轉(zhuǎn)化匙思想――數(shù)學金鑰匙[文檔資料]

轉(zhuǎn)化匙思想 數(shù)學金鑰匙 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中有著至關(guān)重要的作用，它是思考和分析、處理和解決問題的萬法之源，是學習數(shù)學的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想方法的核心，也是應用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想，是一種把待解決或解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去?？梢哉f，在中學數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想無處不在無時不在。 以下就 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” 在初中數(shù)學的 應用作個簡單歸納。 一、生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化 生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過程實際上是一種轉(zhuǎn)化的過程，而這種過程的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此應深刻挖掘量變因素，將教材抽象知識轉(zhuǎn)化為學過知識，加工到學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。 例如，當學生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行，尋求最短路徑問題時，學生感到無從下手、沒有思路。這時，借助轉(zhuǎn)換思想給予點撥： “ 路徑最短 ” 即線段最短，結(jié)合 “ 在同一平面內(nèi)，兩點之間線段最短 ” 。因此，要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可，學生聽到這里，恍然大悟。 二、化部分為整體 例：已知 x2-x-1=0，求代數(shù)式 x2+x+2013 的值？ 分析：把 x2-x-1=0 看成整體， x2+x+2013 中可變出這個整體，即變?yōu)?-（ -x2-x-1） -1+2013，再代入 -（ -x2-x-1）-1+2013 得出結(jié)果為 2012。 三、高次轉(zhuǎn)化為低次 例：已知： x2+x-1=0，求 x3+2x2+5 的值。 分析：這 是條件求值問題，若由 x2+x-1=0 求出 x 的值再代入求值，太繁瑣了。但通過變形，用降次的方法進行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了。 解 x2+x -1=0， x2=1 -x.原式 =x（ 1-x） +2（ 1-x）+5=x-x2+2-2x+5=x-（ 1-x） +7-2x=6。 四、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 重視數(shù)學知識的應用，加強數(shù)學與實際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學教改的一個熱點，應用問題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來越重要。在解決實際問題時，要重在轉(zhuǎn)化思想的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學能力。 例：某市政府 大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件 20元的護眼臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y=-10x+500。 （ 1）設李明每月獲得利潤為 w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（ 2）如果李明想要每月獲得 2000 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（ 3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于 32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 分析：（ 1）要解 決 “ 銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ ” ，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題：即每月利潤 =每件產(chǎn)品利潤 銷售產(chǎn)品件數(shù)，得： w=（ x-20） y=（ x-20） （ -10x+500），通過整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) w=-10x+700x-10000，再由 x=-，解得 x=35，即當銷售單價定為 35元時，每月可獲得最大利潤。 （ 2）要解決 “ 每月獲得 2000 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元 ” ，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應用題問題，由題意得：（ x-20） （ -10x+500） =2000，解這個方程得： x=30， x=40。所以要每月獲得 2000 元的利潤，銷售單價應定為 30元或 40 元。 （ 3）要解決售價、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實際問題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成。 二次函數(shù) w=-10x+700x-10000， a=-100，拋物線開口向下， 當 30x40 時， w2000 ；又 銷售單價不得高于 32元， 當 30x32 時， w2000 ；設成本為 P（元），則 P=20（ -10x+500） =-200x+10000k= -2000 時，P 隨 x 的增大而減小， x=32 時， P=3600，要實現(xiàn)銷售單價不得高于 32元，每月獲得的利潤不低于 2000 元，每月的成本最少為 3600 元。 五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化 例如九年級下冊中的圓周角定理的證明，就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來證明的。 六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 例 1：一個多邊形除去一個內(nèi)角后其余各角和為2000 ，則這個多邊形是幾邊形？除去的內(nèi)角為多少度？ 分析： 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來解決， 解： 設多邊形邊數(shù)為 n，除去的內(nèi)角為 。 則： 0（ n-2） 180 -180 再結(jié)合為整數(shù)即可，進而求出 值。 例 2：某公司推銷一種產(chǎn)品，設 x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量， y（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：（ 1）求 y1 與 y2的函數(shù)解析式。（ 2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？（ 3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？ 解：（ 1） y1=20x， y2=10x+300。 （ 2） y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷 10件產(chǎn) 品得推銷費 200 元， y2是保底工資 300 元，每推銷 10 件產(chǎn)品再提成 100 元。 （ 3）若業(yè)務能力強，平均每月保證推銷多于 30件時，就選擇 y1的付費方案；否則，選擇 y2的付費方案。 點撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時，說明在交點處的函數(shù)值是相等的。 綜上所述，數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是中學數(shù)學教育中最活躍、最實用的，貫穿在數(shù)學解題的始終。平時的教學中要善于引導和鼓勵學生在學習上和生活中經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想。學習上善于運用轉(zhuǎn)化思想的同學，將有利于提高數(shù)學解題的應變能力 和技巧，將有更濃厚的學習興趣