求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律1.doc

求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律太原市第十二中學(xué) 姚維明ER圖1【題目1】如圖1所示的電路，若電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)電阻為r，外部電路有滑動(dòng)變阻器R，問在什么條件下電源的輸出功率最大？設(shè)電源的輸出功率為P，端壓為U，流過電源的電流為I。方法一：運(yùn)用PR函數(shù)關(guān)系法：因?yàn)?、和，PR0圖2所以，得。可見，當(dāng)，即時(shí)P有最大值，且最大值。PR的函數(shù)圖像如圖2所示。當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率最大，Pm=。當(dāng)Rr時(shí)，隨著R的增大輸出功率減小。當(dāng)Rr時(shí)，隨著R的減小輸出功率減小。方法二：運(yùn)用PI函數(shù)關(guān)系法PI0圖3E/2r因?yàn)椤?，所以，推得?？梢?，?dāng)時(shí)P有最大值，PU0圖4E/2且最大值。PI的函數(shù)圖像如圖3所示。方法三：運(yùn)用PU函數(shù)關(guān)系因?yàn)椤?，所以，推得?？梢?，?dāng)時(shí)P有最大值，且最大值。PU的函數(shù)圖像如圖4所示?！疽?guī)律總結(jié)】當(dāng)R=r時(shí)電源的輸出功率最大，且電源的最大輸出功率為，此時(shí)，。此時(shí) U I圖像如圖5所示，圖5中斜線部分的“面積”表示了電源的最大輸出功率。 “等效電源”解決功率問題【題目2】如圖所示，電源的電動(dòng)勢E=2V，內(nèi)阻r=1，定值電阻R0=2，變阻器R的阻值變化范圍為010，求：（1）變阻器R的阻值為多大時(shí)，R0消耗的功率最大？（2）變阻器R的阻值為多大時(shí)，R上消耗的功率最大？是多少？（3）變阻器R的阻值為多大時(shí)，電源的輸出功率最大？是多少？方法：（1）對定值電阻，直接運(yùn)用公式。R0消耗的功率，由于R0是定值電阻，故R0兩端的電壓越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當(dāng)R=10時(shí)，R0消耗的功率最大. （2）對可變電阻，運(yùn)用等效電源法?？梢园央娫春投ㄖ惦娮鑂0合起來看作一個(gè)等效電源，等效電路圖如圖所示。（斷路電壓U=E，短路電流IM=E/r）等效電源電動(dòng)勢E=，等效電源內(nèi)阻r=，當(dāng)R=r時(shí)，即R=2/3時(shí)R上消耗的功率最大，（3）當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時(shí)，電源輸出功率最大。即時(shí)，代入數(shù)值得：R=2時(shí)，電源輸出功率最大. E rRR1ABE r 最大輸出功率=1W【題目3】圖中所示的電路中，電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，R1為定值電阻，那么負(fù)載電阻R取何值時(shí)，負(fù)載R上將獲得最大功率?方法一：等效電源法。將定值電阻R1和電源看成一個(gè)等效電源，如圖虛線框所示。則等效電源的電動(dòng)勢，內(nèi)阻，由例1的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，方法二：常規(guī)思想法。顯然，時(shí)， 典型案例：1右圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢E=5V， r=4，R=90，R0為可變電阻，在R0由0增大到400的過程中，求：R0REr可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大值。電源的內(nèi)阻r和固定電阻R上消耗的最小功率之和。解：（1）當(dāng)R0=（R+r）=94時(shí)，R0有最大熱功率，P0=0.066W （2）當(dāng)R0=400時(shí)，PR+Pr最小。且PR+Pr=2右圖所示，直線A為電源的UI圖線，直線B為電阻R的UI圖線，用該電源和電阻組成閉合電路時(shí)，電源的輸出功率和電路的總功率分別是多大？電源的效率為多大？解：（1）E=3V，r=0.5 R=1I=2A，P出=I2R=4WP總=EI=6W（2）= P出/ P總=66.7%3使用等效電源法還能對用安培表和伏特表測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻這個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。E r圖8sAVE r圖7sAV 由于電表內(nèi)阻的影響，采用圖7所示的電路，所測的電動(dòng)勢_于真實(shí)值，內(nèi)阻_于真實(shí)值；采用圖8所示的電路，所測的電動(dòng)勢_于真實(shí)值，內(nèi)阻_于真實(shí)值。解：圖7中，安培表的示數(shù)確為流過電源的電流，但伏特表的示數(shù)卻不是電源的路端電壓，而是虛線框內(nèi)等效電源的路端電壓，因此，采用圖7所示的電路，測出的是虛線框內(nèi)等效電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r。即： 圖8中，伏特表的示數(shù)確為電源兩端的路端電壓，但安培表的