【復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）高中數(shù)學(xué) 4.3平面向量的數(shù)量積課時訓(xùn)練 文 新人教A版.doc

課時提升作業(yè)(二十六)一、選擇題1.有下列四個命題：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，則ab|a|b|.其中真命題的個數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)42.(2012遼寧高考)已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|，則下面結(jié)論正確的是( )(a)ab(b)ab(c)|a|=|b|(d)a+b=a-b3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中作矩形oabc,已知|oa|=4,|ab|=3,則的值為( )(a)0(b)7(c)25(d)-74.已知向量a,b,x,y滿足|a|=|b|=1,ab=0,且則|x|+|y|等于( )(a)(b)(c)2(d)55.在abc中，則ab邊的長度為( )(a)1(b)3(c)5(d)96.向量a(1,1)，且a與a2b方向相同，則ab的范圍是( )(a)(1，)(b)(1,1)(c)(1，)(d)(，1)7.(2013南平模擬)設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線，則必有( )(a)ab(b)ab(c)|a|b|(d)|a|b|8.已知o是abc內(nèi)部一點(diǎn)，且bac=30，則aob的面積為( )(a)2(b)1(c) (d)9.在abc中，a,b,c分別為三個內(nèi)角a,b,c所對的邊，設(shè)向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a)，若mn,則角a的大小為( )(a)(b)(c) (d)10.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,已知點(diǎn)a(1,1)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)b.且則向量的坐標(biāo)為( )(a)(b)(c)(d)二、填空題11.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,則=_.12.(2013南通模擬)如圖，半圓的直徑ab=6，o為圓心，c為半圓上不同于a，b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc上的動點(diǎn)，則的最小值是_.13.(2013杭州模擬)以下命題：若|ab|=|a|b|，則ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為若abc中，a=5,b=8,c=7，則若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|a+2b|.其中所有真命題的序號是_.14.(能力挑戰(zhàn)題)給定兩個長度為1的平面向量和它們的夾角為90.如圖所示,點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上運(yùn)動,若其中x,yr,則xy的范圍是_.三、解答題15.(2013晉中模擬)已知a(1,0)，b(0,2)，c(3,1)，(1)求d點(diǎn)的坐標(biāo).(2)設(shè)(m,2)，若與垂直，求的坐標(biāo).答案解析1.【解析】選a.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|與|ab|大小不確定；正確；ab，當(dāng)a,b同向時有ab|a|b|；當(dāng)a，b反向時有ab-|a|b|.故不正確.2.【思路點(diǎn)撥】將所給等式兩邊平方，找到兩個向量的關(guān)系.【解析】選b.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【變式備選】已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為那么下列結(jié)論中一定成立的是( )(a)a=b(b)| a|=|b|(c)ab(d)ab【解析】選b.由條件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】選d.4.【解析】選b.由所給的方程組解得5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)量積的定義計算，并結(jié)合解三角形的知識得到結(jié)果.【解析】選b.過點(diǎn)c作ab的垂線，垂足為d.由條件得同理bd=2.故ab=ad+db=3.6.【解析】選c.a與a2b同向，可設(shè)a2ba(0)，則有又ab的范圍是(1，)，故應(yīng)選c.7.【解析】選a.f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線，即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù).而(x ab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0.又a，b為非零向量，ab，故應(yīng)選a.8.【解析】選d.由得o為abc的重心,又得.9.【解析】選b.由mn可得mn=0，即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得所以10.【解析】選b.依題意設(shè)b(cos ,sin ),0.則=(1,1), =(cos ,sin ).因?yàn)樗约碿os +sin =0,解得=所以【方法技巧】解題時引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)是解題的關(guān)鍵，進(jìn)而可利用三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)b的坐標(biāo)，可將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題來解決.11.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件求出向量的夾角，進(jìn)而尋求向量坐標(biāo)間的關(guān)系，化簡求值即可.【解析】設(shè)a,b的夾角為,則ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共線且反向.又|a|=2,|b|=3,答案:12.【思路點(diǎn)撥】設(shè)po=x(0x3)，運(yùn)用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為函數(shù)知識求解.【解析】設(shè)po=x，則pc=3-x(0x3)，則0x3,當(dāng)時，有最小值答案:13.【解析】中，由|ab|=|a|b|cosa,b|=|a|b|,知cosa,b=1，故a,b=0或a,b=，所以ab，故正確;中a在b方向上的投影為故正確；中，由余弦定理得故故錯誤.中，由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故錯誤.答案:14.【解析】由得又得而點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上運(yùn)動,得x,y0,1,于是0xy答案:0,15.【解析】(1)設(shè)d(x，y)，(1,2)，(x1，y).由題得d點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)或(2,1).(2)與垂直，m140,m14,(14,2).【變式備選】在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2)，又點(diǎn)a(8,0)，b(n,t),c(ksin ,t)(0).(1)若a,且(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k4,且tsin 取最大值4時,求【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,則=(2t,t).又(2t)2+t2=564,解得t=8,當(dāng)t=8時,n=24;當(dāng)t=-8時,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8)