注冊會計(jì)師.財務(wù)成本管理·閆華紅習(xí)題班·第十章

第十章 期權(quán)估價 本章考情分析 本章的題型客觀題、主觀題都有可能考查。 客觀題 【考點(diǎn)一】期權(quán)的含義與種類 （一）期權(quán) 【例題 1多項(xiàng)選擇題】期權(quán)是指一種合約，下列表述正確的是（ ）。 A.合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利 B.期權(quán)出售人應(yīng)擁有標(biāo)的資產(chǎn)，以便期權(quán)到期時雙方應(yīng)進(jìn)行標(biāo)的物的交割 C.期權(quán)是一種特權(quán)，持有人只有權(quán)利沒有義務(wù) D.期權(quán)合約至少要涉及購買人和出售人兩方 【答案】 ACD 【解析】期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)是可以“賣空” 的。期權(quán)購買人也不一定真的想購買資產(chǎn)標(biāo)的物。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價差補(bǔ)足價款即可。 【例題 2多項(xiàng)選擇題】下列屬于美式看跌期權(quán)的特征的是（ ）。 A.該期權(quán)只能在到期日執(zhí)行 B.該期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行 C.持有人在到期日或到期日之前，可以以固定價格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 D.持有人在到期日或到期日前，可以以固定價格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 【答案】 BD 【解析】選項(xiàng) A 是歐式期權(quán)的特征；選項(xiàng) C 是美式看漲期權(quán)的特征。 【考點(diǎn)二】期權(quán)的到期日價值（執(zhí)行凈收入） 看 漲期權(quán)： 執(zhí)行收入 多頭價值 多頭凈損益 .到期日股價 執(zhí)行價格 空頭凈損益 空頭價值 看跌期權(quán)： 多頭價值 空頭凈損益 .到期日股價 執(zhí)行價格 多頭凈損益 空頭價值 【例題 3多項(xiàng)選擇題】下列屬于歐式期權(quán)特征的是，在到期日（ ）。 A.若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反 B.若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為 0 C.多頭的凈損失有限，而凈收益卻不確定 D.空頭凈收益的最大值為期權(quán)價格 【答案】 CD 【解析】 AB 是針對看漲期權(quán)，對于看跌期權(quán)說反了，而題干并沒有明確是看漲還是看跌期權(quán)。 【例題 4單項(xiàng)選擇題】有一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價為 20 元，執(zhí)行價格為20 元，到期日為 1 年后的同一天，期權(quán)價格為 2 元，若到期日股票市價為 23 元，則下列計(jì)算錯誤的是（ ）。 A.期權(quán)空頭到期價值為 -3 元 B.期權(quán)多頭到期價值為 3 元 C.買方期權(quán)凈損益為 1 元 D.賣方凈損失為 -2 元 【答案】 D 【解析】買方（多頭）期權(quán)到期價值 =市價 -執(zhí)行價格 =3（元），買方凈損益 =期權(quán)到期價值 -期權(quán)價格 =3-2=1（元），賣方（空頭）期權(quán)到期價值 =-3（元），賣方凈損失 =-1（元）。 【考點(diǎn)三】投資策略 保護(hù)性看跌期權(quán)： 收入 收入 組合收 入 + = 拋補(bǔ)看漲期權(quán)： 收入 收入 組合收入 + = 多頭對敲： 收入 收入 組合收入 + = 【例題 5單項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)期權(quán)投資策略表述正確的是（ ）。 A.保護(hù)性看跌期權(quán)的最低凈收入為執(zhí)行價格 B.保護(hù)性看跌期權(quán)的最低凈損益為期權(quán)價格 C.拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了最低凈收入 D.多頭對敲只有當(dāng)股價偏離執(zhí)行價格的差額超過看漲期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益 【答案】 A 【解析】 B 選項(xiàng)不正確，在實(shí)值或者虛值狀態(tài)下，最低凈損益不一定是期權(quán)價格； C選項(xiàng)說反了，拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了最 高凈收入； D 選項(xiàng)不正確，除了要超過看漲期權(quán)購買成本外，還應(yīng)該超過看跌期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益。 【考點(diǎn)四】期權(quán)價值的構(gòu)成 期權(quán)價值 =內(nèi)在價值 +時間溢價 價值狀態(tài) 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 執(zhí)行狀況 “實(shí)值期權(quán)”（溢價期權(quán)） 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時 資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 “虛值期權(quán)”（折價期權(quán)） 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時 不會被執(zhí)行 “平價期權(quán)” 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時 不會 被執(zhí)行 【例題 6多項(xiàng)選擇題】對于未到期的看漲期權(quán)來說，當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時（ ）。 A.該期權(quán)處于虛值狀態(tài) B.該期權(quán)當(dāng)前價值為零 C.該期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài) D.該期權(quán)當(dāng)前價值可以大于零 【答案】 AD 【解析】其內(nèi)在價值為零，但仍有“時間溢價”，因此仍可以按正的價格出售，其價值大于零。 【例題 7單項(xiàng)選擇題】某股票的現(xiàn)行價格為 100 元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 100 元，期權(quán)價格為 11 元，則該期權(quán)的時間溢價為（ ）。 A.0 B.1 C.11 D.100 【答案】 C 【解析】時間溢價 =期權(quán)價格 -內(nèi)在價值。對于看漲期權(quán)來說，當(dāng)現(xiàn)行價格小于或等于看漲期權(quán)的執(zhí)行價格時，其內(nèi)在價值為 0，則時間溢價 =期權(quán)價格 =11 元。 【考點(diǎn)五】期權(quán)價值的影響因素 一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響 變量 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 美式看漲期權(quán) 美式看跌期權(quán) 股票價格 + - + - 執(zhí)行價格 - + - + 到期期限 不一定 不一定 + + 股價波動率 + + + + 無風(fēng)險利率 + - + - 紅利 - + - + 【例題 8單項(xiàng)選擇題】期權(quán)價 值是指期權(quán)的現(xiàn)值，不同于期權(quán)的到期日價值，下列影響期權(quán)價值的因素表述正確的是（ ）。 A.無風(fēng)險利率越高，期權(quán)價值越大 B.股票價格越高，期權(quán)價值越大 C.執(zhí)行價格越高，期權(quán)價值越大 D.股價波動率越高，期權(quán)價值越大 【答案】 D 【解析】選項(xiàng) ABC 沒有前提，不能作為正確選項(xiàng)。 【例題 9多項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)期權(quán)價格影響因素中表述不正確的有（ ）。 A.到期期限越長，期權(quán)價格越高 B.期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利越多，看跌期權(quán)價值增加 C.看漲期權(quán)價 格 的上限是 股票價格 ，下限是內(nèi)在價值 D.預(yù)期紅利越高，美 式看漲期權(quán)價值越高，歐式看漲期權(quán)價值越低 【答案】 AD 【解析】選項(xiàng) A 的結(jié)論對于歐式看漲期權(quán)不一定，對美式期權(quán)結(jié)論才成立。選項(xiàng) D：紅利對美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)價值的影響方向是一致的，所以不正確。 【考點(diǎn)六】期權(quán)的估價原理 （一）復(fù)制原理：（借錢買若干股股票，令其組合收益能與每份期權(quán)收入相同） 1.基本公式 每份期權(quán)價格（買價） =借錢買若干股股票的投資支出 =H每股買價 -借款額 2.關(guān)鍵指標(biāo) 股價變化期權(quán)價值變化H 借款額 =每期利率 下行股價1 H 【例題 10多項(xiàng)選擇題】假設(shè) ABC 公司的股票現(xiàn)在的市價為 60 元。有 1 股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為是 62 元，到期時間是 6 個月。 6 個月以后股價有兩種可能：上升 33.33% ，或者降低 25%。無風(fēng)險利率為每年 4%，若當(dāng)前的期權(quán)價格為 8 元，則下列哪些投資行為對投資人有利（ ）。 A.投資人應(yīng)以無風(fēng)險利率借入 22.69 元購買 0.5143 股的股票 B.投資人應(yīng)按 8 元出售看漲期權(quán) C.投資人應(yīng)按 8 元購買看漲期權(quán) D.投資人應(yīng)賣空 0.5143 股的股票，并投資 22.69 元于無風(fēng)險證券 【答案】 CD 【解析】上行股價 Su=股票現(xiàn)價 S0上行乘數(shù) u=60 1.3333=80（元） 下行股價 Sd=股票現(xiàn)價 S下行乘數(shù) d=60 0.75=45（元） 股價上行時期權(quán)到期日價值 Cu=上行股價 -執(zhí)行價格 =80-62=18（元） 股價下行時期權(quán)到期日價值 Cd=0 套期保值比率 H=期權(quán)價值變化 /股價變化 =（ 18-0） /（ 80-45） =0.5143 借款額 =（到期日下行股價套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 0.5143） /1.02=22.69（元） 期權(quán) 價格 =0.5143 60-22.69=8.17 期權(quán)定價以套利理論為基礎(chǔ)。如果期權(quán)的價格高于 8.17 元，就會有人購入 0.5143 股股票，賣出 1 股看漲期權(quán)，同時借入 22.69 元 ，肯定可以盈利。如果期權(quán)價格低于 8.17 元，就會有人賣空 0.5143 股股票，買入 1 股看漲期權(quán)，同時借出 22.69 元，他也肯定可以盈利。因此，只要期權(quán)定價不是 8.17 元，市場上就會出現(xiàn)一臺“造錢機(jī)器”。 （二）風(fēng)險中性原理 1.基本公式 期望報酬率 =上行概率股價上升百分比 +下行概率（ -股價下降百分比） 期權(quán)價值 =（上行概率 上行期權(quán)價值 +下行概率下行期權(quán)價值）（ 1+持有期無風(fēng)險利率） = (上行概率 Cu+下行概率 Cd)/（ 1+r） 2.關(guān)鍵指標(biāo) 計(jì)算上行概率和下行概率。 【例題 11多項(xiàng)選擇題】假設(shè) ABC 公司的股票現(xiàn)在的市價為 56.26 元。有 1 股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為是 62 元，到期時間是 6 個月。 6 個月以后股價有兩種可能：上升 42.21% ，或者降低 29.68%。無風(fēng)險利率為每年 4%，則利用風(fēng)險中性原理所 確定的相關(guān)指標(biāo)正確的有（ ）。 A.期權(quán)價值為 7.78 B.期權(quán)價值為 5.93 C.上行概率為 0.4407 D.上行概率為 0.5593 【答案】 AC 【解析】上行股價 =56.26 1.4221 80（元） 下行股價 =56.26（ 1-29.68%） 40（元） 股價上行時期權(quán)到期日價值 Cu=上行股價 -執(zhí)行價格 =80-62=18（元） 股價下行時期權(quán)到期日價值 Cd=0 2%=上行概率 42.21%+（ 1-上行概率）（ -29.68%） 上行概率 =0.4407 下行概率 =1-0.4407=0.5593 期權(quán) 6 月后的期望價值 =0.4407 18+0.5593 0=7.9326（元） 期權(quán)的現(xiàn)值 =7.9326/1.02=7.78（元） 【考點(diǎn)七】期權(quán)定價模型 （一）二叉樹定價模型 1.單期二叉樹定價模型 期權(quán)價格 =rCdu rurCdu dr du 1111 2.多期二叉樹模型 （ 1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn)，只不過多了一個層次。 （ 2）注意股價上升與下降的百分比的確定。 【例題 12單項(xiàng)選擇題】利用多期二叉樹確定期權(quán)價格時，間隔期為 t 年時，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變，把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是（ ）。 A.股價上升百分比 = te -1 B.股價上升百分比 = te C.股價上升百分比與下降百分比互為倒數(shù) D.股價下降百分比 te 【答案】 A 【解析】 期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是： 以年表示的時段長度。準(zhǔn)差；產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)以百分比表示的標(biāo)的資；約等于自然常數(shù)其中：下降百分比上升百分比t2 . 7 1 8 3,eu/11de1u t （二） 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型 基本模型：三個公式 tddtt/ P V ( X ) S或t) t/( r/ X )(Sd)P V ( X ) N ( d） N ( dS或) N ( dXe） N ( dSCctrc12020121021002ln2ln 【例題 13單項(xiàng)選擇題】布萊克 -斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下對期權(quán)估價時（ ）。 A.由于股利數(shù)額較小，所以不會影響估價結(jié)果 B.要從估價中加上期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值 C.無法估算 D.要從估價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值 【答案】 D 【解析】股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價時要從股價中扣除 期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。 【考點(diǎn)八】看跌期權(quán)與看漲期權(quán)價值的平價原理 看漲期權(quán)價格 C -看跌期權(quán)價格 P =標(biāo)的資產(chǎn)的價格 S -執(zhí)行價格的現(xiàn)值 PV（ X） 【例題 14單項(xiàng)選擇題】 歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為 19 元， l2 個月后到期，若無風(fēng)險年利率為 6，股票的現(xiàn)行價格為 l8 元，看跌期權(quán)的價格為 0.5 元，則看漲期權(quán)的價格為 （ ） 。 A 0.5 元 B 0.58 元 C 1 元 D 1.5 元 【答案】 B 【解析】利用歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)之間的平價公式， 18+0.5=C 漲 +19/(1+6%)，則 C 漲 =0.58（元）。 【考點(diǎn)九】實(shí)物期權(quán) 【例題 15單項(xiàng)選擇題】 下列關(guān)于實(shí)物期權(quán)的表述中，正確的是 （ ） 。 A.實(shí)物期權(quán)通常在競爭性市場中交易 B.實(shí)物期權(quán)的存在增加投資機(jī)會的價值 C.延遲期權(quán)是 一 項(xiàng)看跌期權(quán) D.放棄期權(quán)是一項(xiàng)看漲期權(quán) 【答案】 B 【解析】實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，不 在競爭性市場中交易 ，選項(xiàng) A 錯誤。選項(xiàng) CD說反了。 【例題 16多項(xiàng)選擇題】下列有關(guān)時機(jī)選擇期 權(quán)表述正確的有（ ）。 A.項(xiàng)目 不確定性越大則期權(quán)價值越大 B.從時間選擇來看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì) C.如果一個項(xiàng)目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán) D.如果一個項(xiàng)目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán) 【答案】 ABCD 【解析】 實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，有的項(xiàng)目期權(quán)價值很小，有的項(xiàng)目期權(quán)價值很大。這要看項(xiàng)目不確定性的大小，不確定性越大則期權(quán)價值越大 。 從時間選擇來看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個項(xiàng)目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放 棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。如果一個項(xiàng)目在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。 主觀題 【考點(diǎn)一】期權(quán)到期價值及凈損益的確定 【例題 17計(jì)算分析題】某期權(quán)交易所 2010年 3月 20 日對 ABC 公司的期權(quán)報價如下： 單位：元 到期日和執(zhí)行價格 看漲期權(quán)價格 看跌期權(quán)價格 6 月 57 5.80 3.25 要求：針對以下互不相干的幾問進(jìn)行回答： （ 1）若甲投資人購買了 10 份 ABC 公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為 35 元，其期權(quán)到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 2）若乙投資人賣出 10 份 ABC 公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為 35 元，其空頭看漲期權(quán)到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 3）若丙投資人購買 10 份 ABC 公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為 35 元，其期權(quán)到期價值為多少？投資凈損益為多少？ （ 4）若丁投資人賣出 10 份 ABC 公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為 35 元，其此時空頭看跌期權(quán)到期價值為多少？投資凈損益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人購買看漲期權(quán)到期價值 =0，執(zhí)行價市價，投資人不會執(zhí)行。 甲投資人投資凈損益 =10（ 0-5.8） =-58（元） （ 2）乙投資人空頭看漲期權(quán)到 期價值 =0 乙投資人投資凈損益 =0+10 5.8=58（元） （ 3）丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值 =57 10-35 10=220（元） 丙投資人投資凈損益 =220-3.25 10=187.5（元） （ 4）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值 =-220（元） 丁投資人投資凈損益 =-220+3.25 10=-187.5（元） 【考點(diǎn)二】期權(quán)投資策略 【例題 18計(jì)算分析題】某期權(quán)交易所 2009 年 3 月 1 日對 A 公司的期權(quán)報價如下： 執(zhí)行價格及日期 看漲期權(quán)價格 看跌期權(quán)價格 50 元 一年后到期 3 元 5 元 股票當(dāng)前市 價為 52 元，預(yù)測一年后股票市價變動情況如下表所示： 股價變動幅度 -30% -10% 10% 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 要求： （ 1）若甲投資人購入 1股 A 公司的股票，購入時價格 52 元；同時購入該股票的 1 份看跌期權(quán)，判斷該甲投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ （ 2）若乙投資人購入 1股 A 公司的股票，購入時價格 52 元；同時出售該股票的 1 份看漲期權(quán)，判斷該乙投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ （ 3）若丙同時購入 1 份 A 公 司的股票的看漲期權(quán)和 1 份看跌期權(quán)，判斷該投資人采取的是哪種投資策略，并確定該投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？ 【答案】 （ 1）甲投資人采取的是“保護(hù)性看跌期權(quán)”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 購買看跌期權(quán)收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組合收入 50 50 57.2 67.6 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權(quán)凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 0-5=-5 組合凈損益 -15.6+8.6=-7 -5.2+(-1.8)=-7 5.2-5=0.2 15.6-5=10.6 預(yù)期投資組合收益 =0.2（ -7） +0.25（ -7） +0.25 0.2+0.3 10.6=0.08 （ 2）乙投資人采取的是“拋補(bǔ)看漲期權(quán)”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 出售看漲期權(quán)收入 0 0 -(57.2-50)=-7.2 -(67.6-50)=-17.6 組合收入 36.4 46.8 50 50 股票凈損益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期權(quán)凈損益 3-0=3 3-0=3 -7.2+3=-4.2 -17.6+3=-14.6 組合凈損益 -12.6 -2.2 1 1 預(yù)期投資組合收益 =0.2（ -12.6） +0.25（ -2.2） +0.25 1+0.3 1=-2.52 （ 3）投資人采取的是“多頭對敲”策略。 股價變動幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 看漲期權(quán)收入 0 0 57.2-50=7.2 67.6-50=17.6 看跌期權(quán)收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 組 合收入 13.6 3.2 7.2 17.6 看漲期權(quán)凈損益 0-3=-3 -3 7.2-3=4.2 17.6-3=14.6 看跌期權(quán)凈損益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 -5 組合凈損益 5.6 -4.8 -0.8 9.6 預(yù)期投資組合收益 =0.2 5.6+0.25（ -4.8） +0.25 (-0.8)+0.3 9.6=2.6 第十章 期權(quán)估價 【考點(diǎn)三】期權(quán)估價原理 【例題 19計(jì)算分析題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為 25 元。有 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期 權(quán)，執(zhí)行價格為 26 元，到期時間是半年。半年以后股價有兩種可能：上升 35%，或者降低 20%。無風(fēng)險利率為每年 4%。 要求： （ 1) 利用復(fù)制原理 ，確定期權(quán)的價值為多少？ (股數(shù)保留四位小數(shù) ) （ 2）要求利用 風(fēng)險中性原理 確定期權(quán)的價值。（概率保留四位小數(shù)） 【答案】 （ 1） 上行股價 SU=25（ 1+35） =33.75（元） 下行股價 SD=25（ 1 20） =20（元） 股價上行時期權(quán)到期日價值 CU=33.75 26=7.75（元） 股價下行時期權(quán)到期日價值 CD=0 股票的數(shù)量 =2075.33 075.7 股價變化期權(quán)價值變化=0.5636（股） 借款額 =%21 5 6 3 6.0021 持有期無風(fēng)險利率 股票數(shù)量到期日下行股價=11.05（元） 期權(quán)價值 =0.5636 25 11.05=3.04（元） （ 2） 2%=p 35%+(1-p) (-20%) 解之得 P=0.4 或：上行概率 =0.8-1.35 0.8-2%1 ）（ =0.4 下行概率 =1 0.4=0.6 股價上行時期權(quán)到期日價值 =7.75 股價下行時期權(quán)到期日價值 =0 期權(quán)價格 =（上行概率上行期權(quán)價值 +下行概率下行期權(quán)價值）（ 1+持有期無風(fēng)險利率） =（ 7.75 0.4+0 0.6）（ 1+2） =3.1/1.02=3.04(元 ) 【考點(diǎn)四】期權(quán)估價的二叉樹模型 【例題 20計(jì)算分析題】假設(shè) A 公司的股票現(xiàn)在的市價為 50 元。有 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)和 1 份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格均為 50.625 元，到期時間是 1 年。根據(jù)股票過去的歷史數(shù)據(jù)所測算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.5185，無風(fēng)險利率為每年 4%。 要求： （ 1）利用兩期二叉樹模型確定看漲期權(quán)的價格（中間步驟保留四位小數(shù)，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。 （ 2）假設(shè) A 公司的普通股投資者確信年后其價格將會有 很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌?；谕顿Y者對該股票價格未來走勢的預(yù)期，會構(gòu)建一個什么樣的簡單期權(quán)策略？價格需要變動多少（精確到 0.01 元），投資者的最初投資才能獲利？ 【答案】 （ 1）上行乘數(shù) u= 3666.05.05185.0 eee t =1.4428 下行乘數(shù) d=1 1.4428=0.6931 股價二叉樹： 72.14 1.4428=104.0836 50 1.4428=72.14 50 72.14 0.6931=50.0002 50 0.6931=34.655 34.655 0.6931=24.0194 期權(quán)二叉樹： Cuu=104.0836 50.625=53.4586 Cu C0 Cud =0 Cd Cdd =0 上行概率 = 4 3 6 0.06 9 3 1.04 4 2 8.1 6 9 3 1.0211 上行乘數(shù)下行乘數(shù) 無風(fēng)險利率下行乘數(shù) 解法 2： 2 =上行概率 44.28 +（ 1上行概率）（ 30.69） 上行概率 =0.4360 下行概率 =1 0.4360=0.5640 Cu=（上行概率上行期權(quán)價值 +下行概率下行期權(quán)價值）（ 1+持有期無風(fēng)險利率） =（ 0.4360 53.4586+0.5640 0） /（ 1+2） =22.85 Cd=（上行概率上行期權(quán)價值 +下行概率下行期權(quán)價值）（ 1+持有期無風(fēng)險利率） =0 C0=（ 0.4360 22.85+0.5640 0） /（ 1+2） =9.77 （ 2） 根據(jù)看漲 -看跌期權(quán)平價關(guān)系： 看跌期權(quán)價格 =9.77+50.625/（ 1+4%） 50=8.45(元 ) 購買一對敲組合，即 1 股看跌期權(quán)和 1 股看張期權(quán)。 總成本 =9.77+8.45=18.22（元） 股票價格移動 =18.22（ 1+4） =18.95（元 ） 【考點(diǎn)五】擴(kuò)張期權(quán)（后續(xù)投資機(jī)會的權(quán)利） 【例題 21計(jì)算分析題】 A 公司計(jì)劃引進(jìn)新型產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)。考慮到市場的成長需要一定時間，該項(xiàng)目分兩期進(jìn)行。 第一期 需要購置十套專用設(shè)備，預(yù)計(jì)每套價款 90 萬元，預(yù)計(jì)還需追加流動資金 140 萬元。于 2000 年末投入， 2001 年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為 50 萬件。該新產(chǎn)品預(yù)計(jì)銷售單價 20 元件，單位變動成本 12 元件，每年增加付現(xiàn)成本 40 萬元。該公司所得稅稅率為 40。 第二期要投資購置二十套專用設(shè)備，預(yù)計(jì)每套價款為 70 萬元，于 2003 年年末投入，需再追加流動資金 240 萬元， 2004 年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為 120 萬件，預(yù)計(jì)新產(chǎn)品銷售單價 20 元件，單位變動成本 12 元件，每年增加付現(xiàn)成本 80 萬元。 公司的會計(jì)政策與稅法規(guī)定相同，設(shè)備按 5 年折舊 ，采用直線法計(jì)提，凈殘值率為零。公司的等風(fēng)險必要報酬率為 20，無風(fēng)險利率為 5%。 要求： （ 1）計(jì)算不考慮期權(quán)情況下方案的凈現(xiàn)值，假設(shè)投資額是穩(wěn)定的，但經(jīng)營現(xiàn)金流量風(fēng)險較大。 （ 2）假設(shè)第二期項(xiàng)目的決策必須在 2003 年底決定 , 該行業(yè)風(fēng)險較大，未來現(xiàn)金流量不確定， 可比公司的股票價格標(biāo)準(zhǔn)差為 28%，可以作為項(xiàng)目現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差，要求采用布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價模型確定考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目凈現(xiàn)值為多少，并判斷應(yīng)否投資第一期項(xiàng)目。 【答案】 （ 1） 項(xiàng)目第一期的計(jì)劃 單位： 萬元 時間（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 設(shè)備投資 90 10=900 營運(yùn)資本投資 140 稅后銷售收入 50 20（ 1 40） =600 600 600 600 600 減：稅后付現(xiàn)成本 （ 50 12+40）（ 1 40） =384 384 384 384 384 加：折舊抵稅 （ 900 5） 40 =72 72 72 72 72 稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量 288 288 288 288 288 回收營運(yùn)資本 140 折現(xiàn)率（ 20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值 239.99 199.99 166.67 138.90 172.01 未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì) 917.56 凈現(xiàn)值 -122.44 項(xiàng)目第二期計(jì)劃 單位：萬元 時間（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 稅后經(jīng) 營現(xiàn)金流量 640 640 640 640 880 折現(xiàn)率（ i=20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值 533.31 444.42 370.37 308.67 353.67 經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì) 1163.44 2010.44 投資（ i=5%） 1416.63 1640 凈現(xiàn)值 -253.19 370.44 項(xiàng)目第二期計(jì)劃： 二 期總投資 =20 70+240=1640（萬元） 折舊 =（ 70 20） 5=280（萬元） 稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量 =120 20（ 1 40）（ 120 12+80）（ 1 40） +280 40=1440-912+112=640（萬元） 終結(jié)點(diǎn)回收營運(yùn)資金 240 萬元。 （ 2） 6487.04850.01637.031637.02425.04850.01970.024850.04850.08212.0ln2328.0328.0)63.1416/44.1163l n (2)(/l n 1201ddttXPVSd )( 1dN =1 0.5650=0.435 )( 2dN =1 0.7417=0.2583 期權(quán)價值 = )()()(210 dNXPVdNS =1163.44 0.435 1416.63 0.2583=140.18（萬元） 所以：考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目凈現(xiàn)值 = 122.44+140.18=17.74（萬元） 應(yīng)選擇第一期項(xiàng)目。 【考點(diǎn)六】時機(jī)選擇期權(quán) 【例題 22計(jì)算分析題】資料： （ 1） A 公司擬開發(fā)一種新的綠色食品，項(xiàng)目投資成本為 96 萬元。 （ 2）該產(chǎn)品的市場有較大不確定性，與政府的環(huán)保政策、社會的環(huán)保意識以及其他環(huán)保產(chǎn)品的競爭有關(guān)。預(yù)期該項(xiàng)目可以產(chǎn)生平均每年 10 萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量；如果消費(fèi)需求量較大，經(jīng)營現(xiàn)金流量 為 12.5 萬元；如果消費(fèi)需求量較小，經(jīng)營現(xiàn)金流量為 8 萬元。 （ 3）如果延期執(zhí)行該項(xiàng)目， 2 年后則可以判斷市場對該產(chǎn)品的需求，并必須做出棄取決策。 （ 4）等風(fēng)險項(xiàng)目的資金成本為 10%，無風(fēng)險的利率為 5%。 要求： （ 1）計(jì)算不考慮期權(quán)的項(xiàng)目凈現(xiàn)值； （ 2）采用二叉樹方法計(jì)算延遲決策的期權(quán)，并判斷應(yīng)否延遲執(zhí)行該項(xiàng)目。 【答案】 （ 1） 不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值： 金額 解析 投資 96 現(xiàn)金流量 10 （每年末，永續(xù)） 資本成本 10% 項(xiàng)目價值 100 10 10 =100 凈現(xiàn)值 4 100 96=4 （ 2） 延遲期權(quán)的計(jì)算： 時間（年末） 0 2 現(xiàn)金流量二叉樹 10 12.5 8 資金成本 10% 項(xiàng)目期末價值二叉樹 100 12.5/10%=125 8/10%=80 投資成本 96 凈現(xiàn)值二叉樹 4 125-96=29 80-96=-16 上行投資報酬率 （本年流量 +期末價值） /年初投資 -1 =（ 12.5+125） /96-1 =43.2292% 下行投資報酬率 （ 8+80） /96-1=-8.3333% 無風(fēng)險利率 5% 上行概 率 0.2586 下行概率 0.7414 期權(quán)價值二叉樹 （ 29 0.2586+0 0.7414） /（ 1+5%） 2 =7.50/（ 1+5%） 2=6.80 29 0 （ 3）由于期權(quán)的價值大于立即執(zhí)行的收益（ 4 萬元），所以應(yīng)延遲。 【考點(diǎn)七】放棄期權(quán) 【例題 23計(jì)算分析題】 ABC 公司有一個礦，目前還有 2 年的開采量 ,但要正常運(yùn)行預(yù)計(jì)需要再追加投資 1000 萬元；若立刻變現(xiàn)可售 600 萬元 ,其他相關(guān)資料如下： （ 1）礦山的產(chǎn)量每年約 100 噸，礦石目前價格為每噸 10 萬元，預(yù)計(jì)每年上漲 8%， 但是很不穩(wěn)定，其價格服從年標(biāo)準(zhǔn)差為 14%的隨機(jī)游走； （ 2）營業(yè)的付現(xiàn)固定成本每年穩(wěn)定在 300 萬元； （ 3） 1 2 年后礦山的殘值分別為 800 萬元、 200 萬元； （ 4）有風(fēng)險的必要報酬率 10%，無風(fēng)險報酬率 5%； （ 5）為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。 要求： （ 1）假設(shè)項(xiàng)目執(zhí)行到項(xiàng)目周期期末，計(jì)算未考慮放棄期權(quán)的項(xiàng)目凈現(xiàn)值（精確到 0.0001 萬元） ,并判斷應(yīng)否放棄執(zhí)行該項(xiàng)目。 （ 2）要求采用二叉樹方法計(jì)算放棄決策的期權(quán)價值（計(jì)算過程和結(jié)果填入下列表格），并判斷應(yīng)否放棄執(zhí)行該項(xiàng)目。 （收入二叉 樹） （流量二叉樹） 【答案】 （ 1）計(jì)算未考慮期權(quán)的項(xiàng)目凈現(xiàn)值（精確到 0.0001 萬元）。 年份 0 1 2 2 收入增長率 8% 8% 預(yù)期收入 1080 1166.4 含風(fēng)險的折現(xiàn)率（ 10%） 0.9091 0