解直角三角形

解直角三角形之方位角專項(xiàng)1. 定義：方位角是以觀測(cè)點(diǎn)為中心（方向角的頂點(diǎn)），以正北或正南為始邊，以旋轉(zhuǎn)到觀測(cè)目標(biāo)所在的方向?yàn)榻K邊所成的銳角。2. 運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題的方法：弄清題意，畫出示意圖找出圖形中的線段、角所表示的實(shí)際意義，并找到所要解決的問題尋找要求的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算例題如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援此時(shí)C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，結(jié)果精確到0.1）解：過點(diǎn)B作BDCA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15。DAB=DBA=45。在RtABD中，AB=12，DAB=45，BD=AD=ABcos45=6。在RtCBD中，。AC=（海里）。答：A、C兩地之間的距離為6.2海里。過點(diǎn)B作BDCA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得ACB和ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長(zhǎng)度，在RtCBD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度，繼而可求出A、C之間的距離。如下圖所示，小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東60的AM方向航行在A處測(cè)得P島的方向?yàn)楸逼珫|30，且距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可能？若有可能觸礁，則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險(xiǎn)？如圖，作PBAM于MDAB=60，DAP=30，PAB=60-30=30，PB=APsin30=20海里202（海里），該漁船若不改變航向，有觸礁的可能；作 P的切線AE，切點(diǎn)為EsinPAE=20240=22，PAE=45，DAE=30+45=75，MAE=75-60=15答：有可能觸礁，該漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離15才能脫離危險(xiǎn)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處（1）在圖中畫出點(diǎn)B，并求出B處與燈塔P的距離（結(jié)果取整數(shù)）；（2）用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）解：（1）如圖，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53，PC=PAsinPAC=1000.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45，PB=PC=1.4180113，即B處與燈塔P的距離約為113海里；（2）CBP=45，PB113海里，燈塔P位于B處北偏西45方向，且距離B處約113海里設(shè)漁船按AN方向航行剛好可以脫離危險(xiǎn)，過點(diǎn)P作PDAN于點(diǎn)D,則PD=22海里在RtPAD中，sinPAD=PDPA=20240=22 PAD=45，MAN=45-30=15答：有可能觸礁，該漁船在A處應(yīng)再向北偏東至少偏離15才能脫離危險(xiǎn)設(shè)漁船按AN方向航行剛好可以脫離危險(xiǎn)，過點(diǎn)P作PDAN于點(diǎn)D,則PD=22海里在RtPAD中，s