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想象力如何在數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)中培養(yǎng) 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 我們知道,在數(shù)學(xué)家的工作中,猜測(cè)幾乎總是走在證明的前頭 .課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)的地位中明確指出 “ 數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用 .” 培養(yǎng)學(xué)生在探索性活動(dòng)中的想象力有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 . 一、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明探索性活動(dòng)中的想象力 數(shù)學(xué)探索性活動(dòng)都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題,提出假設(shè),驗(yàn)證猜想的階段,這個(gè)階段有著不確定性,就是這不 確定性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性 . 牛頓發(fā)明微積分是從探索運(yùn)動(dòng)物體的即時(shí)速度開始的,當(dāng)時(shí)只知道平均速度,他讓時(shí)間從 t0變到 t1 這段時(shí)間記為 t=t1 -t0,這段時(shí)間物體走過的距離記為 s ,比值s/t 是在 t 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 .牛頓對(duì)這個(gè)問題的探索不是邏輯推理,而是合情推理,即 “ 合理 ” 的設(shè)想: t越小, s/t 應(yīng)當(dāng)越接近物體在時(shí)刻 t0的即時(shí)速度 .當(dāng) t越來越小,當(dāng)然 s 也越來越小的時(shí)候,最后就成為無窮小,即就要成為 0 而還不是 0 的時(shí)候,比值作為兩個(gè)無窮小之比,就應(yīng)該是所要的即時(shí)速度 . 這 個(gè)分析的過程,完全不是嚴(yán)格的邏輯推理,僅僅是合乎情理的,符合通常思考習(xí)慣的探索活動(dòng),最終得到的結(jié)論僅僅是一個(gè)猜想 .然而,最終形成的精妙絕倫的微積分學(xué)理論正是從這個(gè)猜想開始的 . 二、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索性活動(dòng)中的想象力 數(shù)學(xué)的探索活動(dòng)并不限于數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中也廣泛存在,也更需要發(fā)揮想象力的作用,進(jìn)入全新的數(shù)學(xué)構(gòu)思,讓主觀能動(dòng)性與創(chuàng)造性大顯神通 . 例如,中學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系時(shí),用各種長短不一的小棒做拼組三角形的實(shí)驗(yàn)與內(nèi)角和實(shí)驗(yàn),教師讓他們做出形狀各異的各種三角形 .再把每個(gè)三角形三個(gè)角剪下來,拼起來,量一量,最后讓他們提出三角形內(nèi)角和的猜想:三角形的內(nèi)角和等于 180. 在證明這個(gè)猜想時(shí),讓學(xué)生結(jié)合剛才的實(shí)驗(yàn),尋找證明的思路,實(shí)際上是如何添置輔助線將三個(gè)角移到一起去 .于是學(xué)生經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn),提出各種不同的辦法,輔助線如何添也是合理猜想的結(jié)果 . 幾何圖形的想象中,比較困難的部分,是證明幾何題過程中對(duì) “ 輔助線 ” 的預(yù)見和識(shí)別 .添加和使用輔助線都需要靠想象,首先必須在頭腦中想象它的存在,然后思索它與已知條件以及求解目標(biāo)之間的聯(lián)系,帶有一定程度的創(chuàng)造性,因而的確是一個(gè)探索 過程,一個(gè)猜測(cè)的過程 . 在立體幾何中和用數(shù)形結(jié)合的思想解決非幾何問題時(shí),都是運(yùn)用 “ 幾何想象 ” 的過程 . 再例如: “ 立體圖形的展開圖 ” 長方體盡管是立體圖形中最基本的幾何形體,但在學(xué)生頭腦里卻是由平面思維跨入立體思維領(lǐng)域的第一步 .本課設(shè)計(jì)如下問題: 1.選擇部分有代表性的展開圖,包括可以和不可以折成正方體的,讓學(xué)生動(dòng)手剪下后 “ 折一折 ” ,感知某些展開圖 “ 能夠 ” 或 “ 不能 ” 折成正方體,并思考為什么 .是否所選的平面圖形都能折疊成多面體 . 2.觀察你手中的正方體 ,想想看 ,它的平面展 開圖一樣嗎 ?動(dòng)手做一做 ,把一個(gè)正方體的面展開,需要剪幾刀 (沿著一條棱剪開算一刀 )? 3.請(qǐng)同學(xué)試試看 .把得到的平面圖形畫出來 ,你能畫出多少種 ? 通過討論:教師引導(dǎo)得到 11種: (1)接連四個(gè)面,兩側(cè)各一有 6 個(gè); (2)接連三個(gè)面,兩側(cè)各有一個(gè)、兩個(gè)有三個(gè), (3)接連三個(gè)面排兩排錯(cuò)開有一個(gè); (4)接連二個(gè)面三排錯(cuò)開有一個(gè) .一般有 “Z”. 4.如圖 1:是一個(gè)正方體紙盒的展開圖,請(qǐng)?jiān)谄渲械娜齻€(gè)正方形 A、 B、 C,填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后的相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù) .即直接根據(jù)平 面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形 (體 )的直觀形象的想象 . 創(chuàng)設(shè)這樣一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境,使得學(xué)生可以最大限度的發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性,發(fā)揮自己的創(chuàng)造性,像真正的數(shù)學(xué)家那樣去嘗試數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)發(fā)明,從而獲得發(fā)明創(chuàng)造的體驗(yàn),感受發(fā)明創(chuàng)造的樂趣 .也就是常說的 “ 還數(shù)學(xué)創(chuàng)造的本來面目 ”. 三、 探索活動(dòng)中誘發(fā)猜想,培養(yǎng)學(xué)生的奇思怪想 我們知道,學(xué)生的想象力越豐富,對(duì)知識(shí)的理解就越有創(chuàng)見 .所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分利用一切可供想象的空間,挖掘發(fā)展想象力的因素,發(fā)展學(xué)生的想象力,拓寬學(xué)生的思維 . 例如 著名的 “ 雞兔同籠 ” 問題:雞兔共有頭 18個(gè),腳60只,問有多少只雞、多少只兔? 古老的解法是: “ 假想 ” 這 18只都是雞或者都是兔 . 若都是雞,共有 182=36 只腳, 60-36=24 只腳應(yīng)都是給兔子少算的腳,相對(duì)說每只兔少算 2 只腳,故有 24/2=12只兔子 . 若都是兔子,共有 184=72 只腳, 72-60=12 只腳應(yīng)都是給雞多算的腳,相對(duì)說每只雞多算 2 只腳,故有 12/2=6 只雞 . 這種方法,思路精巧,但很多學(xué)生想不通:明明有雞有兔,為什么假設(shè)只有一種呢? 另一種 解法: 如果所有的雞都是 “ 金雞獨(dú)立 ” ,同時(shí)所有的兔子都用后腳直立起來,就容易發(fā)現(xiàn):所有的腳的一半與頭數(shù)之差正好是兔子的只數(shù) .即: 60/2-18=12 只兔子 . 這種方法其妙有趣,但猶如天外奇想 . 第三種方法: 問:兔子 4 只腿,雞卻 2 只腳,是不是不公平? 答:恩, (思考 )也不算不公平,它還有 2 只翅膀呢 . 問:如果翅膀也算腳,共該有多少只腳? 答: 184=72 , 72 只腳 . 問:題中翅膀算不算腳?答:不算! 問:那么可見有多 少翅膀呢?答: 72-60=12, 12只翅膀 . 于是: “6 只雞 ” ,答案順理成章 . 第四種方法:用方程或者方程組解決問題 . 運(yùn)用方程的思想開始使知識(shí)抽象化,有時(shí)候似乎帶些神秘色彩,但它可以很有效地把握各種數(shù)學(xué)量之間的聯(lián)系,把數(shù)學(xué)方法從一個(gè)領(lǐng)域過渡到另一個(gè)領(lǐng)域 . 好的教師不是在于能教數(shù)學(xué),而是在于關(guān)心如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣,增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與日常生活或以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生用內(nèi)心創(chuàng)造和體驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);鼓勵(lì)學(xué)生尋求解法,而不是記住步驟;探索

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