福建省廈門六中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理 新人教A版.doc

廈門六中20132014學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué)（理科） 試 卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 考試日期：2013.10一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置上.1.若且，則下列不等式中一定成立的是（ ）a b c d2. 已知數(shù)列滿足：0，則數(shù)列是（ ）a. 遞增數(shù)列 b. 遞減數(shù)列 c. 擺動(dòng)數(shù)列 d. 不確定3如右圖所示的不等式的區(qū)域?yàn)椋?） a b c d 4.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)之積為，若，則一定有（ ）a1 b1 c1 d15.若 的大小關(guān)系是( )a、 b、 c、 d、不能確定6若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段（ ）a.能構(gòu)成直角三角形 b. 能構(gòu)成銳角三角形 c. 能構(gòu)成鈍角三角形 d.不能構(gòu)成三角形7在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ）a. 米 b. 米 c. 200米 d. 200米8設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a b c d9在數(shù)列中，若，則（ ） a b c d10、在r上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（ ）abcd二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 012346006則不等式的解集是_ _。12. 已知abc中，角a，b，c成等差數(shù)列，則角a=_ ks5u13.，則的最大值是_ 14在某海域，一貨輪航行到m處，測(cè)得燈塔p在貨輪的北偏東，與燈塔p相距20海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為 （單位：海里小時(shí)）15.數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)（1）若，則的取值集合為 ；（2）若，則的所有可能取值的和為 三解答題（本大題共6小題，共80分;解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）16（本題滿分13分）已知等差數(shù)列an中，若，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值； （3）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為17（本題滿分13分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ ks5u18（本題滿分13分）在中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 （i）求角b的大?。唬╥i）若的面積的最大值。19. （本題滿分13分）某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.設(shè)表示前n年的純利潤總和。（注：=前n年的總收入前n前的總支出投資額）（1）從第幾年開始獲利？（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠；問哪種方案最合算？為什么？20. （本題滿分14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，且，數(shù)列滿足=2，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn。（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切nn*都成立？若存在，求出；若不存在，說明理由ks5u21(本小題滿分14分)閱讀下面給出的定義與定理：定義：對(duì)于給定數(shù)列xn，如果存在實(shí)常數(shù)、,使得xn+1=pxn+q 對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列xn是 “線性數(shù)列”定理：“若線性數(shù)列xn滿足關(guān)系xn+1=pxn+q，其中p、q為常數(shù)，且p1，p0，則數(shù)列是以p為公比的等比數(shù)列?！保╥）如果，利用定義判斷數(shù)列、是否為“線性數(shù)列”？若是，分別指出它們對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)、；若不是，請(qǐng)說明理由；（ii）如果數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)于任意的nn*，都有sn=2cn3n，利用定義證明：數(shù)列cn為“線性數(shù)列”；應(yīng)用定理，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和sn 。學(xué)校 班級(jí) 座號(hào) 姓名 密封線 （密封線內(nèi)禁止答題） 密封線 廈門六中20132014學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）答題卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 考試日期：2013.10二、填空題（每小題4分，共20分） 11_ _ 12_ _ 13._ _14 _ 15_三、解答題（本大題共6小題，滿分80分）16（本小題滿分13分）解： 17. （本小題滿分13分）解：18. （本小題滿分13分）解：ks5u19（本小題滿分13分）解：ks5u20.（本小題滿分14分）解：ks5u21.（本小題滿分14分）解：密封線 密封線 密封線 ks5u廈門六中20132014學(xué)年高二上期中考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案1-10dabba；bacdc。11.（-2,3）；12. ；13. ；14. ；15. ，16解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d。由，得2分 得3分4分（2）解法一：由an=27-2n0，即n1355分ks5u數(shù)列前13項(xiàng)和最大6分，最大值為s13=2513+（2）=1698分解法二：sn=25n+（2）=（n13）2+1696分由二次函數(shù)性質(zhì)，故前13項(xiàng)和最大，最大值為169. 8分（3）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為 由（i）知 9分 10分 解得（舍去）11分 13分17、投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目1分則4分目標(biāo)函數(shù)為 5分， 作可行域如圖.8分18解：（i）在中， 根據(jù)正弦定理有3分 5分 又6分 （ii） 8分 根據(jù)余弦定理 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）9分 10分 即的面積 即當(dāng)a=b=c=2時(shí)，abc的面積的最大值為13分19解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，1設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為 3 （1）純利潤就是要求4 解得 知從第三年開始獲利 6 （2）年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào). 8 故此方案先獲利616+48=144（萬美元），此時(shí)n=6，9 當(dāng)n=10時(shí)，.故第種方案共獲利128+16=144（萬美元），12故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第方案. 1320解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=2-1，a1=1，1當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1，3 又n=1時(shí)成立， an=2n-1.4 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 5 從而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+17tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 9（3）設(shè)存在等差數(shù)列使得對(duì)一切nn*都成立，則n=1時(shí)有，；10則n=2時(shí)有，11等差數(shù)列的公差d=1，12設(shè) ks5u2s-s=13存在等差數(shù)列且滿足題意。1421.解：（i）因?yàn)閯t有，故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)、分別為.2分 因?yàn)?，則有 , 故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)、分別為4分（ii）令n=1,s1=2a13。a1 =3 ，5分ks5u又n2時(shí)。sn+1=2an+13(n