2015年四川省成都市數(shù)學(xué)中考試題(附答案解釋).doc

成都市二一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分）1.的倒數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D）2.如圖所示的三棱柱的主視圖是（ ） （A） （B） （C） （D）3.今年月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相。新機(jī)場(chǎng) 建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃， 新機(jī)場(chǎng)將新建的4個(gè)航站樓的總面積約為萬(wàn)平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示萬(wàn)為（ ） （A） （B） （C） （D）4.下列計(jì)算正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）5.如圖，在中，, 則的長(zhǎng)為（ ） （A） （B） （C） （D） 6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（ ） （A） （B） （C） （D）8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）且9.將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函 數(shù)表達(dá)式為（ ） A、 B、 C、 D、10.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 2、 填空題（每小題4分）11.因式分解：_.12.如圖，直線，為等腰直角三角形，則_度.13.為響應(yīng) “書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_小時(shí).14.如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為_.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15.（本小題滿分12分，每小題6分）(1)計(jì)算： (2)解方程組：16. （本小題滿分6分）化簡(jiǎn): 17.（本小題滿分8分） 如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C.其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）18. （本小題滿分8分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率.DADBDCD19. （本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積。 20.（本小題滿分10分）如圖，在中，的垂直平分線分別與，及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且.是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的值. B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.比較大?。篲.（填，或）B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x22.有9張卡片，分別寫有這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_.23已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，A1B1C160，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_24.如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作 的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為 . 25.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號(hào)）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元。（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤(rùn)率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？27、（本小題滿分10分）已知分別為四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，。（1）如圖，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接。 1)求證：；2）若，求的長(zhǎng)。（2）如圖，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，求的值；（3）如圖，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由xyOABDlC備用圖xyOABDlCE答案1、 選擇題15 A、B、C、C、B 610 D、C、D、A、D2、 填空題11、 12、 13、 1 14、3 3、 解答題15、（1）8 （2）16、17、234m18、 （1）30人； （2）19、（1），；（2）P ，20、（1）由已知條件易得，又，（）（2）與相切。理由：連接，則，。（3）連接，由于為垂直平分線，又為角平分線，即，在等腰中，B卷21、 22、 22、 23、（3n1，0）24、 或或 (1) (2) (3) 【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；易知，射影知. （2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或25、【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問題：對(duì)于，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對(duì)于，由，知，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：。2、 解答題26、（1）120件；（2）150元。27、（1）1）見解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，。2），由可得，又，即由，解得。 （2）連接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。 （3）連接，同理可得，過作延長(zhǎng)線于，可解得，。28、【答案】：（1）A（1，0），yaxa；（2）a；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）xyOABDlCEF直線l經(jīng)過點(diǎn)A，0kb，bkykxk令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4314，ka直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax22ax3a），則F（x，axa）EFax22ax3a(axa)ax23ax4aSACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)a(x)2aACE的面積的最大值為aACE的面積的最大值為a，解得a（3）令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0xyABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax22ax3a，拋物線的對(duì)稱軸為x1設(shè)P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90AD2PD2AP252(5a)2(14)2(26a5a)2(11)