（機械設(shè)計及理論專業(yè)論文）基于離散點的自由曲面設(shè)計及數(shù)控加工.pdf

東北大學碩士學位論文摘要 基于離散點的自由曲面設(shè)計及數(shù)控加工 摘要 隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，各種具有自由曲面外形的新型產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，因 而對自由曲面的設(shè)計和加工提出了更高的要求。在工業(yè)制造領(lǐng)域中，逆向工程和 測量造型方法得到廣泛應(yīng)用，根據(jù)從現(xiàn)實產(chǎn)品表面上提取的三維離散點數(shù)據(jù)建立 產(chǎn)品表面的c a d 模型，并利用數(shù)控技術(shù)進行陸面的加工，可在很短的時間內(nèi)復 制出產(chǎn)品實物，加快新產(chǎn)品的開發(fā)，縮短設(shè)計生產(chǎn)周期，提高企業(yè)的市場競爭力， 極大地提高了自由曲面設(shè)計和制造的技術(shù)水平和效率。 基于由計算機程序提取或?qū)嶋H測量得出的自由曲面上的部分離散點數(shù)據(jù)，本 課題提出根據(jù)n u r b s 自由曲線曲面造型理論，由已知曲面上離散的型值點數(shù)據(jù) 反求其雙三次n u r b s 曲面的控制點，利用控制點建立便于調(diào)整的自由曲面模型： 當曲面模型因為測量誤差或經(jīng)過具體工程領(lǐng)域的分析后需要修改時，根據(jù)新的型 值點數(shù)據(jù)與初始型值點數(shù)據(jù)的比較，計算出需要調(diào)整的部分控制點，重新生成修 改后的曲面模型；通過對e d s 公司的u n i g r a p h i c sn x 軟件的下拉菜單、快捷工 具欄和對話框的二次開發(fā)，將曲面控制點反算和自動調(diào)整的計算程序與u g 系統(tǒng) 融為一體，建立出用戶化的自由曲面設(shè)計和加工環(huán)境。最后利用u gc a m 功能， 根據(jù)曲面實體模型和加工精度要求來確定各個加工工藝參數(shù)，進行數(shù)控加工模 擬，生成刀具軌跡文件和n c 加工代碼。 本課題以c + + 作為算法程序的編程工具，在v c + + 6 0 環(huán)境下建立u g o p e n a p i 工程，利用u g o p e n 作為用戶化操作界面的二次開發(fā)語言，實現(xiàn)了在u g 軟件平臺下建立操作簡單實用、界面友好快捷的基于離散點的自由曲面計算機輔 助設(shè)計及加工環(huán)境。 關(guān)鍵詞自由曲面離散點n u r b su g o p e n 數(shù)控加工 東北大學碩士學位論文 a b s t r a c t d e s i g na n d n c m a c h i n i n g o ff r e e f o r m s u r f a c eb a s e do nd i s c r e t ep o i n t s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r y , v a r i o u sk i n d so fn e w - t y p e p r o d u c t sw i t hf r e e f o r ms u r f a c ea p p e a r a n c eh a v eb e e ne m e r g i n gc o n s t a n t l y , t h e r e f o r e ah i g h e rr e q u i s i t i o ni sp r o p o s e df o rt h ed e s i g na n dm a c h i n i n go ff r e e f o r ms u r f a c e i n t h ei n d u s t r ym a n u f a c t u r i n gf i e l d ，t h el 它v e r s ee n g i n e e r i n ga n dt h em e a s u r e m e n t m o d e l i n gm e t h o da r eu s e dw i d e l y a c c o r d i n gt ot h ep a r t i a lt h r e e d i m e n s i o n a ld i s c r e t e p o i n t sd a t am e a s u r e df r o mr e a l i s t i cp r o d u c ts u r f a c e ，t h em e t h o di sp r o v i d e dt os e tu p c a dm o d e lo ft h ep r o d u c ts u r f a c e ，a n du t i l i z en u m e r i c a lc o n t r o lt e c h n o l o g yt oc b t y o nt h em a c h i n i n go ft h es u r f a c e ，w h i c hc a ni m p r o v et h ee n g i n e e r i n gl e v e la n dd e s i g n e f f i c i e n c yo ff r e e - f o r mc u r v e ds u r f a c eg r e a t l y b e c a u s eo fd u p l i c a t i n gt h ep r o d u c t m a t e r i a lo b j e c ti nas h o r tp e r i o do ft i m e ，t h i sk i n do fm e t h o dh a sa c c e l e r a t e dt h e d e v e l o p m e n to f n e wp r o d u c t s ，s h o r t e n e dp r o d u c t i o nc y c l eo f d e s i g n i n g ，a n di m p r o v e d t h em a r k e tc o m p e t i t i v ep o w e ro fe n t e r p r i s e s b a s e do nt h ep a r t i a ld i s c r e t ep o i n td a t am e a s u r e do nt h ef r e e f o r ms u r f a c e a c t u a l l yo rd r a w nb yt h ec o m p u t e rp r o g r a m m i n g ，t h et h e s i sp r e s e n t sam e t h o dt o e d u c et h ec o n t r o l p o i n t so fd o u b l et h r e e - p o w e r f r e e - f o r ms u r f a c e b yi n v e r s e c a l c u l a t i n gf r o mt h eg i v e nd i s c r e t ep o i n t sa c c o r d i n gt ot h en u r b sf r e e f o r mc b c v e a n ds u r f a c em o d e l i n gt h e o r y , t h e no b t a i n st h em o d e lo ft h es u r f a c ef r o mt h ec o n t r o l p o i n t sw h i c h i se a s yt oa d j u s t c o n s i d e r i n gt h em e a s u r ee r r o ro rt h en e e do f m o d i f y i n g a f t e rt h ea n a l y s i si ns p e c i f i cp r o j e c tf i e l d s ，t h en e wc o n t r o lp o i n t sa r ec a l c u l a t e db y c o m p a r i n gt h en e w d i s c r e t ep o i n t so ns u r f a c ew i t ht h eo r i g i n a lo n e s ，t h e nt h em o d i f i e d s u r f a c ei sr e g e n e r a t e d t h r o u g ht h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n to ft h em e n u ，t o o l s b a ra n d d i a l o gb o xt o t h eu n i g r a p h i c sn xs o f t w a r eo fe d sc o m p a n y , t h et h e s i sa l s o i n t e g r a t e st h ep r o g r a m so ft h ei n v e r s ec a l c u l a t i n ga n da u t o m a t i ca d j u s t i n go fc o n t r o l p o i n t si nt h eu gs o f t w a r es y s t e m , w h i c hc a ns e tu pt h ec u s t o m i z e dd e s i g na n d m a c h i n i n ge n v i r o n m e n to ff r e e f o r mc u r v e ds u r f a c e u t i l i z i n gt h es u r f a c em o d e l i n g a n dn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n gf u n c t i o no fu g t h et h e s i sc a r r i e so nt h em a c h i n i n g s i m u l a t i o no fc u t t e rl o c a t i o n ，a n do b t a i n st h ec u t t e rl o c a t i o ns o u r c ef i l ea c c o r d i n gt o t h em a c h i n i n gt e c h n o l o g yp a r a m e t e r sa n da c c u r a c y t h ea l g o r i t h mi sp r o g r a m m e db yc + + t h eu g o p e na p ip r o j e c ti ss e tu pu n d e r v c + + 6 0e n v i r o n m e n t ，a n di tu t i l i z e su g o p e na st h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n t l a n g u a g et oc u s t o m i z et h eo p e r a t i n gi n t e r f a c e t h e t h e s i sr e a l i z e ds e t t i n gu pt h e 東北大學碩士學位論文 a b s t r a c t c a dd e s i g na n dm a c h i n i n ge n v i r o n m e n to f f r e e - f o r ms u r f a c eb a s e do nd i s c r e t ep o i n t s u n d e rt h eu gs o f t w a r ep l m f o r m ，t h eo p e r a t i n go ft h ee n v i r o n m e n ti ss i m p l ea n d p r a c t i c a l ，a n dt h ei n t e r f a c eo f t h ee n v i r o n m e n ti sc o n v e n i e n ta n df r i e n d l y k e yw o r d sf r e e - f o r ms u r f a c e ，d i s c r e t ep o 缸，n u r b s ，u g o p e n ，n u m e r i c a l c o n t r o lm a c h i n i n g 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是在導師的指導下完成的。論文中 取得的研究成果除加以標注和致謝的地方外，不包含其他人己經(jīng)發(fā) 表或撰寫過的研究成果，也不包括本人為獲得其他學位而使用過的 材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中 作了明確的說明并表示謝意。 學位論文作者簽名：芝墨鑫 日 期：& o o ，；、f 學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者和指導教師完全了解東北大學有關(guān)保留、使用 學位論文的規(guī)定：即學校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論 文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學可 以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索、交流。 ( 如作者和導師同意網(wǎng)上交流，請在下方簽名；否則視為不同 意。) 學位論文作者簽名： 簽字日期： 導師簽名： 簽字日期： 東北大學碩士學位論文第一章緒論 第一章緒論 1 1 選題目的和意義 自由曲面是工程中最復雜而又經(jīng)常遇到的曲面，在航空、造船、汽車、動力、 能源等部門中許多部件的外形，如復雜齒輪齒面、渦輪機葉片、飛機機翼、汽車 車身表面等空間曲面都屬于自由曲面“1 。另一方面，隨著人們生活水平的提高， 市場競爭的加劇，對產(chǎn)品的要求越來越高，不僅要求產(chǎn)品功能越來越適用而且 要求產(chǎn)品外部造型優(yōu)美，能夠順應(yīng)時代欣賞水平的發(fā)展，而這些形狀的實現(xiàn)都要 使用復雜的自由曲面。 自由曲面形狀復雜，不能用簡單的曲面數(shù)學模型來表示，許多年來人們不斷 的探索方便、靈活、實用的自由曲面的造型方法。自由曲線曲面造型方法經(jīng)歷了 參數(shù)樣條方法，孔斯曲面，貝塞爾曲面，b 樣條曲面。直到當前c a d c a m 系統(tǒng)中 曲面造型的主流方法：n u r b s 曲面造型方法。n u r b s 造型方法通過控制點建立自 由曲面的數(shù)學模型，統(tǒng)一了有理曲面和非有理曲面的數(shù)學描述，而且可以通過調(diào) 整局部的控制點和權(quán)因子來局部修改自由曲面的形狀，有利于方便的對曲面進行 部分修改，所以逐漸成為自由曲面造型理論的主流方法。1 。 在工業(yè)制造領(lǐng)域中，基于三維離散點數(shù)據(jù)進行曲面造型的應(yīng)用越來越廣泛， 尤其隨著逆向工程和測量造型方法的廣泛應(yīng)用，從現(xiàn)有樣件模型、模具等現(xiàn)實產(chǎn) 品上測得的三維離散點數(shù)據(jù)，根據(jù)自由曲面造型理論，經(jīng)過編程對初始數(shù)據(jù)的計 算，可以利用強大的c a d c a m 集成軟件直接生成曲面的三維c a d 模型。采用這種 針對自由曲面的先進設(shè)計、制造及技術(shù)管理方法，可以極大的提高自由曲面設(shè)計 制造的技術(shù)水平和效率，在很短的時間內(nèi)復制產(chǎn)品實物樣件，使企業(yè)很快實現(xiàn)新 產(chǎn)品的開發(fā)，極大的縮短設(shè)計生產(chǎn)周期，提高企業(yè)的市場競爭力。3 。 目前雖然許多功能強大的c a d c a m 集成軟件在自由曲面的設(shè)計及數(shù)控加工 中不斷普及應(yīng)用“。1 ，但是這些軟件的界面環(huán)境面向所有的應(yīng)用，所提供的功能 選項較多，操作過程專業(yè)性強，必然存在與用戶的交互性差等不足。同時有些功 能還不能完全滿足利用離散點數(shù)據(jù)建立自由曲面模型的實際需要，必須將一些用 戶開發(fā)的應(yīng)用功能程序融合到軟件系統(tǒng)中，才能進一步發(fā)揮出這些軟件的造型和 加工的強大功能。正是在這種前提下，本文提出對c a d c a m 集成軟件進行二次開 發(fā)，建立用戶化的基于離散點數(shù)據(jù)的自由曲面設(shè)計和加工的操作環(huán)境系統(tǒng)，用于 東北大學碩士學位論文 第一章緒論 交互式的完成曲面的造型。 隨著計算機技術(shù)、自動控制技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的數(shù)控技術(shù)從一開始便 廣泛有效的應(yīng)用于曲面加工中，用數(shù)控加工代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手工打模、仿形加工的加 工工藝，使得曲面的加工效率大大提高。目前流行的c a d c a m 集成軟件都具有數(shù) 控加工模擬和n c 加工代碼生成的功能，其中e d s 公司的u n i g r a p h i c s 軟件( 簡 稱u g ) 在曲面實體建模和數(shù)控加工輔助制造方面更為突出，可以利用u g 強大的 實體造型功能建立自由曲面的計算機輔助設(shè)計模型，然后再進行數(shù)控加工的刀軌 模擬，自動生成自由曲面的n c 加工代碼。本文工作的目的就是在u g 平臺下進行 二次開發(fā)，根據(jù)n u r b s 曲面造型理論編制算法程序，建立基于離散點數(shù)據(jù)的自由 曲面設(shè)計及仿真數(shù)控加工的用戶化環(huán)境。 1 2 自由曲面造型技術(shù)的發(fā)展及現(xiàn)狀 自由曲面造型技術(shù)是計算機輔助設(shè)計和計算機圖形學中最為活躍、同時也是 最為關(guān)鍵的學科分支之一，它隨著c a d c a m 技術(shù)的發(fā)展而不斷完善，日趨成熟“1 。 1 9 6 3 年，美國波音飛機公司的f e r g u s o n 首先提出了將曲線曲面表示為參數(shù)的矢 函數(shù)方法。他最早引入?yún)?shù)三次曲線，構(gòu)造了組合曲線和由四角點的位置矢量及 兩個方向的切矢量定義的f e r g u s o n 雙三次曲面片。他所采用的曲線曲面的參數(shù) 形式從此成為曲線曲面設(shè)計中進行形狀數(shù)學描述的標準形式。1 9 6 4 到1 9 6 7 年， 美國麻省理工學院的c o o n s 提出了一個具有一般性的瞌面描述方法，給定圍成封 閉曲線的四條邊界就可以定義一塊曲面片c o o n s 曲面。1 9 7 1 年法國雷諾汽車 公司的b e z i e r 提出了一種由控制多邊形定義曲線的方法，設(shè)計人員只要移動控 制頂點就可以方便的修改曲線的形狀，而且形狀的變化完全在預料之中。由于 b e z i e r 方法簡單易用，又解決了整體形狀控制問題，所以廣為人們接受。但是 隨著應(yīng)用數(shù)學和c a d c a m 技術(shù)的發(fā)展，在s c h o e n b e r g 、m a n s f i e ld 、d e b o o r 和 c o x 奠定和完善了b 樣條的基礎(chǔ)理論之后，g o r d o n 和r i e s e n f e l d 于7 0 年代中期， 將b 樣條理論引入曲線曲面設(shè)計系統(tǒng)。以后，b e z i e r 曲線曲面被看作為b 樣條 曲線曲面的一種特例，而b 樣條方法比b e z i e r 方法更具一般性，即任何分段光 滑多項式曲線曲面均可用b 樣條曲線曲面表示。b 樣條基函數(shù)具有計算穩(wěn)定、快 速的特點，同時b 樣條曲線曲面具有局部可修改性和強的凸包性，故具有較強的 幾何造型能力。 1 9 7 5 年，基于r i e s e n f e l d 的工作，v e r s p r i l l e 在他的博士論文中，將b 樣 條理論推廣到有理情形，首先提出了非均勻有理b 樣條( n o n u n i f o r mr a t i o n a l 2 東北大學碩士學位論文第一章緒論 b - s p l i n e ，簡稱n u r b s ) 這個概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績，發(fā)展至8 0 年代屆期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對標準的解析曲線( 如圓錐曲線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學描述，保留了b 樣條睦線的節(jié)點插入、修改、分割以及修改控制點等強有力的 技術(shù)而且還具有修改權(quán)因子來修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”?！? 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因為力學的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學模型下的曲面造型技術(shù)，開 始探索基于其他數(shù)學描述方法的新的曲面造型技術(shù)“”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲砸數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來說是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗等主要工序組成，這個過程周期一般較長， 工人勞動強度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費現(xiàn)象嚴重。數(shù)控 技術(shù)是機械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實現(xiàn)對各種復雜曲面的自動化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對市場的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來越受到重視“”1 ”1 。 近年來，隨著大量進口數(shù)控機床的引進和國產(chǎn)數(shù)控機床的研制，目前我國擁 有的數(shù)控機床和加工中心中，三坐標機床占主流，四軸和五軸聯(lián)動的數(shù)控加工機 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國外各大軟件公司開發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動強度也隨之大幅度減小1 。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計算機輔助設(shè)計制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個現(xiàn)代 制造型企業(yè)計算機應(yīng)用的主干。對于制造行業(yè)，設(shè)計、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計與制造方式已無 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個制造行業(yè)當前和將來技 東北大學碩士學位論文 第一章緒論 bs p l i n e ，簡稱n u r b s ) 這個概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績，發(fā)展至8 0 年代后期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對標準的解析曲線( 如圓錐豳線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學描述，保留了b 樣條曲線的節(jié)點插入、修改、分割以及修改控制點等強有力的 技術(shù)，而且還具有修改權(quán)因子來修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”4 “1 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因為力學的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學模型下的曲面造型技術(shù)，開 始探索基于其他數(shù)學描述方法的新的曲面造型技術(shù)”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲廈數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來說是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗等主要工序組成，這個過程周期一般較長， 工人勞動強度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費現(xiàn)象嚴重。數(shù)控 技術(shù)是機械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實現(xiàn)對各種復雜曲面的自動化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對市場的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來越受到重視“o “”。 近年來，隨著大量進口數(shù)控機床的0 i 進和國產(chǎn)數(shù)控機床的研制，目前我國擁 有的數(shù)控機床和加工中心中，三坐標機床占主流，四軸和五軸聯(lián)動的數(shù)控加工機 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國外各大軟件公司開發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動強度也隨之大幅度減小“”。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計算機輔助設(shè)計制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個現(xiàn)代 制造型企業(yè)計算機應(yīng)用的主干。對于制造行業(yè)，沒討、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計與制造方式已無 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個制造行業(yè)當前和將來技 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個制造行業(yè)當前和將來技 東北大學碩士學位論文第一章緒論 b - s p l i n e ，簡稱n u r b s ) 這個概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績，發(fā)展至8 0 年代屆期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對標準的解析曲線( 如圓錐曲線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學描述，保留了b 樣條睦線的節(jié)點插入、修改、分割以及修改控制點等強有力的 技術(shù)而且還具有修改權(quán)因子來修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”?！? 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因為力學的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學模型下的曲面造型技術(shù)，開 始探索基于其他數(shù)學描述方法的新的曲面造型技術(shù)“”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲砸數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來說是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗等主要工序組成，這個過程周期一般較長， 工人勞動強度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費現(xiàn)象嚴重。數(shù)控 技術(shù)是機械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實現(xiàn)對各種復雜曲面的自動化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對市場的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來越受到重視“”1 ”1 。 近年來，隨著大量進口數(shù)控機床的引進和國產(chǎn)數(shù)控機床的研制，目前我國擁 有的數(shù)控機床和加工中心中，三坐標機床占主流，四軸和五軸聯(lián)動的數(shù)控加工機 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國外各大軟件公司開發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動強度也隨之大幅度減小1 。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計算機輔助設(shè)計制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個現(xiàn)代 制造型企業(yè)計算機應(yīng)用的主干。對于制造行業(yè)，設(shè)計、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計與制造方式已無 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個制造行業(yè)當前和將來技 東北大學碩士學位論文 第一章緒論 術(shù)發(fā)展的重點“。 c a d 技術(shù)的首要任務(wù)是為產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)對象提供方便、高效的數(shù)字化表示 和表現(xiàn)( o i g i t a lr e p r e s e n t a t i o na n dp r e s e n t a t i o n ) 的工具。數(shù)字化表示是 指用數(shù)字形式為計算機所創(chuàng)建的設(shè)計對象生成內(nèi)部描述，像二維圖、蘭維線框、 曲面、實體和特征模型：而數(shù)字化表現(xiàn)是指在計算機屏幕上生成真實感圖形、創(chuàng) 建虛擬現(xiàn)實環(huán)境進行漫游、多通道人機交互、多媒體技術(shù)等。 c a d 的概念不僅僅是體現(xiàn)在輔助制圖( 圖形實現(xiàn)) 方面，它更主要地起到了 設(shè)計助手的作用，幫助廣大工程技術(shù)人員從繁雜的查手冊、計算中解脫出來。極 大地提高了設(shè)計效率和準確性，從而縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生 產(chǎn)成本，增強行業(yè)競爭能力。 c a m 與c a d 密不可分，甚至比c a d 應(yīng)用得更為廣泛。幾乎每一個現(xiàn)代制造企 業(yè)都離不開大量的數(shù)控設(shè)備。隨著對產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，要高效地制造高 精度的產(chǎn)品，c a m 技術(shù)不可或缺。設(shè)計系統(tǒng)只有配合數(shù)控加工才能充分顯示其巨 大的優(yōu)越性。另一方面，數(shù)控技術(shù)只有依靠設(shè)計系統(tǒng)產(chǎn)生的模型才能發(fā)揮其效率。 所以，在實際應(yīng)用中，二者很自然地緊密結(jié)合起來，形成c a d c a m 系統(tǒng)，在這個 系統(tǒng)中設(shè)計和制造的各個階段可利用公共數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，即通過公共數(shù)據(jù)庫將 設(shè)計和制造過程緊密地聯(lián)系為一個整體。數(shù)控自動編程系統(tǒng)利用設(shè)計的結(jié)果和產(chǎn) 生的模型，形成數(shù)控加工機床所需的信息。c a d c a m 大大縮短了產(chǎn)品的制造周期， 顯著地提高產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益。 c a d c a m 技術(shù)已經(jīng)是一個相當成熟的技術(shù)。波音7 7 7 新一代大型客機以4 年 半的周期研制成功，采用的新結(jié)構(gòu)、新發(fā)動機、新的電傳操縱等都是一步到位， 立刻投入批量生產(chǎn)。飛機出廠后直接交付客戶使用，故障返修率幾乎為零。媒介 宣傳中稱之為“無紙設(shè)計”，而波音公司本身認為，這主要應(yīng)歸功于c a d c a m 設(shè) 計制造一體化。 1 5u g 軟件系統(tǒng)簡介 u n i g r a p h i c s ( 簡稱u g ) 是當今世界上最先進和緊密集成的、面向制造行業(yè) 的c a d c a e c a m 高端軟件。作為一個集成的全面產(chǎn)品工程解決方案，u g 軟件家 族使得用戶能夠數(shù)字化地創(chuàng)建和獲取三維產(chǎn)品定義。u g 軟件被當今許多世界領(lǐng) 先的制造商用來從事概念設(shè)計、工業(yè)設(shè)計、詳細的機械設(shè)計以及工程仿真和數(shù)字 化的制造等各個領(lǐng)域。 u g 是知識驅(qū)動自動化技術(shù)領(lǐng)域中的佼佼者，它實現(xiàn)了設(shè)計優(yōu)化技術(shù)與基于 毒 東北大學碩士學住論文第一章緒論 產(chǎn)品和過程的知識工程的組合，顯著地提高了如汽車、航天、航空、機械等工業(yè) 的生產(chǎn)率。u g 為各種規(guī)模的企業(yè)帶來顯而易見的價值；更快地遞交產(chǎn)品到市場： 使復雜產(chǎn)品的設(shè)計簡化；減少產(chǎn)品成本和增加企業(yè)的競爭實力。它已經(jīng)成為世界 上最優(yōu)秀公司廣泛使用的系統(tǒng)。 u g 的功能非常強大，涉及到平面工程制圖、三維造型、機構(gòu)分析、運動分 析、虛擬制造仿真、模擬加工過程等。c a d 功能實現(xiàn)了目前制造行業(yè)中常規(guī)的工 程設(shè)計和繪圖的自動化；c a e 功能能夠進行有限元分析、靜力學分析、動力學分 析；c a m 功能則為數(shù)控機床提供n c 編程加工環(huán)境。同時它還提供了u g o p e n 二 次開發(fā)工具語言，為不同的用戶提供相應(yīng)的開發(fā)工具，去定制u g 使用環(huán)境，使 它滿足企業(yè)的具體需要。 1 6 本文的研究內(nèi)容 本課題根據(jù)n u r b s 曲線曲面造型理論，利用c + + 語言編制控制點反算及自動 調(diào)整的算法程序；在v c 4 + 6 0 環(huán)境下創(chuàng)建u g o p e na p i 工程，建立u g 二次開發(fā) 接口，把控制點反算和自動調(diào)整功能融入到u g 系統(tǒng)中；在u g 軟件平臺下開發(fā)出 曲面設(shè)計下拉菜單、快捷工具欄及用戶化對話框；最后利用u g 強大的c a m 功能 和后處理功能，進行曲面加工刀具路徑模擬，生成數(shù)控加工代碼。 本文的主要工作如下；， ( 1 ) 介紹n u r b s 曲線曲面理論，推導出雙三次n u r b s 曲面的矩陣表示，節(jié)點 矢量的確定，基函數(shù)的計算方法，以便為后續(xù)章節(jié)的研究奠定理論基礎(chǔ)。 ( 2 ) 研究曲線曲面逆運算問題的有關(guān)算法，推導出由型值點反算相應(yīng)控制點 的計算公式，給出雙三次n u r b s 曲面控制點反算程序編制的流程；通過 調(diào)整權(quán)因子和控制點對n u r b s 曲面進行調(diào)整的方法，給出通過調(diào)整控制 頂點的方式來調(diào)整曲面的編程思路。 ( 3 ) 以v i s u a lc 十十6 0 為開發(fā)語言，對u n i g r a p h i c sn x 利用u g o p e na p i 進行二次開發(fā)，解決算法程序和u g 系統(tǒng)的連接問題，使所開發(fā)的程序與 u g 融為一體，為后續(xù)實現(xiàn)用戶化自由曲面設(shè)計環(huán)境奠定基礎(chǔ)。 ( 4 ) 介紹用于二次開發(fā)u g 軟件系統(tǒng)，建立用戶化交互環(huán)境的各種開發(fā)模塊的 使用，然后利用這些模塊進行下拉菜單開發(fā)、快捷工具欄的開發(fā)及對話 框用戶化開發(fā)的主要思路和方法，舉例說明實現(xiàn)用戶化開發(fā)加工環(huán)境的 方法。 ( 5 ) 在數(shù)控加工基本原理的指導下，按照曲面數(shù)控加工編程的基本過程，利 囊 東北大學碩士學位論文 第一章緒論 用u g 的c a m 功能在u g 加工環(huán)境下對曲面模型進行數(shù)控加工的走刀軌跡 模擬，仿真其加工過程，并利用u g 的后處理系統(tǒng)生成曲面的n c 加工代 碼。 東北大學碩士學位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 在自由曲線曲面的設(shè)計中，最為常見的表示形式是b 樣條。根據(jù)基函數(shù)的不 同，可分為非有理b 樣條( 簡稱b 樣條) 和有理b 樣條，而根據(jù)其節(jié)點的分布又 可分為均勻和非均勻兩種。均勻b 樣條的特點是節(jié)點等距分布，由各節(jié)點集形成 的b 樣條相同，可看作是同一條b 樣條的簡單平移。一般情況下，應(yīng)用均勻b 樣 條方法即可獲得滿意的結(jié)果，而且計算效率高，但均勻b 樣條存在如下問題：( 1 ) 不能貼切的反映控制點的分布特點；( 2 ) 當型值點分布不均勻時，難以獲得理想 的插值鹽線。對于這兩種情況，可借助非均勻b 樣條曲線以取得良好的效果。此 外，在自由曲線設(shè)計中經(jīng)常會遇到傳統(tǒng)的圓錐曲線，但無論均勻還是非均勻b 樣 條曲線都不能對其作精確表示。在此情況下，需應(yīng)用有理b 樣條曲線。而當我們 要求用統(tǒng)一的方式表示一條由直線、圓錐曲線和自由曲線構(gòu)造的復合曲線時，則 必須應(yīng)用非均勻有理b 樣條曲線，即n u r b s 曲線( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l if i e c u r v e ) “”。1 ?；谝陨显?，n u r b s 曲線曲面的理論研究受到高度重視，并得到 廣泛應(yīng)用，成為復雜曲線曲面設(shè)計的主要形式，本文即根據(jù)n u r b s 理論建立自 由曲面的數(shù)學模型。 2 1 非均勻有理b 樣條曲線 n u r b s 曲線的定義：n u r b s 曲線是由分段的有理b 樣條多項式基函數(shù)定義的， 形式為： b 砒( f ) - 暇一 以幻2 專b i 百w 汜， “( f ) - ， 皚 ( o i ”) 式中k 為控制頂點，為權(quán)因子，罵。( r ) 為k 次b 樣條基函數(shù)。 基函數(shù)由遞推公式定義： 卜滬 翟g 汜。， k 歸擊+ 毒殺b i 扎h k l 并且規(guī)定= o 東北大學碩士學位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 式中k 為冪次，。( i = o ，1 ，一，m ) 為節(jié)點，由其形成節(jié)點矢量 t = 【to ，t 1 ，t 。】，當節(jié)點數(shù)為用+ l ，冪次為k ，控制頂點數(shù)為玎+ 1 時，m ， t 和雕三者之間的關(guān)系為m = n + 七十1 ，對于非周期的b 樣條，節(jié)點矢量為 r = 生掣，+ ，t m - k - i 掣 ，亦即節(jié)點矢量兩端各有七+ 1 個相同 k + l k + l 的節(jié)點，以便使曲線通過控制多邊形首、末端點并與首末兩邊相切。 2 2n u r b s 曲線在齊次坐標下的幾何意義 為了便于討論，我們考慮平面n u r b s 曲線的情況，非平面n u r b s 曲線和曲面 可看成是這種情況的推廣。如圖2 1 所示，如果給定一組控制頂點k = ( 一，y ，) ( i = 0 , 1 ，及對應(yīng)的權(quán)因子彬( f = 0 , 1 ，療) ，則在齊次坐標系x y w 中的控制頂點 為k ”= ( w i 一，w ，m ，w f ) ( i = o , 1 ，n ) 。齊次坐標下的七階非有理b 樣條曲線可表 示為： o ) = 圪礦( f ) ( 2 3 ) i = o 若以坐標原點為投影中心，把p 7 ( f ) 映射到x y 平面上，得到平面n u r b s 睦 線： i v y i b , , ( f ) p ( f ) = h p 矽( f ) 】= 號一 ( 2 4 ) 形盡，。( f ) i = 0 p ”( r ) 是在三維歐氏空間中定義的n u r b s 曲線，尸0 ) 是在二維歐氏空間中定 義的n u r b s 曲線，如圖2 1 所示。 y x 圖2 1 平面n u r b s 曲線齊次坐標表示 f i g 2 1 t h eh o m o g e n e o u sc o o r d i n a t ed e s c r i p t i o no fp l a n e rn u r b s 薅 東北大學碩士學位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 定義有理基函數(shù)為 ( 2 5 ) 其中七為b 樣條的冪次，則n u r b s 曲線的方程可改寫為： p o ) = l r i , k o ) ( 2 6 ) i = 0 2 3n u r b s 曲線的性質(zhì) ( 1 ) n u r b s 曲線既覆蓋了多項式曲線，也覆蓋了有理b 樣條曲線。當節(jié)點矢量 僅由兩端的重節(jié)點構(gòu)成時，n u r b s 曲線退化為有理b e z i e r 曲線。 ( 2 ) 具有線性變換的不變性。 ( 3 ) 若無內(nèi)部重節(jié)點，則t 次n u r b s 曲線是k 一1 階可微的。 ( 4 ) 對控制點網(wǎng)格的逼近具有局部性。 ( 5 ) 具有凸包性和變差縮減性。 ( 6 ) 具有透視變換和仿射變換不變性。 2 4 有理基函數(shù)的性質(zhì) ( 1 ) 普遍性：如果令全部權(quán)因子都為1 貝r j r , 。( f ) 退化為b e r n s t e i n 基函數(shù) b ，i ( f ) 。 ( 2 ) 非負性： ( 3 ) 規(guī)范性： ( 4 ) 局部性： r n ( ，) 0 。 r 啦( f ) = 1 ， r 1 ( f ) = 0 ， ( 5 ) 可微性：在節(jié)點區(qū)間內(nèi)，當分母不為0 時，胄。( r ) 是無限次連續(xù)可微的： 在節(jié)點處，若節(jié)點的重合度為m ，則r ，。( r ) 是七一m 階可微的。 ( 6 ) 若彬= 0 ，則胄j ( f ) = 0 ；若彬= 0 0 ，則置。i ( o = 1 。 2 5 權(quán)因子的幾何意義 從有理基函數(shù)量，。( r ) ；毒豎二望! 點盟可以看出權(quán)因子彬只影響定義在參數(shù)區(qū) 形b j ，t o ) 間i t ，+ 。+ ?！康哪遣糠智€的形狀，對其他部分不發(fā)生影響，因此我們只考察整 條曲線的這一部分。如果固定曲線的參數(shù)f ，而使彬變化，則n u r b s 曲線方程變 東北大學碩士學位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 成以彬為參數(shù)的直線方程，即n u r b s 曲線上f 值相同的點都位于同一直線上，如 圖2 2 所示。 7 兩 么脹逸沁 圖2 2n u r b s 曲線中權(quán)因子的作用 f i g 2 2 t h ee f f e c to fw e i g h tf a c t o ri nn u r b sc u r v e 把曲線與有理基函數(shù)的記號用如下包含其權(quán)因子緲變量的記號替代，因為 彬斗。0 時，r 。( r ；彤_ o o ) = 1 ，故該直線通過控制頂點k 。尸，n ，p 分別是 彬= 0 ，彬= 1 ，彬o 和l 時對應(yīng)曲線上的點，即p = p ( r ；彬= o ) ， n = 尸( 以形= 1 ) ，丑= p ( f ；形o ，1 ) ，= p o ；彬) 。 令口= r “( f ；形= 1 ) ，盧= r 廿( f ) ，n ，只可表示為： n = n a ) p + a e 只= ( 1 一p ) p + 口k 用口、口可得到下述比例關(guān)系： 坐：坐：型：絲：礦 。e p p n p p i i 由此可知： ( 1 ) 隨著形增大或減小，則矗。( f ) 也增大或減小，曲線被拉近或推離控制點 k 。 ( 2 ) 若固定所有控靜j 點及除彬外的所有其他權(quán)因子不變，當彬變化時，隨著 p 點的移動，在空間掃描出一條通過控制點k 的一條直線，當彬一0 0 時， 只趨近與k 重合。 2 6 三次n u r b s 睦線及其矩陣表示 根據(jù)公式( 2 1 ) ，三次n u r b s 曲線表示為： p ( t ) = 皿，( f ) - 彤k i = 0 窆罵，3 ( f ) 彬 心- 7 i - - 0 1 m 東北大學碩士學位論文 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 其中：形( 0 i 九) 為權(quán)因子，k ( o f o ，w o 。 0 ，o 0 ， 0 ，其余0 ，這 樣可保證基函數(shù)非負；b 恥( ”) 和口( v ) 是t 次和z 次的b 樣條基函數(shù)，它們是在 節(jié)點矢量u = 【，z m + k + l 】和v = ，7 l ，一，v “+ l 】上定義的。圖2 3 是n u r b s 單位曲面片的模型。 圖2 3n u r b s 單位曲面片 f i g 2 3c u r v es u r f a c es h e e tu n i to fn u r k s 東北大學碩士學位論文 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 令n u r b s 曲面分段有理基函數(shù)為： r , j ( “，v ) ：= ：；l ：! ! 苧! ! ! ：盟( 。，) 【o ，1 ( 2