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文檔簡介

定義1 給定兩個非負(fù)實數(shù) 其中為非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)，若有 則稱與相等，記為.定義2 定義3絕對值得一些性質(zhì)定義4 區(qū)間和鄰域定義5 有界的定義定義6 確界的定義定理1定理一 確界原理定理2推廣的確界原理 任一非空數(shù)集必有上、下確界（正常的或非正常的）.函數(shù)的概念定義1 函數(shù)的四則運(yùn)算初等函數(shù)定義2幾個重要的等式（不等式）數(shù)列極限定義1收斂數(shù)列的性質(zhì)定義1 設(shè)為數(shù)列，為正整數(shù)集N+的無限子集，且，則數(shù)列稱為數(shù)列的一個子列，簡記為.平凡子列：數(shù)列本身以及去掉有限項后得到的子列.非平凡子列：不是平凡子列的子列.數(shù)列與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時有相同的極限.定理2.9 數(shù)列收斂的充要條件是：的任何非平凡子列都收斂.定理二 （單調(diào)有界定理）在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.函數(shù)極限定義函數(shù)極限的性質(zhì)無窮小量階的比較（定義見下頁末）函數(shù)極限存在的條件兩個重要極限常見的幾個等價無窮小量函數(shù)的連續(xù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)和微分定義2單側(cè)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義略微分定義1定理5.10可微函數(shù)若函數(shù)在定義區(qū)間上每一點都可微，則稱函數(shù)為可微函數(shù).微分的運(yùn)算法則高階微分微分中值定理泰勒公式函數(shù)的極值與最值通過比較在所有穩(wěn)定點、不可導(dǎo)點和區(qū)間端點上的函數(shù)值才能得到最大值或最小值.函數(shù)的凸性與拐點函數(shù)圖像的討論作函數(shù)圖像的一般程序1. 求函數(shù)的定義域；2. 考察函數(shù)的奇偶性、周期性；3. 求函數(shù)的某些特殊點，如與兩個坐標(biāo)軸的交點，不連續(xù)點，不可導(dǎo)點等；4. 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點，凸

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