r ；口o ) ( 3 3 ) 對于能量有限信號，( f ) r ( r ) ，其連續(xù)小波變換定義為： 弛，6 ) 2 南歹( 等 毋 c s 川 式( 3 - 7 ) 中，i t ( t ) y qv ( t ) 的復(fù)共軛函數(shù)。上式說明小波變換是對信號用不同濾波器進行 濾波。由于t ，a ，b 都是連續(xù)的變量，上式稱為連續(xù)小波變換。 如果y ( r ) 滿足容許性條件：q = 了p 1 警 佃，其中1 | f ，a ( w ) 為y ( r ) 的傅立葉 變換對于信號連續(xù)小波變換，( ，) 可重構(gòu)： 巾) = 掣m 廠( 口，6 ) 礦。( ，j 丁d a d b ( 3 - 5 ) 當(dāng)辭較小時，時域上觀察范圍小，而在頻率上相當(dāng)于用較高頻率作為分辨率較高 的分析，即用高頻小波作細致觀察。當(dāng)口較大時，時域上觀察范圍大，而在頻率上相 當(dāng)于用低頻做概貌觀察。 3 二進制小波交換 由于，實際中經(jīng)常遇到的是離散的序列，所以需要將連續(xù)小波變換離散化，其中 一種離散小波變換就是二進小波變換。在上述連續(xù)小波變換中，令參數(shù)口= 2 s ，z ， 參數(shù)b 仍取連續(xù)值，則有二進小波 y 2 ，j ( f ) = 2 - ：2 y 【2 o 一6 ) 】( 3 - 6 ) 這時，竹) 上2 ( r ) 的二迸小波變換定義為 w t s ( 2 s , b ) - - 2 叫2e 廠( ，妒f 2 1 ( 卜b ) d t ( 3 - 7 ) 2 1 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大波動地區(qū)短期負荷預(yù)測模型研究 3 2 2 常用的小波函數(shù) 1 d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系 d a u b e c h i e s 小波由法國學(xué)者i n r i dd a u b e c h i e s 對尺度取2 的整冪( 即口= 2 j ，z + ) 條件下的小波變換進行研究而構(gòu)造的小波函數(shù)。它具有以下特點： ( 1 ) 時域上具有有限支撐，即y ( f ) 長度有限，且具有n 階消失矩 p p v ( t ) d t = o , p = 0 n 消失矩定義：函數(shù)y ( f ) 具有m 階消失矩，若x c o _ t 所有： 卜v o ) 西= o 。( 3 9 ) i ( 2 ) 在頻域上必( 。) 在。= o 處有n 階零點。 ( 3 ) | l ，( f ) 與它的整數(shù)位移正交歸一，即p ( f ( f 一) 衍= 甌。 有關(guān)的理論較復(fù)雜，這里不加以討論。d a u b e c h i e s 小波無明確的解析方程，可由 ) t ( s c a l ef u n c t i o n ) 妒( t ) ( 有限支撐的) 求出，即： 眇( f ) = 咖( 丑一七) ( 3 1 0 ) k 式中，k 值從2 2 n 1 ；n ( z 一2 5 0 ) f f 不同，g k 的值不同；n = i 時變?yōu)閔 a a r 小波；y ( f ) 起于1 n 處，終于n 處。d b n 函數(shù)是緊支撐標準正交小波，它具有以下特點： ( 1 ) 小波函數(shù)y 和尺度函數(shù)妒的有效支撐長度為2 n 一1 ，小波函數(shù)的消失矩階數(shù) 為n 。 ( 2 ) d b n 大多具有不對稱性。 ( 3 ) 正則性隨n 增加而增加。 ( 4 ) 函數(shù)具有正交性。 這里給出d b 4 的小波函數(shù)和尺度函數(shù)圖形。 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文小負荷大