開關(guān)電源反饋設計

6.2 反饋控制基礎(chǔ)在電路中一般有一個輸入量和輸出量。輸出或輸入可以是電壓或電流。輸出與輸入之比稱為電路的增益?？刂葡到y(tǒng)中，被控制量（輸出）與控制量（輸入）之比通常稱為傳遞函數(shù)。一個控制系統(tǒng)通常有許多中間級，前級的輸出往往是后級的輸入，而后級的輸入作為前級的負載。因此，系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)是各級傳遞函數(shù)的乘積。如果將系統(tǒng)輸出量的部分或全部回輸?shù)捷斎攵?，對輸入信號起作用，這就是反饋控制。如果反饋信號消弱輸入信號，就稱為負反饋；如果反饋信號加強輸入信號，就稱為正反饋。正反饋會引起電路的不穩(wěn)定，通常采用負反饋，避免正反饋。6.2.1 反饋方框圖和一般表達式 a b 圖6.12 反饋方框圖為討論方便，我們以反饋放大器為例，討論反饋的一些性質(zhì)。為了改善放大器的特性：穩(wěn)定增益，改變輸入輸出阻抗，提高抗干擾能力，或穩(wěn)定輸出量，常給放大器引入負反饋。反饋放大器方框圖如圖6.12所示。圖6.12中參數(shù)定義如下：開環(huán)增益，或基本放大器增益為 (6-20)反饋系數(shù)定義為 (6-21)而閉環(huán)增益定義為 (6-22)因為，考慮到式(6-1)，(6-2),式(6-3)可以寫成 (6-23)由式(6-23)可見，閉環(huán)增益與（1+）有關(guān)：（1）若1,則，即引入反饋后，增益減少了，這種反饋稱為負反饋。（2）若，引入反饋以后。增益增加了，這種反饋稱為正反饋。正反饋雖然使得增益增加，但使放大器工作不穩(wěn)定，很少應用。（3）若0,則，這就是說，沒有輸入信號，放大器仍然有輸出，這時放大器成了一個振蕩器。6.2.2 反饋深度與深度負反饋當1就是負反饋。越大，放大器增益下降越多，因此是衡量負反饋程度的一個重要指標，稱為反饋深度。如果1,稱為深度負反饋，即1,由式（6-23）得到 （6-24）由式（6-24）可以看到，深度負反饋放大器的閉環(huán)增益等于反饋系數(shù)的倒數(shù)。如果反饋電路由無源元件例如電阻構(gòu)成，則閉環(huán)增益是非常穩(wěn)定的。式（6-23）右邊分母中的1是輸入信號與反饋信號的差值信號放大器的凈輸入信號。1,就是說反饋信號遠遠大于凈輸入信號。如果反饋信號是電壓，凈輸入電壓為零，稱為虛短；如果反饋信號為電流，則凈輸入為零。稱為虛斷。6.2.3 環(huán)路增益 如果將輸入短路，凈輸入處斷開，在基本輸入端a，經(jīng)基本放大器輸出反饋網(wǎng)絡回到輸入斷開處b（圖6.12）的總增益稱為環(huán)路增益。因為，所以，所以環(huán)路增益為 （6-25）6.2.4 負反饋放大器的類型根據(jù)輸出取樣（電壓或電流）和反饋信號與輸入信號連接方式（串聯(lián)還是并聯(lián)），負反饋有四種拓撲：a. 電壓串聯(lián)負反饋l 電路拓撲電壓串聯(lián)負反饋電路拓撲如圖6.13所示。R1和R2組成分壓器，將輸出電壓的一部分反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱為電壓串聯(lián)反饋。l 電路作用 Ui + Ud Gv Uf R1 Uo R2 圖6.13 電壓串聯(lián)負反饋在輸入電壓不變時，當負載變化，或放大器電源變化，或電路參數(shù)引起電壓放大倍數(shù)變化時，如果沒有反饋，輸出電壓將變化較大U。例如引起輸出電壓增加，如果有反饋，則有 UoUfUd Uo可見穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系因為取樣電路與輸出電壓并聯(lián)，反饋取樣是電壓取樣，輸入是串聯(lián)，電壓加減，將方框圖中所有替換成，反饋電壓為 且反饋系數(shù)為 從圖中可以看到，凈輸入電壓，這就是說，反饋信號消弱了輸入信號，即沒有反饋時，全部輸入信號加在放大器的輸入端；有反饋時，反饋信號只是一部分（）加在輸入端，提供基本放大器放大。放大器開環(huán)電壓放大倍數(shù)為 電壓串聯(lián)負反饋放大器的閉環(huán)增益為 如果1,即深度負反饋，則閉環(huán)增益為 （6-26）或深度負反饋時，凈輸入為零虛短，也可以得到相同結(jié)果。這就是運算放大器中同相放大器。一般小于1，要使1,只有1，這就要求放大器很高的電壓放大倍數(shù)才能達到深度負反饋。b.電流串聯(lián)負反饋l 電路拓撲圖6.14為電流串聯(lián)負反饋。輸出電壓為負載電阻Rl上的電壓。如忽略放大器的輸入電流，取樣電阻Rs上電壓與負載電流成正比，此電壓反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱為電流串聯(lián)負反饋。應當注意到與電壓反饋的區(qū)別：電壓反饋的反饋網(wǎng)絡（R1和R2）與輸出電壓并聯(lián)，如果輸出短路，則反饋消失；而電流反饋的反饋網(wǎng)絡（Rs）與輸出電壓串聯(lián)，即使RL0,即輸出電壓為零，反饋電壓依然存在。l 電路作用 Ui + Ud Gg Uf RL Uo Io Rs 圖6.14 電壓串聯(lián)負反饋當輸入電壓不變時，因某種原因（例如負載電阻減少）使輸出電流加大，由于存在負反饋，有 IoUfUd Io可見電流串聯(lián)負反饋穩(wěn)定輸出電流。在電源中為恒流或限流狀態(tài)。l 基本關(guān)系因為取樣電流，方框圖中輸出量為電流，輸入部分是串聯(lián)，與電壓串聯(lián)反饋相同為電壓。因此反饋電壓，則反饋系數(shù)為 與電壓串聯(lián)反饋相似，反饋電壓消弱了輸入電壓，是負反饋。開環(huán)增益為 而閉環(huán)增益為 深度負反饋時，閉環(huán)增益為（同樣可以用虛短得到） 電流串聯(lián)負反饋的電壓增益為 （6-27）c.電壓并聯(lián)負反饋l 電路拓撲電壓并聯(lián)負反饋電路拓撲如圖6.15所示。反饋信號從輸出端直接通過電阻R2引回到輸入端。如果將輸出端短路，R2與放大器輸入端并聯(lián)，不隨輸出變化而變化，故為電壓反饋；反饋電壓與輸入端并聯(lián)，稱為并聯(lián)反饋。并聯(lián)反饋與凈輸入電壓并聯(lián)，反饋只能改變凈輸入電流。因輸出與輸入反相，輸出幅度加大，反饋電流加大，凈輸入電流減少，故為負反饋。l 電路作用電壓反饋同樣穩(wěn)定輸出電壓。l 基本關(guān)系 R2 R1 Ui - Gr Uo + 圖6.15 電壓并聯(lián)負反饋 如果是深度負反饋，放大器開環(huán)增益非常大，在有限輸出電壓時，輸入電流和輸入電壓近似為零虛斷虛地。因此，有 因0,得到輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為 （6-28）這就是運算放大器中反相運算的反相放大器。電流并聯(lián)反饋在電源中應用較少，這里不作介紹。6.2.5 負反饋對放大器性能改善負反饋降低了增益，但是帶來放大器性能改善。a. 穩(wěn)定電路增益電路的增益（放大倍數(shù)或傳遞函數(shù)）隨著環(huán)境溫度、元器件老化或更換、工作點變化和負載變化導致輸出的改變。引入負反饋以后，當輸入信號一定時，能維持輸出基本穩(wěn)定。在深度負反饋時，閉環(huán)增益近似為，一般反饋網(wǎng)絡是電阻元件，因此反饋放大器增益比較穩(wěn)定?，F(xiàn)從理論上予以說明。假定由于更換元件使開環(huán)增益變化對閉環(huán)增益的影響：我們將開環(huán)增益、閉環(huán)增益，反饋系數(shù)都用其模表示，閉環(huán)增益為 （6-29）對G求導數(shù) 因為，所以 （6-30）可見，有負反饋以后，閉環(huán)增益的相對變化量比開環(huán)增益相對變化量低，反饋越深，閉環(huán)增益越穩(wěn)定。b. 減少干擾對輸出影響如果有一個噪聲信號進入到反饋環(huán)內(nèi)（圖6.16），如果沒有反饋將在輸出端引起Xn；當有反饋時，由于反饋的作用使得輸出中僅為Xnf，反饋到輸入端H Xnf，由于在輸入信號不包含Xn，所以凈輸入的干擾分量為H Xnf，再經(jīng)過放大與進入的干擾信號相減，因此有 因此得到 （6-31） Xn XnI=0 -HXnf G Xnf Xf =HXnf H 圖6.16 負反饋減少進入反饋環(huán)的噪聲譽干擾可見，負反饋對干擾信號有抑制作用，反饋愈深，抑制能力愈強。但應當注意到，負反饋只抑制串入到反饋環(huán)路內(nèi)的噪聲與干擾，不能抑制環(huán)外以及來自輸入信號的噪聲和干擾。c. 擴展頻帶設開環(huán)帶寬為 并假設電路只有一個高頻轉(zhuǎn)折頻率，則開環(huán)高頻增益可表示為 式中為中頻開環(huán)帶寬。當加入反饋以后，有 上式分子與分母同除以，得到 （6-32a）式中 （6-32b） 可見，有了反饋以后，系統(tǒng)帶寬增加了。從以上結(jié)果不難得到，開環(huán)增益帶寬積等于閉環(huán)增益帶寬積。有反饋時的相位移為 （6-32c）6.2.6 負反饋輸入、輸出電阻的影響l 輸入電阻串聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻為 閉環(huán)時，輸入電阻為 （6-33）串聯(lián)反饋提高輸入電阻。并聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻于串聯(lián)相同。閉環(huán)輸入電阻為 （6-34）并聯(lián)反饋降低輸入電阻。l 輸出電阻電壓反饋負載電阻是從負載端向放大器看得等效電阻(圖6.17)。若開環(huán)輸出電阻為Ro和反饋電阻并聯(lián)。一般應反饋電阻遠大于開環(huán)輸出電阻，故忽略反饋電阻的影響。有電壓反饋以后，為了計算輸出電阻，將負載斷開，計算出放大器的開路電壓為放大器開環(huán)輸出電阻為Ro，輸出短路，輸出電壓為零，沒有反饋，則短路電流為 G Ro + Uo RL GXd - Rfb 圖6.17 電壓負反饋的反對輸出電阻影響 則反饋時輸出電阻為 （6-35）可見，電壓反饋減少輸出電阻()。電流反饋增加輸出電阻，這里不做推導。6.2.7 負反饋放大器穩(wěn)定問題在前面的討論中可以看到，負反饋放大器性能改善都與有關(guān)，越大，放大器性能越優(yōu)良。但是，如果反饋太深，有時放大器不能穩(wěn)定地工作，而產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，稱為自激振蕩。這時不需要外加信號，放大器就會有一定頻率的輸出。這就破壞了放大器的正常工作，應當盡量設法避免。a. 負反饋自激振蕩在中頻范圍內(nèi)，負反饋放大器有相位移，n=0,1,2，（分別是G和H的相角），與同相，是與兩者之差，表現(xiàn)出負反饋作用。但當頻率提高時，將產(chǎn)生附加相移。如果附加相移達到, n=0,1,2,，與變?yōu)榉聪啵桥c兩者之和，導致輸出增大，甚至沒有輸入，由于電路的瞬態(tài)擾動，在輸出端有輸出信號，再經(jīng)過反饋網(wǎng)路反饋到輸入端，得到，在經(jīng)放大得到一個放大后的信號。如果這個信號正好等于，有 即 （6-36）電路產(chǎn)生自激振蕩?？梢姡摲答佔约ふ袷幵蚴桥c附加相移。b.負反饋放大器穩(wěn)定工作條件從以上分析可以知道，自激振蕩的環(huán)路增益的幅值與相位條件為 （6-37）為了避免自激振蕩，放大器穩(wěn)定工作，必須破壞上述兩個條件：即在時相位移，或相位時（圖6.18）。這是工程上判斷放大器穩(wěn)定的判據(jù)。設計補償網(wǎng)絡時，補償后要保證在時，相位有m =45相位裕度，即135;或相位180時，增益有Gm=10dB的增益裕度。這樣才不至于在由于溫度、電路參數(shù)、元器件更換而造成進一步附加相移引起電路不穩(wěn)定。 20lgAF (dB) 增益裕度 Gm fc 0 f0 f f -90 m相位裕度-180 圖6.18 反饋放大器AF的波特圖負反饋電路振蕩是因為在某個頻率環(huán)路相移180，同時增益為1(0dB)。一般反饋系數(shù)（取樣分壓比）H是電阻構(gòu)成的，相移由放大器內(nèi)部相移造成的。我們來考察一個電壓串聯(lián)負反饋放大器，低頻反饋信號與輸入信號同相，如果某一個頻率通過放大器又附加相移180,負反饋變成正反饋，才可能引起振蕩。相移180的放大器至少應當有3個轉(zhuǎn)折頻率（三個極點），即 從頻率特性知道，每個極點最大相移90,單極點決不可能自激振蕩。雖然兩個極點可以達到180,但達到180對應的頻率的增益為零，不滿足自激條件。有三個極點的放大器也不一定自激振蕩。例如，放大器開環(huán)增益為1000,（60dB）。情況a.三個極點頻率相等，f1= f2=f3=5kHz; b.三個極點頻率分別為f1=1kHz, f2=50kHz,f3=500kHz.。如果反饋系數(shù)均為1/10,即-20dB.用20dB直線與放大器開環(huán)頻率特性相交，交點為環(huán)路增益0dB點（增益為1）對應頻率為22.6kHz。相移為 超過180,不符合穩(wěn)定條件。而對于三個極點頻率之間相距較遠，如情況b,反饋系數(shù)為20dB，有 解得環(huán)路增益0dB點頻率f=65kHz，于是相移 情況b雖然也是三個極點，但極點頻率分散，在一定的反饋深度下，可以不振蕩。但在開關(guān)電源中，輸出電壓一定，基準電壓可選擇的范圍很小，那么反饋系數(shù)取樣分壓比也是確定的。例如分壓比是2.5/5=0.5（輸出電壓為5V，基準2.5V），6dB。如果開環(huán)幅頻特性即使和情況b一樣，0dB頻率為160kHz，相移角180，正好自激。從以上的例子可以看到，如果環(huán)路增益幅頻特性以-20dB/dec穿越，盡管有多個極點，也不會自激振蕩，這是穩(wěn)定的第一個判據(jù)。為保證足夠的相位裕度，不會因為電路分布參數(shù)等影響，保證穿越頻率時相位有45相位裕度。這是第二個穩(wěn)定判據(jù)。在開關(guān)電源中輸出濾波器在諧振頻率有兩個極點，同時分壓比（采樣）是基本固定的，可以改變的只有誤差放大器。在下面將看到可以通過改變誤差放大器的頻率響應來保證電源的閉環(huán)動態(tài)和靜態(tài)特性。6.3 運放的運用為了分析方便，先把運放視為理想器件。理想運放具有：開環(huán)電壓增益GUO=；輸入電阻ri=；輸出電阻ro=0；開環(huán)帶寬BW；當同相端電壓up=un反相端電壓，輸出uo=0；沒有溫度漂移。根據(jù)工作線性區(qū)的理想運放，利用理想?yún)?shù)導出以下重要結(jié)論：1) 理想運放兩輸入端之間電壓差為零，即ui=up-un=0，即up=un。這是因為輸出電壓受電源電壓限制，而GUO=,因而ui =0。2) 因為輸入電阻ri=和ui= 0，運放輸入電流為零。實際運放并不是理想的，但在大多數(shù)情況下，可以作為理想運放使用：例如閉環(huán)增益較低，被放大的信號比較大。而在有些情況下必須考慮運放的實際參數(shù)。6.3.1 反相比例運算 R2 R1 UI - G Uo + R 圖6.19 反相運算電路 圖6.19為反相運算放大器。從反饋上講，屬于電壓并聯(lián)反饋拓撲。輸出電阻低，而輸入電阻就是R1。理想運放輸入電流為零，輸入電壓也為零。因此有 所以，輸出電壓 （6-38）可以看到，輸出與輸入成線性關(guān)系，負號表示輸出于輸入相位相反，為反相比例運算。但是應當注意到： Ui R3 R2 - + R4 R 圖6.20 分壓器輸入的反相比例a. 反相運算兩個輸入端接近地電位，共模電壓很小，不會引起共模誤差，因此，大部分運算電路是反相運算。b. 在實際電路中，在同相輸入端通過電阻R=R1/R2接地。這在放大mV級小信號時特別重要，如果RR1/R2，運放偏置電流在兩個輸入端電阻上壓降不等，此電壓差被放大，引起輸出誤差。 Vcc 100k 100k 100k 22k Io - 10k 100 CA3240 4n7 + Uo Rs 0.72m 100 4n7 圖6.21 小信號放大器c. 因放大電路一般安裝在印刷電路板上，R1和R2在數(shù)值上不能大于1M，避免PCB線間漏電流影響；同時也不能太小，受到運放輸出電路的拉電流和灌電流（一般小于10mA，因而 R22k）的限制。d. 如果用一個分壓器組成輸入電路（圖6.20），則R1R3/R4。e. 輸出最大幅值受到電源及輸出管飽和壓降限制，即如果電源Vcc=15V，輸出最大幅值為電源電壓減去飽和壓降。還應當注意，正負飽和壓降一般不相等。f. 小信號放大時還應當注意失調(diào)電壓、失調(diào)電流的影響。一般除了選擇失調(diào)電壓和失調(diào)電流較小的運放以外，還應當在電路上采取措施，消除失調(diào)電壓和失調(diào)電流的影響。實例如圖6.21所示。圖6.21中通過檢測電阻Rs(0.72m)檢測輸出電流（Io030A），要求在Io=2A時，輸出0.375V。當Io=2A時，Rs上電壓為Us=0.7210-32=1.4410-3V。需要閉環(huán)放大倍數(shù)為A=Uo/Us=0.375/(1.4410-3)=260倍26k/100。通常用一個22k固定電阻與一個10k電位器串聯(lián)調(diào)節(jié)代替。由于輸入信號小于1mV，與輸入失調(diào)電壓同等數(shù)量級，這里選用失調(diào)電壓較小的CA3240運放。同時用一個100k電位器將失調(diào)電壓調(diào)整掉。100k電位器和兩個100k固定電阻遠遠大于輸入電阻（100），避免運算誤差。輸入端分別使用一個100電阻，減少失調(diào)電流的影響。兩個輸入端調(diào)節(jié)失調(diào)電壓電阻很大，與兩端的100并聯(lián)，基本上不受偏置電流的影響。兩個4n7電容消除電流檢測尖峰干擾。 10M 100k A 98k 10k 10k 1k Ui + Ui + - - 10k 9k (a) (b) 圖6.22 增益放大器g. 最大電阻限制。如果你要一個高增益的放大器，例如1000倍，你是否采用圖6.22(a)電路？即使運放有足夠的增益帶寬，你是否就可以得到增益1000？不可能！沒有這樣的運放和任何其它元件。在電阻一節(jié)中PCB上不能大于1M，電路板上漏電流使你得不到10M電阻。如果你真要很大增益，你不是將10k減少到1k，10M減少到1M，而應當采用圖6.22(b)電路。如果反相輸入端是10mV輸入，因為虛地，輸入電流為10mV/10k=1A，則A點電位為UA=100k1A100mV。在1k電阻上流過的電流為100A，此電流加上輸入1A共101A，在98k電阻上壓降為101A98k9.9V，加上A點電位0.1V輸出10V，則放大倍數(shù)為10/0.01=1000。當然要考慮偏置電流的溫度偏移的影響。6.3.2同相比例運算 R UI + Uo - R2 R1 圖6.23 同相放大器圖6.23是一個同相放大器。從反饋的觀點來看，它是一個電壓串聯(lián)負反饋。具有輸出電阻低，輸入電阻高的特點。在深度負反饋時，利用虛短得到 則 （6-39）輸出與輸入成比例關(guān)系，相位相同，故稱為同相比例運算。同相放大器特點：a. 與反相放大器不同，同相放大器的反相輸入端跟隨同相輸入端信號變化而變化，有很大的共模信號。因此，要求選用共模抑制比（CMR）高的運放。為此，大部分運算電路采用反相電路拓撲。b. 與反相放大器一樣，R=R1/R2，減少偏置電流的影響；c. 如果R2=（或R2=0），則Uo=Ui，稱為跟隨器。這是利用電壓串聯(lián)反饋高輸入阻抗和低輸出阻抗特點，經(jīng)常用在信號源內(nèi)阻較大而負載電阻較小的中間級，作為隔離用。例如圖6.20中分壓器可以調(diào)整時，則等效電阻R1R3/R4就要改變，從而改變了比例系數(shù)。當要求比例固定不便，又要分壓器可調(diào)，一般在分壓器與比例（或積分）電路之間加一個跟隨器，使分壓器與后級電路互不影響。6.3.3 求和電路加法器在電源中一般采用反相加法電路，電路如圖6.24所示。與圖6.19比較可以看到加法電路也是反相運算。根據(jù)理想運放輸入電流為零得到 Rf R1 U1 U2 - Uo + R 圖6.24 加法電路因此有 （6-40a）式中負號表示反相運算。如果R1=R2=Rf，則 (6-40b)6.3.4 減法運算差動放大利用一個信號反相運算，再與另一個信號求和可以實現(xiàn)減法運算。減法運算也可以通過差動放大，如圖6.25（a）所示。從電路結(jié)構(gòu)可以看出，電路綜合了反相運算和同相運算。因為是線性電路故可用疊加原理。 R2 R2 R2 R1 R1 R1 Ui1 + Ui1 + + Uo R3 U01 Uo2 Ui2 - - Ui2 - R3 R4 R3 R4 R4 (a) (b) (c) 圖6.25 減法運算差動放大器 如果Ui2=0，等效電路如圖（b），是一個反相放大器，因此有 如果Ui1=0，等效電路如圖（c）所示，是一個同相放大器，有 當兩個輸入同時作用，總的輸出為 如果R2/R1= R4/R3，則有 (6-41) i u 5V Rs R3 R1 R2 - + R4 圖6.26 電流放大器實際差動放大器的R3R1，R4R2,即R2/R1= R4/R3。差動放大器有較大的共模分量，要求選擇共模抑制比高的運放，才能保證運算精度。圖6.26所示電路是實際應用的一個例子。開關(guān)電源中用一個電阻Rs檢測電流。為避免檢測電阻損耗太大，通常從零點幾mV數(shù)百mV。如果檢測電阻設計在地回路中，檢測電阻前后的地電位相差電流檢測的電壓值。為此可以將檢測電阻放在高端，如圖6.26所示。這樣電流放大一般采用差動放大器，只放大差模電流檢測信號。但應當注意，應選擇CMR高的運放，此外抑制共模信號與R2/R1= R4/R3匹配精度有關(guān)。如果是5V，電阻匹配誤差1%，即使沒有共模信號，輸出仍有50mV共模。如果價格允許，可以用0.1%公差電阻，也可以用1%電阻選配。6.3.5 積分運算圖6.27是一個反相運算積分器。根據(jù)反相放大器的基本關(guān)系利用拉普拉斯算子s得到 （6-42）由拉氏反變換得到 (6-43)可見輸出與輸入成積分關(guān)系。如果輸入為階躍函數(shù)，則 C R Ui - Uo + R （a） uI -uo Ui Ui t t （b） 圖6.27 積分電路和階躍輸入的輸出波形輸出成線性增長。如果用實際頻率代替復變量s，式（6-23）可以寫成 （6-44）可見，不管任何頻率，輸出與輸入相移除了反相運算固有180相移外，還要滯后90。并隨著頻率增加輸出電壓反比下降。按照式（6-44）似乎在直流（0）時，增益為無窮大。實際上運放增益是有限的，由開環(huán)增益決定。實際運放存在失調(diào)電流和失調(diào)電壓，在積分時間常數(shù)較大時會產(chǎn)生較大的積分誤差。積分電容的漏電流也造成積分誤差。6.3.6 微分運算將圖6.26積分運算的電阻和電容位置對調(diào)，即為微分運算，如圖6.28所示。同樣根據(jù)反相運算的基本關(guān)系運用拉普拉斯算子有 （6-45）式（6-45）拉氏反變換得到 R C Ui - Uo + R （a） uI uo Ui t t (b) 圖6.28 微分電路和階躍響應 可見，輸出于輸入成微分關(guān)系。微分運算的階躍響應如圖6.28b所示。一般信號源總有一些內(nèi)阻，在t=0時，輸出電壓為電源電壓限幅。隨著電容充電，輸出電壓逐漸衰減，最后趨于零。因此，微分電路輸出反映輸入信號的變化部分。在討論頻率特性的低頻響應中也討論了微分電路，這里輸出相位超前輸入