大二下學(xué)期物理答案.pdf

參考習(xí)題 1 氣體動理論 大學(xué)物理基礎(chǔ) 8 4 8 6 8 9 8 14 8 15 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1 4 2 熱力學(xué)第一定律 大學(xué)物理基礎(chǔ) 7 8 7 12 7 16 7 17 7 21 7 22 7 26 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1 4 5 7 9 3 機械振動 大學(xué)物理基礎(chǔ) 6 3 6 6 6 7 6 10 6 16 6 18 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 2 4 5 9 4 機械波 大學(xué)物理基礎(chǔ) 12 3 12 8 12 10 12 12 12 14 12 16 12 19 12 20 12 22 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 10 5 光的干涉 大學(xué)物理基礎(chǔ) 13 6 13 7 13 10 13 11 13 14 13 15 13 16 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 5 7 6 光的衍射 大學(xué)物理基礎(chǔ) 13 18 13 20 13 21 13 25 13 26 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 8 7 光的偏振 大學(xué)物理基礎(chǔ) 13 28 13 30 13 32 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) 3 8 6 假定N個粒子的速率分布函數(shù)為 0 0vva vf 0 0vv 1 作出速率分布曲線 2 由 0 v求常數(shù)a 3 求粒子的平均速率 解 1 2 由歸一化條件 有 1 0 00 v advdvvf 0 1 v a 3 粒子的平均速率為 0 2 0 00 2 1 2 1 0 vavv a d vdvvvfv v 8 9 在 容 積 為 33 1030m 的 容 器 中 貯 有kg 3 1020 的 氣 體 其 壓 強 為 Pa 3 107 50 試求該氣體分子的最概然速率 平均速率及方均根速率 解 由RT M m pV 有 390 1020 1030107 502 22 3 33 sm M pVRT vp 440 88 sm M pVRT v 478 33 2 sm M pVRT v 8 14 溫度為c 27時 mol1氧氣具有多少平動動能 多少轉(zhuǎn)動動能 解 氣體的平動動能為 1074 330031 8 2 3 2 3 3 JRTEt 氣體的轉(zhuǎn)動動能為 1049 230031 8 2 2 2 2 3 JRTEr 8 15 在室溫K300時 mol1氫氣的內(nèi)能是多少 g1氮氣的內(nèi)能是多少 解 氫氣的內(nèi)能為 1023 630031 8 2 5 2 5 3 2 JRTEH 氮氣的內(nèi)能為 22330031 8 2 5 1028 101 3 3 2 JRT M EN 7 7 一定質(zhì)量氣體從外界吸收熱量J8 1731 并保持在壓強為Pa 5 10013 1 下 體積 從L10膨脹到L15 問氣體對外做功多少 內(nèi)能增加多少 解 在等壓條件下 氣體對外做功 50710 1015 10013 1 35 12 JVVpA 氣體的內(nèi)能增加為 8 12065078 1713JAQE 7 8 質(zhì)量為kg02 0的氦氣 RCV 2 3 溫度由C 17升為C 27 若在升溫過程中 1 體積保持不變 2 壓強保持不變 3 與外界不交換熱量 試分別計算各過程中氣 體吸收的熱量 內(nèi)能的改變和對外所做的功 解 已 知 氦 氣 的 摩 爾 質(zhì) 量molkgM 3 104 則kg02 0氦 氣 的 摩 爾 數(shù) mol5 104 02 0 3 內(nèi)能變化 JTTCE V 623 290300 31 8 2 3 5 12 1 體積不變時 0 A 且 JEAEQ623 2 壓強不變時 JTTCQ p 1040 290300 31 8 2 5 5 12 JEQA4166231040 3 與外界不交換熱量 0 Q 則 JEA623 7 12 mol10單原子理想氣體 在壓縮過程中外界對它做功J209 其溫度升高K1 試求氣體吸收的熱量與內(nèi)能的增量 此過程中氣體的摩爾熱容是多少 解 內(nèi)能增量 JTRTCE V 7 124131 8 2 3 10 2 3 由于JA209 則吸熱為 JAEQ3 842097 124 過程中的摩爾熱容為 km o lJ T Q Cm 43 8 1 3 84 10 11 7 16 利用過程方程直接證明在絕熱線和等溫線的交點A處 絕熱線斜率的絕對值比等 溫線斜率的絕對值大 解 絕熱過程中 CpV 0 1 pdVVdpV V p dV dp Q 等溫過程中 CpV 則 V p dV dp T 由于1 所以 TQ dV dp dV dp 7 17 如題圖 7 17 中DCAB 是絕熱線 COA是等溫線 已知系統(tǒng)在COA中放熱 J100 OAB的面積是J30 ODC的面積是J70 試問在BOD過程中系統(tǒng)式吸熱還是 放熱 熱量是多少 解 整個循環(huán)中 0 E 403070JSSA OABOODCO 且有 EAQ AJQQQQ B O DC O AB O D 40100 故BOD過程中吸熱為 140 100 40JQAQ COABOD 題圖 7 17 題圖 7 22 7 22 如題圖 7 22 所示 mol1單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程 其中ab為等溫線 假定2 12 VV 求循環(huán)的效率 解 在ac 的等體過程中 氣體吸熱為 1 2 3 2 3 VppTTRTTCQQ CaCaCaVVca 在ba 等溫過程中 氣體吸熱為 1 2 1ln ln V V Vp V V RTQQ a a b aTab 在cb 等壓過程中 氣體放熱為 2 5 2 5 12 VVpTTRTTCQQ ccbCbppbc 整個循環(huán)中 AAEQE 0 abca bc Q Q Q A Q 1 Q Q 1 吸 放 吸 1 2 11 12 ln 2 3 2 5 1 V V VpVpp VVp aca c 已知 21 VpVp ca 所以 4 13 2ln43 5 1 ln2 3 5 1 11 1 1 2 212 12 VV V V V VVV VV 7 26 一卡諾熱機工作于溫度為K1000與K300的兩個熱源之間 如果 1 將高溫?zé)嵩吹?溫度提高K100 2 將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档蚄100 試問理論上熱機的效率各增加多少 解 卡諾熱機工作在K1000與K300之間時 其效率為 70 1000 300 11 1 2 T T 1 若把高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣逰100時 其效率為 73 1100 300 11 1 2 1 T T 即效率提高了 3 1 2 若把低溫?zé)嵩吹臏囟冉档蚄100時 其效率為 80 1000 200 11 1 2 2 T T 即效率提高了 10 2 6 3 一物體沿x軸作諧振動 振幅為cm0 10周期為s0 2 在0 t時 坐標(biāo)為cm0 5 且向x軸負向運動 求在cmx0 6 處 沿x軸負方向運動時 物體的速度和加速度以及 它從這個位置回到平衡位置所需要的最短時間 解 已知 sT2 所以 T 2 設(shè)振動方程為 cmtx cos 10 則速度為 s in 10 tv 加速度為 cos 10 2 ta 0 t時 cmx5 0 v 則由旋轉(zhuǎn)矢量法可知 其振動初相為 3 所以 cmtx 3 cos 10 設(shè)在時刻 t 振子位于cmx6 處 且向x軸負方向運動 對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)矢量圖 則 有 5 3 3 co s t 所以 5 4 3 s in t 所以 scmtv1 25 3 sin 10 2 2 92 59 3 cos 10scmta 設(shè)彈簧振子回到平衡位置的時刻為 t 對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 2 3 3 t 故從上述位置回到平衡位置所需時間為 stt8 0 3 5 3 arccos 32 3 6 6 喇叭膜片做諧振動 頻率為Hz440 其最大位移為mm75 0 試求 1 角頻率 2 最大速率 3 最大加速度 解 設(shè)膜片的振動方程為 cos tAx 1 88044022 2 smAvm07 21075 0880 3 3 23322 1073 51075 0 880 smAam 6 14 一質(zhì)量為g10的物體做簡諧振動 其振幅為cm24 周期為s0 4 當(dāng)0 t時 位 移為cm24 試求 1 st5 0 時 物體所在的位置 2 st5 0 時 物體所受力的大小 和方向 3 由起始位置運動到mx12 0 處所需的最少時間 4 在mx12 0 處 物體 的速度 動能 勢能和總能量 解 已知mA24 0 sT4 kgm01 0 當(dāng)0 t Amx 24 0 因而該諧振動的初相為0 所以 諧振動的振動 方程為 t t x 2 co s24 0 4 2cos24 0 1 當(dāng)st5 0 時 物體所在的位置為 mx17 0 4 cos24 0 1 2 由運動方程可得 ta 2 co s 2 24 0 2 所以 st5 0 時 物體所受的合力大小為 1019 4 4 cos 2 24 001 0 32 NamF 其方向為x軸負方向 指向平衡位置 3 由旋轉(zhuǎn)矢量法可知 mx12 0 時 其相位為為整數(shù)nnt 3 2 2 因此 由起始位置運動到mx12 0 處所需的最少時間為 667 0 3 2 st 4 在mx12 0 處 物體的速度為 smv326 0 3 2 2 sin 2 24 0 物體的動能為 JmvEk 422 1033 5 326 0 01 0 2 1 2 1 在0 x 處 物體所具有的動能即為總機械能 所以 JAmE 4222 1011 7 2 24 0 01 0 2 1 2 1 在mx12 0 處 物體的勢能為 JEEE kp 44 1078 110 33 511 7 6 16 一物體懸掛于彈簧下端并做諧振動 當(dāng)物體位移為振幅的一半時 這個振動系統(tǒng)的動 能占總能量的多大部分 勢能占多大部分 又位移多大時 動能 勢能各占總能量的一半 解 當(dāng)物體的位移為振幅的一半時 系統(tǒng)的勢能為 222 8 1 2 2 1 2 1 kA A kkxEp 25 4 1 2 1 8 1 22 kAkAEEp 這時動能占總能量的部分為 75 4 3 4 1 1 EEEEE pk 動能勢能各占總能量一半時 有 222 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 kxkAkAEEp 解得 這時位移大小為 2 A x 12 8 已知某一維平面簡諧波的周期sT 3 105 2 振幅mA 2 100 1 波長 m0 1 沿x軸正向傳播 試寫出此一維平面簡諧波的波函數(shù) 設(shè)0 t時 0 x處質(zhì) 點在正的最大位移處 解 0 t時 在0 x處 質(zhì)點恰好處于正的最大位移處 其振動的初相為 0 振動方 程為 2co s 02co s 0 T t A T t Ay 在x軸上任取一點P 如圖 坐標(biāo)為x P點相位落后于原點 相位差為 x 2 其振動方程為 2co s 2co s x T t A T t AyP P點是任選的一點 所以波函數(shù)為 400 2cos100 1 2cos 2 mxt x T t Ay 12 10 波源的振動方程為 5 cos100 6 2 mty 它所激起的波以sm0 2的速度 在一直線上傳播 求 1 距波源m0 6處一點的振動方程 2 該點與波源的相位差 解 1 m0 6處質(zhì)點的相位落后于波源 相位差為 5 3 2 6 5 u x t 所以 該質(zhì)點的振動方程為 5 3 5 cos 100 6 5 cos 100 6 22 mtty 2 相位差 5 3 12 12 一橫波沿繩子傳播時的波函數(shù)為 410cos 05 0 xty 式中yx 以米計 t以秒計 1 求次波的波長和波速 2 求mx2 0 處的質(zhì)點 在st1 時的相位 它是原點處質(zhì)點在哪一時刻的相位 解 1 把 410cos 05 0 xty 與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 2 2cos xtAy 對比 對應(yīng)項相等 即 102 4 2 得 Hz5 m5 0 則 smu5 25 05 2 st1 時 mx2 0 處質(zhì)點的相位為 2 92 04110410 xt 原點在t時刻相位為 tt 10 0 若 0 t 有 2 910 t 則 st92 0 即原點在st92 0 時的相位等于所求相位 12 14 一平面簡諧波 沿x軸正向傳播 波速為sm4 已知位于坐標(biāo)原點處的波源的 振動曲線如圖 12 14 a 所示 1 寫出此波的波函數(shù) 2 試畫出st3 時刻的波形圖 解 波速smu4 由圖可知 周期sT4 所以波長為 1644muT 由圖可知 st0 時刻 原點處波源處于正的最大位移處 所以波源初相0 其振 動方程為 tAtAy 2cos 02cos 所以波函數(shù)為 164 2cos4 2 2cos xt xtAy 2 把st3 代入波函數(shù) 可得波形曲線方程為 164 3 2cos4 x y 波形曲線如圖 12 14 b 所示 圖 12 14 a 圖 12 14 b 12 16 已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播 如圖所示 周期為sT5 0 振幅mA1 0 當(dāng)0 t時 波源振動的位移恰好為正的最大值 若波源取做坐標(biāo)原點 求 1 沿波的傳 播方向距離波源為 2 處質(zhì)點的振動方程 2 當(dāng) 2 T t 時 4 x處質(zhì)點的振動速度 解 1 0 t時 波源達到正的最大位移 所以其初相為 0 振動方程為 4co s 1 0 5 0 2co s 1 0 02co s 1 0 0 mt t T t y 在 2 處的質(zhì)點 其相位落后于波源 相位差 2 2 此質(zhì)點振動方程為 4cos 1 0 4cos 1 0mtty 2 與上述過程同理 4 x處質(zhì)點的振動方程為 2 4cos 1 0mty 質(zhì)點的速度 tts dt dy v 4cos4 0 2 4 sin41 0 當(dāng)s T t25 0 2 時 速度為 4 0 25 04cos 4 0smv 12 20 BA 為兩個同振幅 同相位的相干波源 它們在同一介質(zhì)中相距 2 3 P為 BA 連線延長線上的任意點 如圖所示 求 1 自BA 兩波源發(fā)出的波在P點引起的 兩個振動的相位差 2 P點的合振動的振幅 解 1 把BA 兩波源的相位用 t 表示 波源A在P點引起振動 其相位落后于A 點 相位差PA 2 此振動的相位為 PAtt P 2 同理 波源B在P點引起振動 其相位為 PBttP 2 兩振動的相位差為 3 2 322 2 2 AB PBtPAttt PP 2 兩振動反相 所以P點合振動振幅等于 0 12 22 如圖所示 BA 兩點為同一介質(zhì)中的兩相干平面波波源 其振幅皆為m05 0 頻率 為Hz100 但當(dāng)A點為波峰時 B恰為波谷 設(shè)在介質(zhì)中的波速為sm10 試寫出由BA 發(fā)出的兩列波傳到P點時的干涉結(jié)果 解 設(shè)BA 兩波源至P點的距離分別為 1 r和 2 r 如圖所示 mr15 1 mr252015 22 2 兩波的波長為m u 1 0 100 10 則兩波在P點激起的兩振動的相位差為 201 1 0 1525 2 2 1212 rr 所以兩波在P點干涉相消 13 6 汞弧燈發(fā)出的光通過一綠色濾光片后射到相距mm60 0的雙縫上 在距雙縫m5 2 處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋 測得兩相鄰明紋中心的距離為mm27 2 試計算入射光的波長 解 由雙縫干涉的條紋間距公式可得 547 1045 5 5 2 1060 01027 2 7 33 nmm D dx 13 10 用折射率58 1 n的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上 這時屏上的第 七級亮條紋移動到原來的零級亮條紋的位置上 如果入射光的波長為nm550 試問次云母 片的厚度為多少 解 設(shè)云母片的厚度為d 無云母片時 零級亮條紋在屏上P點 則到達P點的光程 差為 0 12 rr 加上云母片后 到達P點的兩光束的光程差為 7 1 12 dnrnddr 所以有 6 6 158 1 105507 1 7 9 m n d 13 11 利用等厚干涉可以測量微小的角度 如圖所示 折射率4 1 n的劈尖狀板 在 某單色光的垂直照射下 量出兩相鄰明條紋間距cml25 0 已知單色光在空氣中的波長 nm700 求劈尖頂角 解 由劈尖干涉相鄰明條紋間距公式 n l 2 可得 100 1 105 24 12 10700 2 4 3 9 rad nl 13 13 如圖所示 用紫色光觀察牛頓環(huán)時 測得第k級暗環(huán)的半徑mmrk4 第5 k 級暗環(huán)的半徑mmrk6 5 所用平凸透鏡的曲率半徑mR10 求紫光的波長和級數(shù)k 解 牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為 kRrk 1 Rkrk 5 5 2 由式 1 2 得 104 105 10 46 5 7 62222 5 m R rr kk 4 46 455 22 2 22 5 2 kk k rr r k 13 15 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上 油膜覆蓋在玻璃板上 所用光 源波長可連續(xù)變化 觀察到nm500和nm700這兩個波長的光在反射中消失 油的折射率為 30 1 玻璃的折射率為50 1 試求油膜的厚度 解 由于在油膜的上下表面反射都有半波損失 暗紋條件為 2 12 2 1 knd 1 2 1 1 2 2 2 knd 2 由式 1 和 2 解得 1073 6 500700 30 12 700500 2 2 21 21 nm n d 13 16 白光垂直照射在空氣中的厚度為m 40 0的玻璃片上 玻璃片的折射率為50 1 試問在可見光范圍內(nèi) nm700 400 哪些波長的光在反射中加強 哪些波長的光在 透射中加強 解 反射加強的條件為 3 2 1 2 2 kknd 即 12 4 k nd 僅當(dāng)3 k時 為可見光波長 因此求得 48 0 132 40 050 14 m 透射光加強的條件即反射減弱的條件 即 3 2 1 2 12 2 2 kknd 由此得 k nd 2 4 當(dāng)2 k時 60 0 22 40 050 14 m 當(dāng)3 k時 40 0 32 40 050 14 m 13 18 波長nm500 的平行光 垂直地入射到一寬度為mma0 1 的單逢上 若在 縫的后面有一焦距為cmf100 的凸透鏡 使光線聚焦于屏上 試問從衍射圖樣的中心到 下列各點的距離如何 1 第一級極小 2 第一級亮條紋的極大處 3 第三級極小 解 1 由單縫衍射暗紋公式 1 s ina 得 4 3 9 1 105 101 10500 sin a 從中心到第一級極小處的距離 105105100sintan 24 111 cmffx 暗 2 由亮紋公式 2 12 sin ka k 得 2 112 sin 1 a 4 3 9 1 105 7 1012 105003 2 3 sin a 從中心到第一級極大處的距離為 105 7105 7100sintan 24 111 cmffx 明 3 同理 3 3 9 3 105 1 101 1050033 sin a 所以從中心到第三級極小處的距離為 15 0105 1100sintan 3 333 cmffx 暗 13 20 有一單縫 寬mm1 0 在縫后放一焦距為cm50的凸透鏡 用波長nm546 的 平行綠光垂直照射單縫 求位于透鏡焦平面處的屏上的中央亮條紋的寬度 如果把此裝置浸 入水中 中央亮條紋寬度如何變化 解 中央明紋的寬度由相鄰中央明紋兩側(cè)的暗紋 1 k 位置決定 根據(jù)公式 1 sina有 3 3 9 1 1046 5 101 0 10546 sin a 中央明紋的寬度為 546 01046 5502sin2 3 10 cmfx 在水中 光的波長 n 所以裝置浸入水中 33 1 n 時 有 3 3 9 1 1011 4 101 033 1 10546 sin a n a 則 411 01011 4502sin2 3 10 cmfx 水 13 21 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中 波長為 的單色光第三極亮條紋與nm630 的 單色光的第二級亮條紋恰好重合 試計算 的數(shù)值 解 根據(jù)題意有 2 132 s in 3 a 2 122 s in 2 a 且 32 s ins in 聯(lián)立解得 nm450 7 6305 7 5 13 25 為了測定一光柵的光柵常數(shù) 用波長為nm8 632 的氦氖激光器的激光垂直照 射光柵 做光柵的衍射光譜實驗 已知第一級亮條紋出現(xiàn)在 30的方向上 問這光柵的光柵 常數(shù)是多大 這光柵的 1 厘米內(nèi)有多少條縫 第二級亮條紋是否可能出現(xiàn) 為什么 解 光柵常數(shù)為 10266 1 30sin 108 632 sin 4 7 1 cmba 每厘米內(nèi)的縫數(shù)為 條 109 7 10266 1 11 3 4 ba N 當(dāng)2 k時 有 130sin2sin2 2 sin 22 ba 所以第二級亮條紋出現(xiàn)在無窮遠處 不會出現(xiàn)在接收屏上 13 26 波長nm600 的單色光垂直入射在一光柵上 第 2 級