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3 3圓心角 1 過(guò)點(diǎn)o作弦ab的垂線 垂足為m a b 頂點(diǎn)在圓心的角 叫圓心角 如 所對(duì)的弦為ab 圖1 om是唯一的 則垂線段om的長(zhǎng)度 即圓心到弦的距離 叫弦心距 圖1中 om為ab弦的弦心距 1 判別下列各圖中的角是不是圓心角 并說(shuō)明理由 2 下列圖中弦心距做對(duì)了的是 由上分析 任意給圓心角 對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量 圓心角 弧 弦弦心距 猜想 圖2 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角 都能夠與原來(lái)的圓重合 注 180o旋轉(zhuǎn) 說(shuō)明圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 圖3 1 射線ob與射線ob 重合嗎 為什么 2 點(diǎn)a與a 點(diǎn)b與b 重合嗎 為什么 4 om與om 呢 為什么 圖4 如圖 o和 o 是等圓 如果 aob a o b 那么ab a b ab a b om o m 為什么 圓心角定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 所對(duì)的弦的弦心距相等 又根據(jù)弦心距的唯一性 得om om 圖5 另外 對(duì)于等圓的情況 因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓 所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題 命題成立 條件 結(jié)論 在同圓或等圓中如果圓心角相等 那么 圓心角所對(duì)的弧相等 圓心角所對(duì)的弦相等 圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 推論 圓心角定理的逆定理 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等 例1如圖 已知點(diǎn)o是 epf的平分線上一點(diǎn) p點(diǎn)在圓外 以o為圓心的圓與 epf的兩邊分別相交于a b和c d 求證 ab cd 分析 聯(lián)想到 角平分線的性質(zhì) 作弦心距om on 證明 作 垂足分別為m n p a b e c d f 要證ab cd 只需證om on o 如圖 p點(diǎn)在圓上 pb pd嗎 p點(diǎn)在圓內(nèi) ab cd嗎 思考 p b e d f o 猜想
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