（新課程）高中數(shù)學(xué) 第八課時 平面向量的坐標(biāo)運算教案（2） 蘇教版必修4.doc

第八課時 平面向量的坐標(biāo)運算（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握已知平面向量的和、差，實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法并能熟練運用.教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算.教學(xué)難點：平面向量的坐標(biāo)運算.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧平面向量的坐標(biāo)運算法則.講授新課例1已知a(1，1)，b(1，3)，c(2，5)，那么與是否共線?線段ab與線段ac是否共線?解：(1(1)，3(1)(2，4)，(2(1)，5(1)(3，6)，又26340，與共線.又直線ab與直線ac顯然有公共點a，a、b、c三點共線，即線段ab與線段ac共線.綜上，與共線，線段ab與線段ac也共線.例2已知abcd的三個頂點a、b、c的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點d的坐標(biāo).對此題，課本是利用向量相等(即)來求解的，較為簡便.另外，此題若利用同學(xué)們剛學(xué)過且也較為熟悉的向量加法或減法都是可以順利求解的，為開拓同學(xué)們的解題思路，下面就介紹這下面六種解法.解法一：(利用向量加法)先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出abcd(如圖)，設(shè)頂點d的坐標(biāo)為(x，y)，并連結(jié)oa、od，則.，(x，y)(2，1)(3(1)，43)(2，1)(4，1)(2，2)頂點d的坐標(biāo)為(2，2).解法二：(利用向量減法)先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出abcd(如圖)，設(shè)頂點d的坐標(biāo)為(x，y)，并連結(jié)oa、od，則，(x，y)(3(1)，43)(0(2)，01)(4，1)(2，1)(2，2)頂點d的坐標(biāo)為(2，2).解法三：(利用中點的向量表達(dá)式)如圖，在abcd中，ac的中點m即是bd的中點. () ()，(2，1)(3，4)(1，3)(2，2).頂點d的坐標(biāo)為(2，2).解法四：(利用中點坐標(biāo)公式)如圖，在abcd中，ac的中點即為bd的中點，設(shè)點d的坐標(biāo)為(x，y)，則. 解得x2，y2.頂點d的坐標(biāo)為(2，2).解法五：(利用平面內(nèi)兩點間的距離公式)如圖，設(shè)點d的坐標(biāo)為(x，y).在abcd中，有解得，. 經(jīng)檢驗是方程組的解.頂點d的坐標(biāo)為(2，2).解法六：(利用平行四邊形對邊的向量相等)如上圖，設(shè)頂點d的坐標(biāo)為(x，y)，在abcd中， ， (x2，y1)，(4，1)，(x2，y1)(4，1)，即， 解得x2，y2，頂點d的坐標(biāo)為(2，2).例3在oab中，a，b，設(shè)點m分所成的比為21，點n分所成的比為31，而om和bn交于點p，試用a和b表示op.解： ()ab與共線，設(shè)ab又與共線，設(shè)s，ss() (1s) s (1s) s (1s)asb由知 t，ab例4向量b(3，1)，c(2，1)，若向量a與c共線，求ba的最小值.解：設(shè)ac(2，)，則ba(32，1)，baba的最小值為，此時ac.例5已知b的方向與a(3，4)的方向相同，且b15，求b.解：設(shè)a的單位向量為e，則e(，); b與a方向相同bbe15(，)(9，12) b(9，12).課堂練習(xí)課本p76練習(xí)1，2，3.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，熟練平面向量的坐標(biāo)運算，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.課后作業(yè)課本p77習(xí)題 5，6，7，8平面向量的坐標(biāo)運算1已知a（1，3），b（x，1），且ab，則x等于 （ ）a.3b. c.3 d. 2已知a（x，2），b（5，y2)，若（4，6），則x、y的值為 （ ）a.x1，y0 b.x1，y10c.x1，y10 d.x1，y10 3已知m（3，2），n（5，1），則p點的坐標(biāo)為 （ ）a.（8，1）b.（1，） c.（1，）d.（8，1） 4若ab（1，2），ab(4，10），則a等于 （ ）a.（2，2） b.（2，2） c.（2，2）d.（2，2） 5若向量a（1，x)，b(x，2）共線且方向相同，則x . 6已知向量（k，12），（4，5），（10，k）若a、b、c三點共線，則k .7已知|a|2，b(1，），且ab，則a . 8已知作用于坐標(biāo)原點的三個力f1（3，4），f2（2，5），f3（3，1），求作用于原點的合力f1f2f3的坐標(biāo).9設(shè)a、b、c、d四點坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），（2，），（，），求證：abcd為梯形. 10已知a（2，3），b（1，5），滿足，3，求c、d、e三點坐標(biāo).平面向量的坐標(biāo)運算答案1d 2b 3b 4d 5 611或2 7（，3）或（，3）8解：由f1f2f3（3，4）（2，5）（3