四川教師資格證A說課稿.doc

9.10.2球的體積尊敬的各位評委老師大家好！今天我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊下第九章第10節(jié)球的體積。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。本節(jié)課的教學(xué)中，我將嘗試這種理念。下面我將從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程及教學(xué)評價四個方面進(jìn)行說明。教材分析：（一）、教材的地位和作用本節(jié)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)了柱、錐、臺的體積之后，進(jìn)而探索球的體積公式及公式的運(yùn)用，這節(jié)課主要通過實(shí)驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)、論證等過程得出球的體積公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想、猜想、化歸等能力，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要一課。（二）、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能 通過對球的體積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的是：“分割近似求和化為準(zhǔn)確和”這一基本數(shù)學(xué)思想方法，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。 能運(yùn)用球體積公式靈活解決實(shí)際問題。 培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。2、過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式R3，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。3、情感與價值觀通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探索論證結(jié)論的精神，在實(shí)驗(yàn)、論證過程中，提高學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了他們探索問題和解決問題的信心。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)球的體積公式的探索、發(fā)現(xiàn)及證明；(2)利用公式進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)：(1)球的體積公式的探索、發(fā)現(xiàn)；(2)球的幾何參照體的構(gòu)造及球的體積公式的證明。突破難點(diǎn)的措施：(l)將新課題歸結(jié)到舊知識基礎(chǔ)上；(2)精心創(chuàng)設(shè)問題情境和學(xué)生心理換位，精心地在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出問題和學(xué)生產(chǎn)生心理共振；(3)使用類比思想；（4）進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。二、教學(xué)方法分析2.1 學(xué)情分析學(xué)生已熟悉和掌握球的定義及其性質(zhì)，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識。2.2 教法分析教學(xué)用具：多媒體課件,自制圓柱、圓錐、半球模型各一個。本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。在球的體積的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。這種方法由學(xué)生類比、猜想逐步獲取知識，不急于把結(jié)論拋給學(xué)生。既重視結(jié)論，更重視定理的發(fā)現(xiàn)；既教學(xué)生邏輯推理能力，又培養(yǎng)合理的直覺思維能力。2.3 學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，利用構(gòu)建主義教學(xué)理論，循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，采用啟發(fā)探究式學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)猜想實(shí)驗(yàn)類比論證應(yīng)用引申”過程，促成學(xué)生主動建構(gòu)新知。通過“球的體積”的教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握球的體積公式，更要培養(yǎng)學(xué)生觀察、估算、猜想、類比和論證能力，并注意完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、教學(xué)過程（一）問題引入：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了柱、錐、臺的體積，這節(jié)課該研究哪類幾何體體積？我手里有個球，你能計(jì)算它的體積嗎?請?jiān)O(shè)計(jì)方案.方案1： 浸人水中，排開液體體積即為球的體積；或利用物理學(xué)中阿基米德原理，F(xiàn)浮=液gV排，因?yàn)橐?、g已知，所以只要測出F浮，即可求出V排即V球。方案2：類比柱、錐體積的推導(dǎo)方法，尋找球的幾何參照體即可。方案評價及其選擇(培養(yǎng)學(xué)生思維批判性)評:方案1是個不錯的想法，能把物理學(xué)原理靈活應(yīng)用到數(shù)學(xué)的實(shí)際問題中，方法1真好!但球體太大時如地球，可看成一個球體，它的體積還能這樣測量嗎?此法不行時，還需考慮球的特殊性，用球的半徑R來表示球的體積.方案2類比聯(lián)想的思想很好，為求球的體積，想到柱、錐的體積的算法，從而聯(lián)想到球的體積，推導(dǎo)也可如法炮制，棱柱、圓柱都是用與之等底面積等高而是體積公式已知的長方體作為參照體的；錐體體積都是與與之等底面積等高的的三棱錐為幾何參照體的；那么，球的參照體是哪種幾何體呢?（二）導(dǎo)入新課已知球的半徑為R，求=？（問題引入，激發(fā)興趣） （出示flash動畫）RRRR教師為了計(jì)算半徑為R的球的體積，可以先計(jì)算半球的體積，觀察動畫1，你能發(fā)現(xiàn)，三個量的大小關(guān)系嗎？ (通過類比，讓學(xué)生目測大小，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力)教師：求出，并大膽猜想=？ =；=，即 (引導(dǎo)學(xué)生猜想，猜想是發(fā)現(xiàn)的開始)教師可以在學(xué)生猜想未果的情況下誘導(dǎo)一下：將的系數(shù)“1”改為“”，得：學(xué)生猜想： =教師猜想的結(jié)果不一定可靠，做一個實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下猜想的結(jié)果吧！(三)實(shí)驗(yàn)過程 （實(shí)驗(yàn)過程可由教師講解步驟，學(xué)生上臺合作完成） 取一個半徑為R的半球面，再取半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個，將圓錐放入圓桶內(nèi)，再將半球容器裝滿水，然后把半球內(nèi)的水倒入圓桶內(nèi)，發(fā)現(xiàn)圓桶恰好被裝滿。 （理、化有實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)也可以有實(shí)驗(yàn)。以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想，體現(xiàn)實(shí)證精神，易激發(fā)學(xué)生探究興趣）教師：你能將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用等式表達(dá)出來嗎？ =-=-=教師:由實(shí)驗(yàn)結(jié)果有 =,且:=1:2:3教師中學(xué)數(shù)學(xué)是建立在推理的基礎(chǔ)上的,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否可靠還需要論證才行,如何論證呢?教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶在平面幾何中求圓的周長過程:用正n邊形的周長近似圓的周長,當(dāng)n越大時,正多邊形的周長就越接近圓的周長,當(dāng)n無限大時,正n邊形的周長就可以看作是圓的周長.教師正是這種 “以直代曲”的方法,使我們能夠求得圓的周長,我們是否可以對此方法稍加改造,來完成我們求半球體積的過程. (四)論證過程:（學(xué)生活動，教師指導(dǎo)）(1)分割把垂直于底面的半徑OA作n等分,經(jīng)過這些等分點(diǎn)用一組平行于底面的平面把半球切割成n層(2)求近似和每層都是近似于圓柱形狀的 “薄圓片”, 這些“薄圓片”的體積之和就是半球的體積.由于“薄圓片”近似于圓柱形狀，它的體積近似于相應(yīng)的圓柱的體積。圓柱的高就是“薄圓片”的厚度，底面就是“薄圓片”的下底面。由勾股定理可得，第層（由下向上數(shù)），“薄圓片”的下底面半徑是，第層“薄圓片”的體積是，半球體積是 = （*）這里要用到自然數(shù)平方公式：半球的體積 由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和教師:當(dāng)所分層數(shù)不斷增加,即n不斷變大時, 式的精確程度越來越高,如果n變?yōu)闊o窮大,那么就能由式推出的精確值,你能求出當(dāng)n無限增大時右邊的結(jié)果嗎?學(xué)生:隨著n增大,越來越小 (例如當(dāng)n =1000時, =;當(dāng)n=10000時, =,)當(dāng)n變得無窮大時, 趨近于0, =.教師:因此我們得到了下面的定理: 定理: 半徑為R的球的體積是 V=教師:為了推出上面的球的體積公式,我們使用了 “分割求近似和,在由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”的方法,即先將半球分割成n部分,再求每一部分的近似體積,并將這些近似值相加,得出半球的近似體積,最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形,由半球的近似體積推出精確體積,這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,后面推導(dǎo)球的表面積公式時,我們將再次運(yùn)用它.（五）、知識應(yīng)用與解題研究例1有一種空心鋼球，質(zhì)量為，測得外徑等于，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為，精確到）（利用課件演示）解：設(shè)空心球內(nèi)徑為，x則鋼球質(zhì)量為，直徑，答：空心鋼球的內(nèi)徑約為 鞏固練習(xí)：1球的大圓面積增大為原來的100倍，則體積增大為原來的_1000_倍；2三個球的半徑之比為，那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的_2_倍； 3一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是4cm，求這個球的體積。 變式引申1：有三個球，一個切于正方體的各面；另一個內(nèi)切于正方體的各棱；一球過正方體的各頂點(diǎn)，求這三個球的體積之比。（答案：1：） 變式引申2：求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比。（答案：4：6：9）五 、 教學(xué)評價小結(jié)：（可由學(xué)生歸納，教師總結(jié)）1球的體積公式的推導(dǎo)及思想；2球的體積公式的應(yīng)用；六、作業(yè)：課本 P83 練習(xí)1、2、3（書