北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末總復(fù)習(xí)資料-知識(shí)點(diǎn)明細(xì)

1 北師大版 七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué) 期末總復(fù)習(xí) 第一章 整式運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用 1.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 單項(xiàng)式有三種：?jiǎn)为?dú)的字母（ a,-w 等）；單獨(dú)的數(shù)字（ 125， -14562 等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（ -2s,-3/2a,5x/等）。 多項(xiàng)式 ： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 。 單項(xiàng)式的系數(shù)是他的數(shù)字部分，如 -23abc的系數(shù)是 -23(注意系數(shù)部分應(yīng)包含 ）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和 的指數(shù)），如 53256 yx 的 次數(shù)是 8。 一個(gè)多項(xiàng)式 中，次數(shù) 最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如 1231 2 yyx是 3次 3項(xiàng)式。 單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是 0。 知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用 1 nmnm aaa (m,n都是正整數(shù)）如 523 bbb 拓展運(yùn)用 ： 已知 8,2 nm aa 求 nma 的值 . 解： 1682 nmnm aaa 2 mnnm aa )( (m,n都是正整數(shù)） 如 1212124362 2)()(2 aaaaa 拓展運(yùn)用 ： 如若 2na 則 42)( 222 nn aa 3 nnn baab )( (n是正整數(shù) ) 拓展運(yùn)用 ： nnn abba )( 4 nmnm aaa (a不為 0， m,n都為正整數(shù)，且 m大于 n)。 拓展應(yīng)用 ： anaa mnm 如若 3,9 nm aa 則 339 nma 5 )0(,10 aa ；pp aa 1 (a0,p是正整數(shù) ).如 8)21( 3 6 平方差公式 22)( bababa a為相同項(xiàng)， b為相反項(xiàng)。 如 2222 4)2()2)(2( nmnmnmnm 2 7 完全平方公式 abbaba 2)( 222 abbaba 2)( 222 如 xyyxyx 44)2( 222 8 應(yīng)用式： abbaabbaba 2)(2)( 2222 abbaba 4)()( 22 abbaba 4)()( 22 兩位數(shù) 10a b 三位數(shù) 100a 10b c. 知識(shí)點(diǎn)（三）運(yùn)算： 1 常見誤區(qū)： 22 aa 632 aaa 444 2bbb 1055 xxx 222 6)3( qppq 236 aaa 055 aa 0)14.3( 0 44)( aa 222)2)(2( bababa 64)8)(8( 2 ababab 222 2516)54( yxyx 2 簡(jiǎn)便運(yùn)算： 平方差公式 11123123)1123)(1123(123122124123 2222 完全平方公式 9 9 8 0 0 12 0 0 0110)11 0 0 0(999 622 3 第二章 平行線與相交線 知識(shí)點(diǎn) (一 )理論 1 若 1+ 2= 90 ，則 1與 2互余。若 3+ 4= 180 ，則 3與 4互補(bǔ)。 2 同角的余角相等若 1+ 2= 90 ， 2+ 4= 90 .則 1= 4 等角的余角相等若 1+ 2= 90 ， 3+ 4=90. 1= 3 則 2= 4 同角的補(bǔ)角相等若 1+ 2= 180 ， 2+ 4= 180 .則 1= 4 等角的補(bǔ)角相等若 1+ 2= 180 ， 3+ 4= 180 . 1= 3 則 2= 4 3 對(duì)頂角相等。 4 同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5 兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直 線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 6 兩條直線被第三條直線所截，可形成 4對(duì)同位角， 2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角， 2對(duì)同旁內(nèi)角。 知識(shí)點(diǎn)（二） 1 方位問題 若從 A點(diǎn)看 B是北偏東 20，則從 B看 A是南偏西 20.（南北相對(duì)；東西相對(duì)，數(shù)值不變）； 從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。 2 光反射問題 如圖 若光線 AO沿 OB被鏡面反射則 AOC= BOD AON= BON. A B N C D O 4 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 知識(shí)點(diǎn) 1 一個(gè)數(shù)的百萬分之一 = 這個(gè)數(shù) 610 。 2 單位換算 千米 = 310 米 = 610 毫米 1米 = 910 納米。 3 科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù) =a n10 (n為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位 )。如 0.0000156=1.56 510 . 4 近似數(shù)及有效數(shù)字 近似數(shù) 0.1256 精確到萬分位 有效數(shù)字 1 ， 2， 5， 6 近似數(shù) 2.56億 精確到百萬位 有效數(shù)字 2， 5 ， 6 近似數(shù) 2.00 510 精確到千位 有效數(shù)字 2 ， 0， 0 5 按要求取近似值 1250000 保留兩位有效數(shù)字得 1.3 610 。 125.3456精確到 十位 得 130或 1.3 210 。 6 精確數(shù)和近似數(shù)的判斷。 7誤區(qū)分析： 1.近似數(shù) 2.56億 精確到百分位。 2. 近似數(shù) 20.0有效數(shù)字是 2。 會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表解決實(shí)際問題。 5 第四章 概 率 知識(shí)點(diǎn)一 事件的分類 1 確定事件 必然事件 一定發(fā)生的事件。概率為 1。如 “太陽(yáng)從東方升起 ”。 不可能事件 一定不發(fā)生的事件。概率為 0. 如 “太陽(yáng)從西方升起 ” 2 不確定事件 不一定發(fā)生事件。概率 0到 1之間。如 “明天會(huì)下雨 ” 知識(shí)點(diǎn)二 概率的計(jì)算 P（ A事件） =A事件發(fā)生的總結(jié)果數(shù) 事件所有可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)。 例 不透明的口袋中裝有除顏色不同其他完全相同得球 10 個(gè)，其中 2個(gè)紅球， 3個(gè)綠球，其余都是黃球。從口袋 中任意摸一球的顏色是下列各種情況的概率分別是多少？ 解 1. P（黃球） =（ 10-2-3） 10=1/2 2. P(不是紅球 )= （ 3+5） 10=1/2 3. P(是白球 )=010=0 P(A)=事件 A可能組成的圖形面積 事件所有可能所組成的圖形面積。 6 第五章 三 角 形 知識(shí)點(diǎn)一 理論整理。 1 三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 2判斷三條線段能否組成三角形。 a+bc（ a b為最短的兩條線段） a-bc （ a b為最長(zhǎng)的兩條線段） 3第三邊取值范圍： a b c a b 如兩邊分別是 5和 8 則第三邊取值范圍為 3x13. 4 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍 若兩邊分別為 a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2aL2(a b) a為較長(zhǎng)邊。 如兩邊分別為 5和 7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14L24. 5 三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。 其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。 6“三線 ”特征： 三角形的中線 平分底邊。 分得兩三角形面 積相等并等于原三角形面積的一半。 分得兩三角形的周長(zhǎng)差等于鄰邊差。 7 直角三角形： 兩銳角互余。 30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。 A=1/2 B=1/3 C A: B: C=1:2:3 A= B C A: B: C=1:1:2 A=90- B 8 相關(guān)命題： 1 三角形中最多有 1個(gè)直角或鈍角，最多有 3個(gè)銳角，最少有 2個(gè)銳角。 2 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是 60X90 。最大銳角 不小于 60度。 3 任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角 =90第三角的一半。 4 鈍角三角形有兩條高在外部。 5 全等圖形的大?。娣e、周長(zhǎng)）、形狀都相同。 6 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。 7 能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。 8 三角形具有穩(wěn)定性。 9 三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 10 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 11 兩個(gè)等邊三角形不一定全等。 12 兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 13 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 14 兩邊 及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 15 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 16 一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 17 一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 18 一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。 19 有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。 9全等三角形證明方法： SSS AAS ASA SAS HL 10 會(huì)做三角形（ 3種做法）。 11會(huì)用三角形全等設(shè)計(jì)方案并解決實(shí)際問題。 7 第六章 變量之間的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一 理 論理解 1 若 Y隨 X的變化而變化，則 X是自變量 Y是因變量。 2 能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程 =速度 時(shí)間 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =2（長(zhǎng)寬） 梯形面積 =（上底下底） 高 2 本息和 =本金利率 本金 時(shí)間。 總價(jià) =單價(jià) 總量。 平均速度 =總路程 總時(shí)間 3 若等腰三角形頂角是 y，底角是 x，那么 y與 x的關(guān)系式為 y=180-2x. 4 會(huì)分析圖中變量的相互變化情況。 看圖像的起點(diǎn)和終點(diǎn)的對(duì)應(yīng)量。 分階段分析變量的變化趨勢(shì)（增加或減少或不變）及階段兩端的對(duì)應(yīng)量。 會(huì)分析量的最大 值和最小值及其差。 8 第七章 生活中的軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。 2 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。 3 全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。 4 對(duì)稱軸是直線。 5 角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸。 6 線段的對(duì)稱軸是它的中垂線。 7 軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形（ 1條或 3條）、等腰梯形（ 1條）、長(zhǎng)方形（ 2條）、菱形（ 2條）、正方形（ 4條）、圓（無數(shù)條）、線段（ 1條）、角（ 1條）、正五角星。 8 等腰三角形 性質(zhì)： 兩個(gè)底角相等。 兩個(gè)條邊相等。 “三線合一 ” 底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。 9 “等角對(duì)等邊 ” B= C AB=AC “等邊對(duì)等角 ” AB =AC B= C 10 角平分線性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。