四川教師資格證A說課稿.doc

9.10.2球的體積尊敬的各位評委老師大家好！今天我說課的內容是高中數學第二冊下第九章第10節(jié)球的體積。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。本節(jié)課的教學中，我將嘗試這種理念。下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程及教學評價四個方面進行說明。教材分析：（一）、教材的地位和作用本節(jié)知識是學生學習了柱、錐、臺的體積之后，進而探索球的體積公式及公式的運用，這節(jié)課主要通過實驗探索、發(fā)現(xiàn)、論證等過程得出球的體積公式，培養(yǎng)學生觀察、類比、聯(lián)想、猜想、化歸等能力，是訓練學生數學思維的重要一課。（二）、教學目標1、知識與技能 通過對球的體積公式的推導，了解推導過程中所用的是：“分割近似求和化為準確和”這一基本數學思想方法，有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。 能運用球體積公式靈活解決實際問題。 培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。2、過程與方法通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式R3，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。3、情感與價值觀通過學習，培養(yǎng)學生大膽猜測、勇于探索論證結論的精神，在實驗、論證過程中，提高學生的空間思維能力和空間想象能力，增強了他們探索問題和解決問題的信心。（三）、教學重點、難點重點：(1)球的體積公式的探索、發(fā)現(xiàn)及證明；(2)利用公式進行計算.難點：(1)球的體積公式的探索、發(fā)現(xiàn)；(2)球的幾何參照體的構造及球的體積公式的證明。突破難點的措施：(l)將新課題歸結到舊知識基礎上；(2)精心創(chuàng)設問題情境和學生心理換位，精心地在學生的最近發(fā)展區(qū)提出問題和學生產生心理共振；(3)使用類比思想；（4）進行數學實驗。二、教學方法分析2.1 學情分析學生已熟悉和掌握球的定義及其性質，有親歷體驗發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習慣，從而愿意在教師的指導下主動與同學探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數學知識。2.2 教法分析教學用具：多媒體課件,自制圓柱、圓錐、半球模型各一個。本節(jié)課以啟發(fā)式教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導的發(fā)現(xiàn)法及練習法等教學方法。在球的體積的教學過程中，通過多媒體演示，有指導的發(fā)現(xiàn)問題，然后進行討論、探究、總結、運用，最后通過練習加以鞏固提高。這種方法由學生類比、猜想逐步獲取知識，不急于把結論拋給學生。既重視結論，更重視定理的發(fā)現(xiàn)；既教學生邏輯推理能力，又培養(yǎng)合理的直覺思維能力。2.3 學法分析根據本節(jié)課特點，結合教法和學生的實際，利用構建主義教學理論，循序漸進的教學原則，采用啟發(fā)探究式學習方法，構建“發(fā)現(xiàn)猜想實驗類比論證應用引申”過程，促成學生主動建構新知。通過“球的體積”的教學，不僅要求學生掌握球的體積公式，更要培養(yǎng)學生觀察、估算、猜想、類比和論證能力，并注意完善學生的認知結構。三、教學過程（一）問題引入：前面已經學習了柱、錐、臺的體積，這節(jié)課該研究哪類幾何體體積？我手里有個球，你能計算它的體積嗎?請設計方案.方案1： 浸人水中，排開液體體積即為球的體積；或利用物理學中阿基米德原理，F(xiàn)浮=液gV排，因為液、g已知，所以只要測出F浮，即可求出V排即V球。方案2：類比柱、錐體積的推導方法，尋找球的幾何參照體即可。方案評價及其選擇(培養(yǎng)學生思維批判性)評:方案1是個不錯的想法，能把物理學原理靈活應用到數學的實際問題中，方法1真好!但球體太大時如地球，可看成一個球體，它的體積還能這樣測量嗎?此法不行時，還需考慮球的特殊性，用球的半徑R來表示球的體積.方案2類比聯(lián)想的思想很好，為求球的體積，想到柱、錐的體積的算法，從而聯(lián)想到球的體積，推導也可如法炮制，棱柱、圓柱都是用與之等底面積等高而是體積公式已知的長方體作為參照體的；錐體體積都是與與之等底面積等高的的三棱錐為幾何參照體的；那么，球的參照體是哪種幾何體呢?（二）導入新課已知球的半徑為R，求=？（問題引入，激發(fā)興趣） （出示flash動畫）RRRR教師為了計算半徑為R的球的體積，可以先計算半球的體積，觀察動畫1，你能發(fā)現(xiàn)，三個量的大小關系嗎？ (通過類比，讓學生目測大小，培養(yǎng)學生的觀察能力)教師：求出，并大膽猜想=？ =；=，即 (引導學生猜想，猜想是發(fā)現(xiàn)的開始)教師可以在學生猜想未果的情況下誘導一下：將的系數“1”改為“”，得：學生猜想： =教師猜想的結果不一定可靠，做一個實驗來驗證一下猜想的結果吧！(三)實驗過程 （實驗過程可由教師講解步驟，學生上臺合作完成） 取一個半徑為R的半球面，再取半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個，將圓錐放入圓桶內，再將半球容器裝滿水，然后把半球內的水倒入圓桶內，發(fā)現(xiàn)圓桶恰好被裝滿。 （理、化有實驗，數學也可以有實驗。以實驗驗證猜想，體現(xiàn)實證精神，易激發(fā)學生探究興趣）教師：你能將實驗結果用等式表達出來嗎？ =-=-=教師:由實驗結果有 =,且:=1:2:3教師中學數學是建立在推理的基礎上的,實驗結果是否可靠還需要論證才行,如何論證呢?教師可以引導學生回憶在平面幾何中求圓的周長過程:用正n邊形的周長近似圓的周長,當n越大時,正多邊形的周長就越接近圓的周長,當n無限大時,正n邊形的周長就可以看作是圓的周長.教師正是這種 “以直代曲”的方法,使我們能夠求得圓的周長,我們是否可以對此方法稍加改造,來完成我們求半球體積的過程. (四)論證過程:（學生活動，教師指導）(1)分割把垂直于底面的半徑OA作n等分,經過這些等分點用一組平行于底面的平面把半球切割成n層(2)求近似和每層都是近似于圓柱形狀的 “薄圓片”, 這些“薄圓片”的體積之和就是半球的體積.由于“薄圓片”近似于圓柱形狀，它的體積近似于相應的圓柱的體積。圓柱的高就是“薄圓片”的厚度，底面就是“薄圓片”的下底面。由勾股定理可得，第層（由下向上數），“薄圓片”的下底面半徑是，第層“薄圓片”的體積是，半球體積是 = （*）這里要用到自然數平方公式：半球的體積 由近似和轉化為準確和教師:當所分層數不斷增加,即n不斷變大時, 式的精確程度越來越高,如果n變?yōu)闊o窮大,那么就能由式推出的精確值,你能求出當n無限增大時右邊的結果嗎?學生:隨著n增大,越來越小 (例如當n =1000時, =;當n=10000時, =,)當n變得無窮大時, 趨近于0, =.教師:因此我們得到了下面的定理: 定理: 半徑為R的球的體積是 V=教師:為了推出上面的球的體積公式,我們使用了 “分割求近似和,在由近似和轉化為精確和”的方法,即先將半球分割成n部分,再求每一部分的近似體積,并將這些近似值相加,得出半球的近似體積,最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形,由半球的近似體積推出精確體積,這是一種重要的數學思想方法,后面推導球的表面積公式時,我們將再次運用它.（五）、知識應用與解題研究例1有一種空心鋼球，質量為，測得外徑等于，求它的內徑（鋼的密度為，精確到）（利用課件演示）解：設空心球內徑為，x則鋼球質量為，直徑，答：空心鋼球的內徑約為 鞏固練習：1球的大圓面積增大為原來的100倍，則體積增大為原來的_1000_倍；2三個球的半徑之比為，那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的_2_倍； 3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是4cm，求這個球的體積。 變式引申1：有三個球，一個切于正方體的各面；另一個內切于正方體的各棱；一球過正方體的各頂點，求這三個球的體積之比。（答案：1：） 變式引申2：求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比。（答案：4：6：9）五 、 教學評價小結：（可由學生歸納，教師總結）1球的體積公式的推導及思想；2球的體積公式的應用；六、作業(yè)：課本 P83 練習1、2、3（書