高等數(shù)學(xué)(一)作業(yè)-1-2-3章10.26.doc

高等數(shù)學(xué)考題，內(nèi)容包括第一、二、三章一、 選擇題：函數(shù)的定義域是（ c ）2（ c ）3的周期是（d ）4設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，的解析式是（ b ）5函數(shù)，的反函數(shù)是（ c ）A BC D6在下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ b ）A與B與C與 D與7, , 則當(dāng)時，與的關(guān)系是（d ）AB是比高階的無窮小C是同階無窮小D 是比高階的無窮小8在區(qū)間內(nèi)與是相同函數(shù)的是（ b ）ABCD9設(shè)，則（ c ）A999B999999C999!D-999!10若存在，則（ c ）ABCD11函數(shù)的定義域是（ d ）A-2, +2B-1, 2C-1, 2D(-1, 2)12函數(shù)的圖形（ a ）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱D不是對稱圖形13當(dāng)時，下列式子是無窮小量的是（ c ）ABCD14曲線在點(diǎn)（2，2）處的法線方程為（ b ）ABCD15（n為自然數(shù)，）的極限是（ b ）A1B不存在C0D16在處的導(dǎo)數(shù)是（ a ）A0B2C不存在D117當(dāng)時比低價無窮小的應(yīng)是以下中的（ d ）ABCD18下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的有（d ）ABCD19（ b ）A0B3C5D220函數(shù)在0, 3上滿足羅爾定理的（ d ）A0B3CD2二、填空題（每小題4分，共20分）1曲線, 在對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程是 y=x+1 。2設(shè)，則 sinx 。3函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （ ，0 。4函數(shù)在0, 1上滿足拉格朗日中值定理的全部條件，則使結(jié)論成立的= 1/2 5已知，則解：xlim(x+a)/(x-a)x=xlim（x-a+2a)/(x-a)x=xlim1-2a/(x-a)x令-2a/(x-a)=u,則-2a=u(x-a)=ux-au,故x=(au-2a)/u=(a-2a/u)當(dāng)x時，u0.故原式=xlim1-2a/(x-a)x=u0lim(1+u)(a-2a/u)=u0lim(1+u)a(1+u)(1/u)(-2a)=e(-2a)=1/e2a=4故e2a=1/42a=-ln4,即a=(-1/2)ln4=-ln2.三、解答題（每小題8分，共40分）1證明不等式：當(dāng)時， 2設(shè)在0, 2a上連續(xù)且，試證明至少有一點(diǎn)使得。解：設(shè)F（x）=f（x）-f(x+a)則F（0）=f（0）-f（a） F（a）=f（a）-f（2a）=f（a）-f（0）所以F（0）F（a）小于0根據(jù)零點(diǎn)定理有使F（）=0即結(jié)果3求由方程所確立的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)。解：對求導(dǎo)得：，再求導(dǎo)得：4求極限 。解：x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/sinx=x0lim(x(4/3)*sin(1/x)/x=x0limx(1/3)*sin(1/x)=0這是因?yàn)閤0時，x(1/3)是無窮小量，而sin(1/x)1,即sin(1/x)是有界變量，根據(jù)“有界變量與無窮小