高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 文 課件 人教版.ppt

第四節(jié)直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 直線與平面平行的判定 1 定義 直線與平面 則稱直線平行于平面 2 判定定理 若 則b 2 直線與平面平行的性質(zhì)定理若 則a b 沒有公共點 a b a b a a b 3 面面平行的判定與性質(zhì) 4 與垂直相關(guān)的平行的判定 1 a b 2 a a a b 1 如果兩個平面平行 則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系 提示 平行或異面 2 如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 那么這兩個平面一定平行嗎 提示 不一定 可能平行也可能相交 1 教材改編題 若直線a不平行于平面 則下列結(jié)論成立的是 a 內(nèi)的所有直線都與直線a異面b 內(nèi)可能存在與a平行的直線c 內(nèi)的直線都與a相交d 直線a與平面 沒有公共點 解析 直線a與 不平行 則直線a在 內(nèi)或與 相交 當(dāng)直線a在平面 內(nèi)時 在 內(nèi)存在與a平行的直線 b正確 答案 b 2 若直線m 平面 則條件甲 直線l 是條件乙 l m的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 l 時 l與m并不一定平行 而l m時 l與 也不一定平行 有可能l 條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件 答案 d 3 已知不重合的直線a b和平面 若a b 則a b 若a b 則a b 若a b b a 則a 若a b a 則b 或b 上面命題中正確的是 填序號 解析 中直線a與b可能平行或異面 中直線a與b也不一定平行 可能異面 由線面平行的判定知 正確 答案 圖7 4 1 4 2011 福建高考 如圖7 4 1 正方體abcd a1b1c1d1中 ab 2 點e為ad的中點 點f在cd上 若ef 平面ab1c 則線段ef的長度等于 2011 山東高考 如圖7 4 2 在四棱臺abcd a1b1c1d1中 d1d 平面abcd 底面abcd是平行四邊形 ab 2ad ad a1b1 bad 60 1 證明 aa1 bd 2 證明 cc1 平面a1bd 圖7 4 2 嘗試解答 1 因為d1d 平面abcd 且bd 平面abcd 所以d1d bd 在 abd中 由余弦定理 得bd2 ad2 ab2 2ad abcos bad 又因為ab 2ad bad 60 所以bd2 3ad2 所以ad2 bd2 ab2 因此ad bd 又ad d1d d 所以bd 平面add1a1 又aa1 平面add1a1 所以aa1 bd 如圖7 4 3 四邊形abcd是平行四邊形 點p是平面abcd外一點 m是pc的中點 在dm上取一點g 過g和ap作平面交平面bdm于gh 求證 ap gh 圖7 4 3 證明 如圖 連接ac交bd于o 連接mo 四邊形abcd是平行四邊形 o是ac中點 又m是pc的中點 ap om 則有pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh pa gh 如圖7 4 4 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd為等腰梯形 ab cd 且ab 2cd 在棱ab上是否存在一點f 使平面c1cf 平面add1a1 若存在 求點f的位置 若不存在 請說明理由 圖7 4 4 思路點撥 欲使平面c1cf 平面add1a1 只需使平面c1cf中有兩條相交直線與平面add1a1平行即可 而c1c 平面add1a1 故只需再有一條直線與平面add1a1平行 而在平面abcd中必存在過點c與ad平行的直線 嘗試解答 存在這樣的點f 使平面c1cf 平面add1a1 此時點f為ab的中點 證明如下 ab cd ab 2cd af綊cd 四邊形afcd是平行四邊形 ad cf 又ad 平面add1a1 cf 平面add1a1 cf 平面add1a1 又cc1 dd1 dd1 平面add1a1 cc1 平面add1a1 又cc1 cf 平面c1cf 且cc1 cf c 平面c1cf 平面add1a1 圖7 4 5 如圖7 4 5 已知abcd a1b1c1d1是棱長為3的正方體 點e在aa1上 點f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中點 1 求證 e b f d1四點共面 2 求證 平面a1gh 平面bed1f 解 1 連接fg ae b1g 1 bg a1e 2 bg綊a1e a1g be 又 c1f綊b1g 四邊形c1fgb1是平行四邊形 fg綊c1b1綊d1a1 四邊形a1gfd1是平行四邊形 a1g綊d1f d1f綊eb 故e b f d1四點共面 2 取bg的中點k 連接c1k h為b1c1的中點 hg c1k 又 c1f綊bk 四邊形bfc1k是平行四邊形 c1k bf 由hg c1k c1k bf hg bf 由a1g be a1g hg g bf be b 平面a1gh 平面bed1f 如圖7 4 6所示 四邊形abcd為矩形 ad 平面abe ae eb bc f為ce上的點 且bf 平面ace 1 求證 ae be 2 設(shè)m在線段ab上 且滿足am 2mb 試在線段ce上確定一點n 使得mn 平面dae 圖7 4 6 思路點撥 1 通過線面垂直證明線線垂直 2 先確定點n的位置 再進行證明 點n的位置的確定要根據(jù)線面平行的條件進行探索 嘗試解答 1 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 則ae bc 又 bf 平面ace ae bf ae 平面bce 又be 平面bce ae be 解 在平面pcd內(nèi) 過e作eg cd交pd于g 連接ag 在ab上取點f 使af eg eg cd af eg af 四邊形fega為平行四邊形 fe ag 又ag 平面pad fe 平面pad ef 平面pad f即為所求的點 又pa 面abcd pa bc 圖7 4 7 規(guī)范解答之十一面面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用 12分 2011 安徽高考 如圖7 4 8 abedfc為多面體 平面abed與平面acfd垂直 點o在線段ad上 oa 1 od 2 oab oac ode odf都是正三角形 1 證明 直線bc ef 2 求棱錐f obed的體積 圖7 4 8 規(guī)范解答 1 如圖 取od的中點q 連接fq eq ode odf都是正三角形 fq ad eq ad 取oa的中點r 連接cr br oab oac都是三角形 cr ad br ad 2分則cr fq br eq cr 平面efq 且br 平面efq cr br r 平面bcr 平面efq4分又平面bcfe 平面bcr bc 平面bcfe 平面efq ef bc ef 6分 解題程序 第一步 分別取oa od的中點r q 作出平面bcr和平面efq兩個輔助平面 第二步 證明平面bcr與平面efq平行 第三步 通過平面與平面平行的性質(zhì)定理 證明bc ef 第四步 求棱錐底面四邊形obed的面積和高 第五步 代入棱錐體積公式計算 易錯提示 1 第 1 問不能準(zhǔn)確認識多面體的結(jié)構(gòu) 尋找不到證明的出發(fā)點 盲目做答 或者解題不規(guī)范 2 第 2 問 不能準(zhǔn)確計算底面四邊形obed的面積 防范措施 1 聯(lián)想線與線平行的證明方法 結(jié)合題設(shè)條件 選擇恰當(dāng)證明方法 尋找解題突破口 靈活應(yīng)用本題正三角形中隱含的線線垂直 由線線垂直可得線線平行 進而得到面面平行 利用性質(zhì)定理得到線線平行 2 把計算四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為計算兩個三角形的面積問題 是經(jīng)常運用的行之有效的方法 1 2012 珠海模擬 設(shè) 是兩個不同的平面 m n是平面 內(nèi)的兩條不同直線 l1 l2是平面 內(nèi)的兩條相交直線 則 的一個充分而不必要條件是 a m 且l1 b m 且n l2c m 且n d m l1且n l2 解析 m l1 且n l2 但 d m l1且n l2 m l1 且n l2 是 的一個充分不必要條件 答案 d 2 2012 汕頭模擬 如圖7 4 9 在正方體abcd a1b1c1d1中 o為底面abcd的中心 p是dd1的中點 設(shè)q是cc1上的點 問 當(dāng)點q在什么位置時 平面d1bq 平面pao 圖7