湖南省岳陽市一中2014年高三第六次月考數學（文）試卷.doc

湖南省岳陽市一中2014年高三第六次月考數學（文）試卷一. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知復數，則復數在復平面內對應的點為（ ）A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）2若，則下列不等式中總成立的是（ ）A B C D3以下判斷正確的是（ ）A.函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題. D.“”是“函數是偶函數”的充要條件.4甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（ ） A.，甲比乙成績穩(wěn)定B.，乙比甲成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（ ）A BC D6.已知數列的通項公式是(）A B C D 7右圖是函數圖像的一部分為了得到這個函數的圖像，只要將的圖像上所有的點( ).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變. 8如圖，P是ABC所在的平面內一點，且滿足，D，E是BP的三等分點，則( )A BC4 D9已知偶函數在(0，)上單調遞減，則與的大小關系是( )AD無法確定10.已知 ，且，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11己知全集，集合，則 .12. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離 為 13執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為 . 14. 設雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左 支于兩點,則 的最小值為 .15對于實數，將滿足“且為整數”的實數稱為實數的小數部分，用符號表示對于實數，無窮數列滿足如下條件：；（）若時，數列通項公式為 ；（）當時，對任意都有，則的值為 三、解答題(本大題共6大題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16(本題滿分12分) 某園林局對1 000株樹木的生長情況進行調查，其中杉樹600株，槐樹400株現用分層抽樣方法從這1 000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(單位：cm)的抽查結果如下表：樹干周長(單位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉樹61921x槐樹420y6(1)求x，y值及估計槐樹樹干周長的眾數；(2)如果杉樹的樹干周長超過60 cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？(3)樹干周長在30 cm到40 cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止求排查的樹木恰好為2株的概率17(本題滿分12分) 在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足（）求；（）若，求邊，的值18. (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點（）求證：無論點如何運動，平面平面；（）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比19. (本題滿分13分) 某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2014年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關系是：（1）寫出第月的需求量的表達式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份x的近似關系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？（）20(本題滿分13分) 已知橢圓的離心率為， 且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由。21.設曲線：（），表示導函數（I）求函數的極值；（II）數列滿足，求證：數列中不存在成等差數列的三項；（III）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于岳陽市一中2014年高三第六次月考數學試卷（文）時量:120分鐘 分值:150分 命題人：戴毅二. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知復數，則復數在復平面內對應的點為（ A ）.（0,1） .（1,0） .（0，-1） .（-1,0）2若，則下列不等式中總成立的是（A）A B C D3以下判斷正確的是（ D ）A.函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題. D.“”是“函數是偶函數”的充要條件.4甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（B） A.，甲比乙成績穩(wěn)定B.，乙比甲成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（ B）A BC D6已知數列的通項公式是（B）A B C D 7右圖是函數yAsin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個函數的圖像，只要將ysin x(xR)的圖像上所有的點(A ).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變. 8如圖，P是ABC所在的平面內一點，且滿足，D，E是BP的三等分點，則( B )A BC4 D9已知偶函數f(x)loga|xb|在(0，)上單調遞減，則f(b2)與f(a1)的大小關系是(A)Af(b2)f(a1) D無法確定的10.已知 ，且，則實數的取值范圍是( C )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11己知全集，集合，則 .12. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為 13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 2 . 14. 設雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則 的最小值為 11 .15對于實數，將滿足“且為整數”的實數稱為實數的小數部分，用符號表示對于實數，無窮數列滿足如下條件：；（）若時，數列通項公式為 ；（）當時，對任意都有，則的值為 15.答案：（）；（）或【解析】（）若時，,則（）當時，由知，所以，且當時，故（舍去）當時，故（舍去）綜上，或三、解答題(本大題共6大題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16(本題滿分12分)某園林局對1 000株樹木的生長情況進行調查，其中杉樹600株，槐樹400株現用分層抽樣方法從這1 000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(單位：cm)的抽查結果如下表：樹干周長(單位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉樹61921x槐樹420y6(1)求x，y值及估計槐樹樹干周長的眾數；(2)如果杉樹的樹干周長超過60 cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？(3)樹干周長在30 cm到40 cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止求排查的樹木恰好為2株的概率解(1)按分層抽樣方法隨機抽取100株，可得槐樹為40株，杉樹為60株，x606192114，y40420610.估計槐樹樹干周長的眾數為45 cm.(2)600140，估計該片園林可以砍伐的杉樹有140株(3)設4株樹為B1，B2，B3，D，設D為有蟲害的那株，基本事件為(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16種，設事件A：排查的樹木恰好為2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3種，P(A). 17(本題滿分12分) 在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足（）求；（）若，求邊，的值17解:（）由正弦定理和，得， 化簡，得，即， 故因為sinA0，所以 6分（）因為， 所以所以，即 又因為，整理，得 聯(lián)立 ，解得或 12分18. (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點（）求證：無論點如何運動，平面平面；（）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比（）側面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，又圓柱母線平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（）設圓柱的底面半徑為 ，母線長度為， KS*5當點是弧的中點時，,， 19. (本題滿分13分) 某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2014年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關系是：（1）寫出第月的需求量的表達式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份x的近似關系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？（e6403）解：（1）當x=1時，f（1）=P（1）=39；當x2時，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）設月利潤為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=h（x）=當1x6時，h（x）0，當6x7時，h（x）0，h（x）在x1，6上單調遞增，在（6，7）上單調遞減當1x7且xN+時，h（x）max=h（6）=30e612090；當7x8時，h（x）0，當8x12時，h（x）0，h（x）在x7，8上單調遞增，在（8，12）上單調遞減當7x12且xN+時，h（x）max=h（8）298712090綜上，預計該商場第6個月的月利潤達到最大，最大利潤約為12090元20.已知橢圓的離心率為， 且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由。20.解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓 5分（）當直線l與x軸平行時，以AB為直徑的圓方程為當直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點為點（0，1）猜想：所求的點T為點（0，1）.8分證明如下。當直線l與x軸垂直時，以AB為直徑的圓過點（0，1）當直線l與x軸不垂直時，可設直線l為：由得設則所以，即以AB為直徑的圓過點（0，1）所以存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T. 13分21. (本題滿分13分) 設曲線：（），表示導函數（I）求函數的極值；（II）數列滿足，求證：數列中不存在成等差數列的三項；（III）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.解：（I），得當變化時，與變化情況如下