【教學(xué)設(shè)計(jì)】《古典概型》（人教）.docx

古典概型 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：；（3）會(huì)敘述求古典概型的步驟。2.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解掌握古典概型及其概率公式。【教學(xué)難點(diǎn)】能應(yīng)用古典概型計(jì)算公式求復(fù)雜事件的概率。 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入 在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？（二）復(fù)習(xí)回顧1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件2概率是怎樣定義的？一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即 。（其中P(A)為事件A發(fā)生的概率）3.概率的性質(zhì)：0P（A）1；P()1，P()=0 （三）新課講授1.基本事件在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來(lái)描述)考察兩個(gè)試驗(yàn)(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn) 正面向上 ,反面向上(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn) 六種隨機(jī)事件基本事件(1)中有兩個(gè)基本事件 (2)中有6個(gè)基本事件基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是不能同時(shí)發(fā)生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和思考1：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？ 答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 思考2：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)兩次正面和一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面”分別由哪些基本事件組成？ 答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解：所求的基本事件有6個(gè)， Aa，b，Ba，c，Ca，d, Db，c，Eb，d，F(xiàn)c，d; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即ABC反思與感悟基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2.古典概型我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)和例1有兩個(gè)共同特征：(1)在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；（有限性）(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。（等可能性）由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，因此，具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型。3.古典概型的概率P（A）=一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n,隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有。 （三）例題探究例2某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 解：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的(為什么？)，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。反思與感悟判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型要抓住兩點(diǎn)：一是有限性；二是等可能性。例3單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率是多少？解：由于考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，所以他選擇A，B，C，D哪一個(gè)選項(xiàng)都有可能，因此基本事件總數(shù)為4，設(shè)答對(duì)為隨機(jī)事件A，由于正確答案是唯一的，所以事件A只包 含一個(gè)基本事件，所以P(A)14。反思與感悟：解答概率題要有必要的文字?jǐn)⑹?，一般要用字母設(shè)出所求的隨機(jī)事件，要寫(xiě)出所有的基本事件及個(gè)數(shù)，寫(xiě)出隨機(jī)事件所包含的基本事件及個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用公式求出。例4 同時(shí)擲兩個(gè)顏色不同的骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？答案：（1）36，（2）4，（3）解析：1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112【糾錯(cuò)】例4 同時(shí)擲兩個(gè)顏色不同的骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？答案：（1）21，（2）2，（3）【解析】所有可能結(jié)果：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】?jī)深}都是用古典概型的概率計(jì)算公式得到的,為什么出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？第一題基本事件是等可能發(fā)生的，第二題基本事件不是等可能發(fā)生的.因此，用古典概型計(jì)算概率時(shí)，一定要驗(yàn)證構(gòu)造的基本事件是不是等可能發(fā)生的，否則會(huì)出錯(cuò)誤！例5現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ)，B1、B2、B3通曉俄語(yǔ)，C1、C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組。(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率。解：(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事 件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)有18個(gè)基本事件組成由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的。用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M有6個(gè)基本事件組成，因而P(M)(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3個(gè)基本事件組成，所以P()，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P()1反思與感悟在應(yīng)用古典概型概率計(jì)算公式求概率時(shí)，有些事件用文字書(shū)寫(xiě)較麻煩，我們常用一些字母或數(shù)字來(lái)表示事件，為解題帶來(lái)方便。例6有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐時(shí)，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。解：將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來(lái)：如上圖所示，本題中的等可能基本事件共有24個(gè)。(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個(gè)基本事件，所以P(A)(2)設(shè)事件B為“這四個(gè)人恰好都沒(méi)有坐在自己席位上”，則事件B包含9個(gè)基本事件，所以P(B)(3)設(shè)事件C為“這四個(gè)人恰有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個(gè)基本事件，所以P(C)跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他在自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件(所有可能的結(jié)果)共有10 000種由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果是等可能的所以P(“能取到錢(qián)”)探究點(diǎn)二與順序無(wú)關(guān)的古典概型跟蹤訓(xùn)練2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球。(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：(1)分別記白球?yàn)?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，從中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2號(hào)球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，因此，共有10個(gè)基本事件(2)上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到兩只白球(記為事件A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)故摸出2只球都是白球的概率為跟蹤訓(xùn)練3先后拋擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率。解：基本事件的總數(shù)共36種。(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，事件A包含的基本事件共6個(gè)：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)。故P(A)(2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個(gè)，即(4,4)。故P(B)(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個(gè)：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C)（四）課堂檢測(cè)1下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為 ()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案：B解析：10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29共4個(gè)，因此，所求的頻率為0.4故選B2從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是 ()A. B. C. D.答案：D解析：設(shè)基本事件為(a，b)，則所有基本事件：(a，b)|a1,2,3,4,5，b1,2,3，包含的基本事件總數(shù)n15.事件“ba”為(1,2)，(1,3)，(2,3)，包含的基本事件數(shù)為m3.其概率P3從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是_答案：解析：基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3)，(1,5)，(3,5)故所求概率P4用1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是_答案：解析：用1,2,3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個(gè)，分別為123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312這2個(gè)數(shù)，故能被2整除的概率為5從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表。求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒(méi)被選中的概率。解：(1)記甲被選中為事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個(gè)，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個(gè)，則P(A)(2)記丁被選中為事件B，由(1)同理可得P(B)，又因丁沒(méi)被選中為丁被選中的對(duì)立事件，設(shè)為，則P()1P(B)1（五）課堂總結(jié)1古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常遇到的題型解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性