《角平分線的性質(zhì)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.會作已知角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學(xué)重點、難點X| k |B| 1 . c|O |m重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教與學(xué)互動設(shè)計（一）激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ （二）民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法、議一議ADBCE問題1請你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題2如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線. 你能說明它的道理嗎?問題3 通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.已知：MAN求作：MAN的角平分線.CADB MN作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.（2）分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在MAN的內(nèi)部交于點C. （3）畫射線AC.射線AC即為所求.、練一練平分平角AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？請說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)、做一做如圖，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論.CABOABO（1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證;已知:一個點在一個角的平分線上.X| k |B| 1 . c|O |m結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等.M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證;已知：如圖，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E.BPOACED求證: PD=PE.M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E.（已知） PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 、練一練BPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCED(1) 下面四個圖中,點P都在AOB的平分線上,則圖形_ 中PDPE. DACBDCB (2)下圖中,PDOA,PEOB，垂足分別為點D、E，則圖中PDPE嗎? BPOACED (3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用w W w .x K b 1.c o M（1）如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，則點D到AB的距離為 cmCDABEBADCCDBAEF（第1題圖） （第2題圖） （第2題圖） （2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足為點E，AC=8cm， 則AD+DE= cm. 變式，如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA （三）檢測導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測 (本測試題共三道題，相信大家一定會做得非常棒！)(1)如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm. DEPAOBCBAC (第1題圖) (第2題圖) (第3題圖)(2)如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MNAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）(3)已知:如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題11.3 (1、4) 2.選做題：習(xí)題11.3 (5)3.思考題 如圖，要在區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1：20000）?（五）結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人. http:/ www.x 條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設(shè)計 11.3 角的平分線的性質(zhì)1. 角的平分線的作法 2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 3.應(yīng)用 已知：MAN 已知：如圖，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA，