福建省四地六校高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年福建省四地六校 高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 2若直線l平面，直線a，則l與a的位置關(guān)系是（）a lab l與a異面c l與a沒(méi)有公共點(diǎn)d l與a相交3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，則角b的大小為（）a 30b 45c 135d 45或1354已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比數(shù)列，則xyz的值為（）a 3b 3c d 5如圖rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（）a b 1c d 6點(diǎn)（a，b）在直線2xy+3=0的右下方，則（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立7已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中的正確的是（）a 若，m，則mb 若m，mn，則nc 若，m，則md 若m，m，則8下列結(jié)論正確的是（）a 當(dāng)時(shí)，b 當(dāng)x0時(shí)，c 當(dāng)x2時(shí)，的最小值為2d 當(dāng)0x2時(shí)，無(wú)最大值9如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點(diǎn)，在平面add1a1內(nèi)且與平面d1ef平行的直線（）a 不存在b 有1條c 有2條d 有無(wú)數(shù)條10已知數(shù)列2n（1）n的前10項(xiàng)和為（）a 2103b 2102c 2113d 211211如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔ab的高度，在塔的同一側(cè)選擇c、d兩觀測(cè)點(diǎn)，且在c、d兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30在水平面上測(cè)得bcd=120，c、d兩地相距600m，則鐵塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m12正數(shù)x、y滿足，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13已知0x1，1y1，則xy的取值范圍是14球的表面積為16cm2，則球的體積為cm315數(shù)列an中a1=1，an+1=an+n，則a10=16如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中分離出來(lái)的有如下結(jié)論：dc1d1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1與bc1所成的角是30；若bc=m，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，把答案填在答題卷相應(yīng)位置17已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積v18已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式ax23x+20的解集為x|xb或x2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn19如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點(diǎn)e，f分別是ab，bd的中點(diǎn)求證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd20已知a、b、c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊（1）若，試判斷abc的形狀（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面積的最大值21如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)p在底面的射影為正方形abcd的中心o，返水口e為bc的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？22已知函數(shù)（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若數(shù)列an滿足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足bn=2n+1an，sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knsn4bn對(duì)于一切的nn*恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2014-2015學(xué)年福建省四地六校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出解答：解：aab，ab，因此不正確；bab，a+cb+c，因此不正確；cab0，a2b2，因此正確；dab0，因此不正確故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2若直線l平面，直線a，則l與a的位置關(guān)系是（）a lab l與a異面c l與a沒(méi)有公共點(diǎn)d l與a相交考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：規(guī)律型分析：利用線面平行的定義判斷，直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)解答：解：l，直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，又a，直線a與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的定義與性質(zhì)3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，則角b的大小為（）a 30b 45c 135d 45或135考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinb的值，進(jìn)而求出b，再由角b的范圍確定最終答案解答：解：由正弦定理得，b=45或135acbc，b=45，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握4已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比數(shù)列，則xyz的值為（）a 3b 3c d 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由1，x，y，z，3成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式y(tǒng)2=xz=（1）（3）=3，且x2=y，可得出y為負(fù)數(shù)，開方求出y的值，將y與xz的值代入所求式子中，即可求出值解答：解：1，x，y，z，3成等比數(shù)列，y2=xz=（1）（3）=3，且x2=y0，即y0，y=，xz=3，則xyz=3故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷y的正負(fù)5如圖rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（）a b 1c d 考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且斜邊長(zhǎng)是2，得到直角三角形的直角邊長(zhǎng)，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果解答：解：rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，直角三角形的直角邊長(zhǎng)是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖與平面圖形的面積之間的關(guān)系，考查直角三角形的面積，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在高考卷的選擇或填空中6點(diǎn)（a，b）在直線2xy+3=0的右下方，則（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立考點(diǎn)：二元一次不等式的幾何意義專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：點(diǎn)（0，0）在直線2xy+3=0的右下方區(qū)域，代入直線左側(cè)的代數(shù)式后大于0，點(diǎn)（a，b）和（0，0）在直線的同側(cè)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線左側(cè)的代數(shù)式后大于0解答：解：點(diǎn)（a，b）在直線2xy+3=0的右下方則2ab+30，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，平面中的直線把平面分成三個(gè)部分，直線上的點(diǎn)代入方程成立，直線同側(cè)的點(diǎn)代入直線左側(cè)得到的值同號(hào)，是基礎(chǔ)題7已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中的正確的是（）a 若，m，則mb 若m，mn，則nc 若，m，則md 若m，m，則考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：證明題分析：a選項(xiàng)可由線面平行的條件判斷；b選項(xiàng)可由線面垂直的條件判斷；c選項(xiàng)可由線面垂直的條件判斷；d選項(xiàng)可由面面平行的條件判斷解答：解：a不正確，因?yàn)椋琺的條件下，m或m；b不正確，因?yàn)槿鬾時(shí)，亦有m，mn；c不正確，因?yàn)?，m可得出mm；d正確，由m，m可得出故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中平面平平面之間的位置關(guān)系，考查空間立體感知能力，及對(duì)空間中面面關(guān)系進(jìn)行正確判斷的能力8下列結(jié)論正確的是（）a 當(dāng)時(shí)，b 當(dāng)x0時(shí)，c 當(dāng)x2時(shí)，的最小值為2d 當(dāng)0x2時(shí)，無(wú)最大值考點(diǎn)：基本不等式專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：a當(dāng)時(shí)，sinx（0，1），利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤b當(dāng)x0時(shí)，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤c令f（x）=x+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可判斷出正誤d令f（x）=x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可判斷出正誤解答：解：a當(dāng)時(shí)，sinx（0，1），2，因此等號(hào)不成立；b當(dāng)x0時(shí)，=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，因此正確；c令f（x）=x+，x2，=0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（2）=2，因此不正確d令f（x）=x，0x2，f（x）=1+0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（2）=，為最大值，因此不正確故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點(diǎn)，在平面add1a1內(nèi)且與平面d1ef平行的直線（）a 不存在b 有1條c 有2條d 有無(wú)數(shù)條考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論專題：計(jì)算題分析：由已知中e，f分別為棱ab，cc1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面add1a1與平面d1ef相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面add1a1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案解答：解：由題設(shè)知平面add1a1與平面d1ef有公共點(diǎn)d1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面add1a1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面d1ef內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面d1ef平行，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵10已知數(shù)列2n（1）n的前10項(xiàng)和為（）a 2103b 2102c 2113d 2112考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件得s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1），由此能求出結(jié)果解答：解：數(shù)列2n（1）n的前10項(xiàng)和：s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1）=2112故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用11如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔ab的高度，在塔的同一側(cè)選擇c、d兩觀測(cè)點(diǎn)，且在c、d兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30在水平面上測(cè)得bcd=120，c、d兩地相距600m，則鐵塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用分析：設(shè)出ab=x，則bc，bd均可用x表達(dá)，進(jìn)而在bcd中，由余弦定理和bd，bc的值列方程求得x，即ab的長(zhǎng)解答：解：設(shè)ab=x，則bc=x，bd=x，在bcd中，由余弦定理知cos120=，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生空間觀察能力和運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力12正數(shù)x、y滿足，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，由x+2ym2+2m恒成立m2+2m（x+2y）min解答：解：正數(shù)x、y滿足，x+2y=（x+2y）=4+=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y=4時(shí)取等號(hào)x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，解得4m2故實(shí)數(shù)m的取值范圍是4m2故選d點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和正確轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13已知0x1，1y1，則xy的取值范圍是（1，2）考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用不等式的基本性質(zhì)即可得出解答：解：1y1，1y1，0x1，1xy1xy的取值范圍是（1，2），故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14球的表面積為16cm2，則球的體積為cm3考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑，然后根據(jù)球的體積公式求出體積即可解答：解：球的表面積為16cm2，s=4r2=16，即r=2v=8=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的體積和表面積，熟練掌握體積公式和表面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15數(shù)列an中a1=1，an+1=an+n，則a10=46考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：通過(guò)an+1=an+n可知an+1an=n，進(jìn)而anan1=n1、an1an2=n2、a2a1=1，疊加計(jì)算即得結(jié)論解答：解：an+1=an+n，an+1an=n，anan1=n1，an1an2=n2，a2a1=1，疊加得：ana1=，an=a1+=，a10=46，故答案為：46點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題16如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中分離出來(lái)的有如下結(jié)論：dc1d1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1與bc1所成的角是30；若bc=m，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：利用正方體的各個(gè)面是正方形的性質(zhì)即可得出；通過(guò)正方體計(jì)算，即可判斷；利用對(duì)角面的性質(zhì)、表面對(duì)角線組成的a1c1d是等邊三角形即可求出；題目中的圖形一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛最多體積的水時(shí)應(yīng)是三棱錐c1b1cd1的體積解答：解：補(bǔ)全正方體如圖所示：在正視圖的等腰直角三角形dc1d1中，dc1d1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45，故正確；由于a1c1d=60，a1c1d1+d1c1d=45+45=90，故錯(cuò)；連接a1da1d=a1c1=dc1，a1c1d是正三角形故a1c1d=60即a1c1d的真實(shí)度數(shù)是60，故錯(cuò)；用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛最多體積的水時(shí)應(yīng)是三棱錐c1b1cd1的體積又v c1b1d1c=v cb1c1d1=111=（m3）用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛 m3體積的水，故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)熟練掌握正方體對(duì)角面、表面對(duì)角線的性質(zhì)及三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，把答案填在答題卷相應(yīng)位置17已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積v考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖，判斷幾何體的形狀為四棱錐，且其中一條側(cè)棱與底面垂直，底面是矩形，求出底面面積和高，代入體積公式計(jì)算可得答案解答：解：（1）由三視圖判斷幾何體為四棱錐，且其中一條側(cè)棱與底面垂直，底面是矩形，其直觀圖如圖：（2）由幾何體的三視圖可知，幾何體為四棱錐，其底面為矩形，高為6，幾何體的體積v=866=96點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量18已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式ax23x+20的解集為x|xb或x2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）依題意方程ax23x+2=0的兩根為2、b，利用韋達(dá)定理可知a=b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（）通過(guò)（i）、裂項(xiàng)可知bn=，并項(xiàng)相加即得結(jié)論解答：解：（）依題意，方程ax23x+2=0的兩根為2、b，2+b=，4a4=0，解得：a=1，b=1，an=1+（n1）=n，sn=；（）由（i）可知，=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題19如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點(diǎn)e，f分別是ab，bd的中點(diǎn)求證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面acd內(nèi)找一條直線和直線ef平行即可，根據(jù)中位線可知efad，ef面acd，ad面acd，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，滿足定理所需條件解答：證明：（1）e，f分別是ab，bd的中點(diǎn)ef是abd的中位線，efad，ef面acd，ad面acd，直線ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中點(diǎn)，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力20已知a、b、c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊（1）若，試判斷abc的形狀（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面積的最大值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：（1）根據(jù)余弦定理得，化簡(jiǎn)得a2+b2c20，從而可得，解得c為鈍角，即可得解（2）由cos2a+3cosa=1，可得cosa=，結(jié)合范圍a（0，），解得a=，根據(jù)余弦定理可得b2+c2bc=3，根據(jù)基本不等式可得：bc3，從而可求abc面積的最大值解答：解：（1）根據(jù)余弦定理得，化簡(jiǎn)得a2+b2c20（2分），c為鈍角abc是鈍角三角形（5分）（2）cos2a+3cosa=12cos2a+3cosa2=0（cosa+2）（2cosa1）=0cosa=，a（0，），a=（8分）根據(jù)余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2bc=3，根據(jù)基本不等式可得：bc3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)sabc=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查21如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)p在底面的射影為正方形abcd的中心o，返水口e為bc的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題專題：計(jì)算題；解三角形；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，算出底面邊長(zhǎng)等于，從而在rtp0e中算出，可得側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：s側(cè)面=，由sin即可算出當(dāng)=時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省由此可得相應(yīng)的底面邊長(zhǎng)和高，得到本題答案解答：解：依題意，可得鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角為pbo=op=10sin，（2分）則，可得（4分）在rtpoe中，（6分）（8分）=（10分）又，可得，（11分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最小值，等于（13分）此時(shí)的，即冷水塔的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最?。?4分）點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求側(cè)面積的最小值著重考查了正棱錐的性質(zhì)、直線與平面所成角、解直角三角形和三角函數(shù)模型的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題22已知函數(shù)（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若數(shù)列an滿足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求數(shù)列an的通項(xiàng)公