2013陜西省高考文科數(shù)學試卷.doc

2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學注意事項:1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題. 2. 考生領到試卷后, 須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準考證號，并在答題卡上填涂對應的試卷類型信息. 3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi). 考試結束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設全集為R, 函數(shù)的定義域為M, 則為(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 2. 已知向量 , 若a/b, 則實數(shù)m等于(A) (B) (C) 或(D) 03. 設a, b, c均為不等于1的正實數(shù), 則下列等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) 輸入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If輸出y4. 根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 615. 對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進行抽樣檢測, 下圖喂檢測結果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標準, 產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件, 則其為二等品的概率為(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.25(D) 0.456. 設z是復數(shù), 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則z是實數(shù)(B) 若, 則z是虛數(shù)(C) 若z是虛數(shù), 則(D) 若z是純虛數(shù), 則 7. 若點(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為(A) 6(B) 2(C) 0(D) 27. 已知點M(a,b)在圓外, 則直線ax + by = 1與圓O的位置關系是(A) 相切(B) 相交(C) 相離(D) 不確定7. 設ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定10. 設x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為 .12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為 .13. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為 . 14. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)A. (不等式選做題) 設a, bR, |ab|2, 則關于實數(shù)x的不等式的解集是 . B. (幾何證明選做題) 如圖, AB與CD相交于點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知, PD = 2DA = 2, 則PE = . C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點坐標是 .三、解答題: 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小題滿分12分) 設Sn表示數(shù)列的前n項和. () 若為等差數(shù)列, 推導Sn的計算公式; () 若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列. 18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 19. (本小題滿分12分) 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050() 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6() 在()中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率. 20. (本小題滿分13分)已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍. () 求動點M的軌跡C的方程; () 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率. 21. (本小題滿