數(shù)學(xué)考研技巧

備考 2012 年考研數(shù)學(xué)的考生已進(jìn)入首輪復(fù)習(xí)階段， 海天考研 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家們 教研室 建議考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，把握命題基本題型，為強(qiáng)化期的復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。下面，再為大家提供以下高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)部分比較重要的知識點(diǎn)。 高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 1.函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 2.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 4.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 5.函數(shù)的左極限和右極限 6.無窮小量和無窮 大量的概念及其關(guān)系 7.無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 8.極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 9.兩個(gè)重要極限 : 10.函數(shù)連續(xù)的概念 11.函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 12.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 二、一元函數(shù)微分學(xué) 1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念 2.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 3.平面曲線的切線和法線方程 4.導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 6.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 7.高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 8.微分中值定理 9.洛必達(dá)（ LHospital）法則 10.函數(shù)單調(diào)性、極值 11.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 12.函數(shù)的最大值與最小值 13.弧微分 14.曲率的概念、 .曲率圓與曲率半徑 三、一元函數(shù)積分學(xué) 1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì) 2.基本積分公式 3.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理 4.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 5.牛頓 -萊布尼茨（ Newton-Leibniz）公式 6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 7.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù) 的積分 8.反常（廣義）積分 9.定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長） 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 1.向量的數(shù)量積和向量積、混合積 2.兩向量的夾角，兩向量垂直、平行的條件 3.向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 4.單位向量，方向數(shù)與方向余弦 5.平面方程 6.直線方程 7.球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面 8.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程 五、多元函數(shù)微分學(xué) 1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 2.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件 3.多元復(fù)合函數(shù)、隱 函數(shù)的求導(dǎo)法 4.二階偏導(dǎo)數(shù) 5.方向?qū)?shù)和梯度 6.空間曲線的切線和法平面 7.曲面的切平面和法線 8.多元函數(shù)的極值和條件極值 9.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 六、多元函數(shù)積分學(xué) 1.二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 2.兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系 3.格林（ Green）公式 4.平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 5.二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 6.兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系 7.高斯（ Gauss）公式 8.斯托克斯（ Stokes)公式 9.散度、旋度的概念及計(jì)算 七、無窮級數(shù) 1.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念 2.級數(shù)收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 3.幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 4.正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 5.交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理 6.任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 7.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 8.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 9.簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 10.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 11.函數(shù)的傅里葉（ Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 12.狄利克雷（ Dirichlet）定理 13.函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù)，函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 八、常微分方程 1.變量可分離的微分方程 2.齊次微分方程 3.一階線性微分方程 4.伯努利（ Bernoulli）方程 5.可降階的高階微分方程 6.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 7.二階常系數(shù)齊次線性微分方程 8.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 線性代數(shù) 一、行列式 1.行列式的概念和基本性質(zhì) 2.行列式按行（列）展開定理 二、矩陣 1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算 2.方陣的冪 3.方陣乘積的行列式 4.矩陣的轉(zhuǎn)置 5.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件 6.伴隨矩陣 7.矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價(jià) 8.矩陣的秩 9.分塊矩陣及其運(yùn)算 三、向量 1.向量的線性組合與線性表示 2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 3.向量組的極大線性無關(guān)組 4.等價(jià)向量組 5.向量組的秩 6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 7. 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 8.過渡矩陣 9.向量的內(nèi)積 10.線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 11.規(guī)范正交基 12.正交矩陣及其性質(zhì) 四、線性方程組 1.線性方程組的克萊姆（ Cramer）法則 2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 3.非齊次線性方程組有解的充分必要條件 4.線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 5.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 6.非齊次線性方程組的通解 五、矩陣的特征值和特征向量 1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 2.相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 4.實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 六、二次型 1.合同 變換與合同矩陣 2.二次型的秩，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 3.用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 4.二次型及其矩陣的正定性 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、隨機(jī)事件和概率 1.事件的關(guān)系與運(yùn)算，完備事件組 2.概率的概念、基本性質(zhì) 3.古典型概率 4.幾何型概率 5.條件概率 6.概率的基本公式 7.事件的獨(dú)立性 8.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 二、隨機(jī)變量及其分布 1.隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 2.離散型隨機(jī)變量的概率分布 3.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 4.常見隨機(jī)變量的分布 5.隨機(jī)變量函數(shù)的 分布 三、多維隨機(jī)變量及其分布 1.二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 2.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 3.隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 4.常用二維隨機(jī)變量的分布 5.兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 2.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 3.矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 五、大數(shù)定律和中心極限定理 1.切比雪夫（ Chebyshev）不等式 2.切比雪夫大數(shù)定律、伯努利（ Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽（ Khinchine）大數(shù)定律 3.棣莫弗拉普拉斯（ De Moivre laplace）定理、列維林德伯格（ Levy-Lindberg）定理 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 1.總體、個(gè)體、簡單隨機(jī)樣本 2.統(tǒng)計(jì)量 3.樣本均值、樣本方差和樣本矩 4. 分布、 分布、 分布 5.分位數(shù) 6.正態(tài)總體的常用抽樣分布 七、參數(shù)估計(jì) 1.矩估計(jì)法 2.最大似然估計(jì)法 3.估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 4.單個(gè)正