怎樣快速繪制剪力圖和彎矩圖.pdf

怎樣快速繪制剪力圖和彎矩圖 毛和業(yè) 黔南職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電系 貴州 都勻 558022 摘 要 在工程構(gòu)件中 最常見的變形形式是彎曲變形和彎扭組合變形 它們的強度計算必須以剪力圖和彎矩圖的 繪制來找到危截面為前提 而這一繪制過程復(fù)雜 計算量大 根據(jù)各種載荷的剪力圖和彎矩圖規(guī)律對這一過程進行簡 化 可找到一種學(xué)生易于掌握 且準(zhǔn)確率高的方法 關(guān)鍵詞 剪力圖 彎矩圖 繪制 快速 中圖分類號 TB23 文獻標(biāo)識碼 B 文章編號 1005 6769 2005 03 0081 03 How to Draw the Shearing Force Diagram and BendingM omentD iagra m Rapidly MAO H e ye Mechanical and E lectronicDepart ment Qiannan Vocational and TechnicalCollege Duyun 558022 China Abstract In structuralmembers the defor mation is usually caused by bending orby a combination of bending and torsion We calculate their strength based on finding the critical section by draw ing the shearing force diagram and bending moment diagram that is relatively complex and needs lots ofwork Therefore according to the regulations of shearing force diagram and bendingmoment diagram caused by different load models this paper si mplifies the process and finds an easy and accuratemethod Keywords shearing force diagram bending moment diagram draw rapid 1 引言 工程力學(xué) 是工科各專業(yè)的一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課 特別對于機電類專業(yè) 學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞 對后續(xù)課程的學(xué)習(xí) 如 機械原理 機械零件 汽車?yán)碚?等乃至于對今后的工作至關(guān)重要 目前中 職 高職高專 工程力學(xué) 課程的學(xué)時數(shù)一般安排在 80學(xué)時左右 其內(nèi)容包含了靜力學(xué) 材料力學(xué)和運 動力學(xué)三個部分 本課程的最終目標(biāo)是讓學(xué)生能對構(gòu)件正確進行運動分析 掌握構(gòu)件的強度 剛度和穩(wěn) 定性的計算中必備的理論基礎(chǔ)與計算方法 從而解決強度和剛度計算中的強度校核 計算截面尺寸 確 定許可載荷三類問題 在以上三類問題的計算中 都是以危險截面為前提 而剪力圖和彎矩圖正是用平 行于梁的坐標(biāo)表示梁截面位置 用垂直于梁的坐標(biāo)表示剪力或彎矩的大小 它能形象準(zhǔn)確找到危險截 面 因此 能否正確繪制出剪力圖和彎矩圖 關(guān)系到整個計算的成敗 而這部分內(nèi)容則是在 工程力 學(xué) 教材中所有篇幅較多 計算量較大的內(nèi)容之一 目前高職高?；蛑新殞W(xué)生普遍文化素質(zhì)較差 加上 本課程課時較少 的確給教學(xué)以及學(xué)生對這部分內(nèi)容的掌握帶來了很大難度 根據(jù)筆者多年從事 工 程力學(xué) 教學(xué)的實踐 總結(jié)出在兩圖的繪制中快速且學(xué)生容易掌握的方法 供從事該門課的教師參考 2 傳統(tǒng)繪制剪力圖和彎矩圖的步驟 1 根據(jù)梁的受力情況 計算約束反力 可根據(jù)已知條件 包括受力情況及約束類型 用靜力平衡 方程進行計算 對學(xué)生來說能較容易解決 81 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報 2005年第 3期 收稿日期 2005 03 04 作者簡介 毛和業(yè) 1959 男 貴州甕安人 黔南職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系高級講師 研究方向 機電技術(shù)應(yīng)用 2 對梁進行分段 列出各段的剪力方程和彎矩方程 分段時須先找到分界點 把每兩個界點之間 的部分作為一段 一般把梁上以下點作為分界點 集中力作用處 包括主動力與約束反力 集中力偶 作用處及均布載荷的起止點 這點對于學(xué)生掌握來說也不難 接下來需列出每一段的剪力方程和彎矩 方程 這個過程是較繁瑣的 每段列兩個方程 且須確定各分段函數(shù)的定義域 3 確定各界點的剪力值和彎矩值 根據(jù)各段的剪力與彎矩方程 計算各界點的值 這個過程也較 復(fù)雜 特別對于梁中段的界點 往往要分別計算其左側(cè)及右側(cè)的剪力值和彎矩值 4 畫剪力圖與彎矩圖 根據(jù)各段的剪力 彎矩方程以及各界點的剪力 彎矩值繪制出剪力圖 Q 圖 和彎矩圖 M 圖 3 用快速方法繪制剪力圖與彎矩圖 這種方法對于必須又比較簡單的計算反力和梁的分段不變 而是要對列各段的剪力 彎矩方程及計 算各界點的值進行簡化 其實質(zhì)就是根據(jù)掌握各種載荷的剪力圖和彎矩圖的規(guī)律 而不需列出剪力與 彎矩方程迅速繪制出剪力圖與彎矩圖 規(guī)律如下 1 梁上沒有均布載荷作用的段 剪力圖為水平直線 斜率為 0 彎矩圖為傾斜直線 2 在有均布載荷作用的段上 剪力圖為傾斜直線 直線由左上向右下傾斜 彎矩圖為拋物線 拋物 線開口與均布載荷的方向一致 3 在集中力作用處 剪力圖有突變 突變之值為該處集中力的大小 突變方向與集中力方向一致 彎矩圖在此處出現(xiàn)尖角 即在該點兩側(cè)斜率不同 4 在集中力偶作用處 剪力圖不變 彎矩圖有突變 突變之值為該處集中力偶矩的大小 方向為順 針轉(zhuǎn)向時 向上突變 逆時針轉(zhuǎn)向時向下突變 5 彎矩最大值 絕對值 總是出現(xiàn)在以下截面上 Q 0的截面上 即拋物線段的極值點 集中力 作用下 集中力偶作用處 根據(jù)上述幾條規(guī)律 可在不需列出剪力方程與彎矩方程的情況下而迅速繪出剪力圖和彎矩圖 下面用一有集中力 集中力偶和均布載荷較復(fù)雜的題來說明其繪制方法 例 一處伸梁 AB的受力情況如圖 1所示 試作該梁的剪力圖和彎矩圖 解 1 求支座反力 以梁 AB為研究對象 受力圖見圖 2 并列出平衡方程 MA F 0 P 2 M 8q 4 8RB 0 代入已知數(shù)據(jù) 解得 RB 14kN Fy 0 RA RB P 8q 0 從而 RA 28 kN 2 分段 此梁共有 C A B三個界點 故將梁分為 CA AB兩段 3 確定界點處各截面的 Q M 值 C點 Q C P 10kN M c P 0 0 A點 Q A P 10 kN M A P 2 10 2 20KN m Q A P RA 18 kN M A P 2 M 16 kN m B點 Q B RB 14kN M B 0 82 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報 2005年第 3期 4 畫剪力圖 圖 3 CA段 C點有集中力 P 10 kN 方向向下 Q圖應(yīng)向下突變 10 kN 因該段 內(nèi)無均布載荷 故為水平直線 AB段 因 A點有集中力 RA 28 kN 方向向上 故 Q圖應(yīng)向上突變 28 kN 該段受均布載荷作用 Q圖應(yīng)為斜直線 由 Q B 14kN 即可畫出該段的剪力圖 5 畫彎矩圖 圖 4 CA段 該段無均布載荷 M 圖應(yīng)為斜直線 由 M c 0及 M A 20 kN m 即可畫出該段的彎矩 圖 AB段 A點處有順時針方向的集中力偶作用 故 M圖在該截面上有 M 4 k N m 的向上突變 因 該段梁受向下的均布載荷作用 故 M 圖為開口向下的拋物線 而在該段上有 Q 0的點 故在 M 圖上 在對應(yīng)的截面處出現(xiàn)極值點 即該段 Mm ax 為了求出該段內(nèi)極值點所在截面的位置 可設(shè)該段內(nèi)距 左端為 x的截面上 Q 0 于是有 Q P RA q x 2 0 解得 x 6 5m 即距左端 6 5m 的截面上剪力為零 該截面上的彎矩即為該段上的 Mmax 其大小為 Mx 6 5m 24 5 k N m 最后 由 M A 16 kN m Mx 6 5m 24 5kN m 及 M B 0畫出拋物線 得該段彎矩圖 可見 該梁 彎矩最大值為 24 5 kN m 在距左端 6 5m 的截面上 綜上所述 對于一般工程上梁彎曲時其剪力圖與彎矩圖的繪制 只需在畫出受力圖且求出約束反力 的基礎(chǔ)上 求出幾個界點處的剪力與彎矩值 然后根據(jù)各段上的載荷情況即可繪制出梁的剪力圖與彎矩 圖 而不需要分段后列出每一段的剪力方程和彎矩方程 包括確定每一分段函數(shù)的定義域 然后再根 據(jù)每一分段函數(shù)的圖象 使其大為簡化 參考文獻 1 杜建根 陳庭吉 工程力學(xué) M 北京 機械工業(yè)出版社 2003 119 126 2 程嘉佩 材料力學(xué) M 北京 高等教育出版社 1989 146 154 3 王力金 材料力學(xué)教學(xué)法參考書 M 北京 高等教育出版社 1987 201 206 上接第 34頁 nterprelafion for TheW ave Function ofQuantum BlackHoles J 1998Phys Rev 1998 D 57 4925 4934 10 王波波 劉遼 Brans D icke理論中靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場的 de Broglie Bohm量子化 J 物理學(xué)報 2002 51 1654 1660 11 L de Broglie Tentative d interpretation causale et nonlineaire de la mechanique ondulaire M Paris Gauthier V illars 1956 12 D Bohm A Suggested Interpretation ofThe Quantum Theory In Theory In Ter ms of H idden V ariables J Phys Reu 1952 85 180 193 13 S P A l wis andD A M aclntire Proble m ofT i me and Quantum BlackHoles J Phys Rev 1994 D 50 516